1樓：匿名使用者
（2）x = a(cost)^3, y = a(sint)^3
平面圖形都可以畫出圖形。 本題是星形線 .
求出第 1 象限面積，再 4 倍即為所圍圖形面積。
x 從 0 變到 a 時， t 從 π/2 變到 0 .
s = 4∫《下0, 上a> ydx
= 4∫《下π/2, 上0> a(sint)^3 3a(cost)^2(-sint)dt
= 12a^2∫《下0, 上π/2> (sint)^4 (cost)^2dt
= (3/2)a^2∫《下0, 上π/2> [2(sint)^2]^2[2(cost)^2]dt
= (3/2)a^2∫《下0, 上π/2> (1-cos2t)^2(1+cos2t)dt
= (3/2)a^2∫《下0, 上π/2> [1-2cos2t+(cos2t)^2](1+cos2t)dt
= (3/2)a^2∫《下0, 上π/2> [1-cos2t-(cos2t)^2+(cos2t)^3]dt
= (3/2)a^2
= (3/2)a^2[t/2-(1/2)sin2t-(1/8)sin4t+(1/2)sin2t-(1/6)(sin2t)^2]《下0, 上π/2>
= (3π/8)a^2
2樓：基拉的禱告
給你找到原題……希望有所幫助
定積分跟面積有什麼關係
3樓：我的我451我
定積分可以用來尋找面積, 但定積分不等於面積, 因為定積分可以是負的, 但面積是正的。
因此, 當積分的曲線被劃分為 x 軸時, 分割 (超過0和小於 0) 分別計算, 然後正積分加上負積分的絕對值相等一個區域是表示平面中的二維圖形或形狀或平面圖層的維度數。
表面積是三維物體二維曲面上的模擬器。
該區域可以理解為具有給定厚度的材料的數量, 並且該區域對於形成形狀的模型是必要的。
一個函式, 可以有不確定的積分, 沒有定積分, 也可以有定積分, 也可以沒有不確定的積分。
一個連續函式, 必須有確定積分和不確定積分, 如果只有一個有限的不連續性點, 那麼確定積分存在, 如果有跳不連續性點, 那麼原來的函式就不能存在, 即,不確定積分不能存在。
4樓：demon陌
定積分可以用來求面積，但定積分不等於面積，因為定積分可以是負數但面積是正的，因此，當所求積分的曲線跨越x軸時，需分段（分大於零和小於零）分別計算，然後正的積分加上負的積分的絕對值，就等於面積。
面積是表示平面中二維圖形或形狀或平面層的程度的數量。表面積是三維物體的二維表面上的模擬物。面積可以理解為具有給定厚度的材料的量，面積是形成形狀的模型所必需的。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：匿名使用者
定積分的幾何意義，就是封閉曲線的面積。
為什麼定積分求面積就是導數的原函式區間差？
6樓：千歲
導函式是原函式在任意點的斜率構成的函式。
本質上就是△ y/△ x構成的。
對導函式求面積就相當於n個高為△ y/△ x，寬為△ x的矩形的面積的和。
也就成了n個△ y的和。
n個△ y的和到了原函式裡就成了y的差值。
所以本質上對導函式求面積就是求原函式的差值。當然，會有一些限制之類的。
外加，需要數學證明。
證明高數書上有。
定積分求面積不懂的話，估計導數和導函式也不不太懂吧。。。
說白了，全都是極限思想的運用。
7樓：奧七馬
基本原理求導不是有a趨向b時，f（b）-f（a）/b-a可以等於a點斜率嗎？當a趨向b時，f（b）-f（a）=f*（a）（b-a）這裡先擱置一會。
來看看另一條函式g（x）
現在曲線g（x）以下有很多又矩形組成棒子拼滿了我將要求的面積，首先我們設矩形貼x軸部分的寬為xn-xn-1，高為g（xn）【注意這裡我是把矩形靠左的邊做高，有些是用矩形中分做高】，那麼矩形面積為（xn-xn-1）（gxn），再把一個個矩形都加起來，就是（x1-x0）（gx1）+（x2-x1）g（x2）+...（xk-xk-1）g（xk）
我現在告訴你其實
g（x）為f（x）的導數
所以從我一開始講的基本原理合並得出以下結論：g（x1）（x1-x0）=f*（x0）f（x1-x0）=f（x1）-f（x0）
，x1為上限，x0為下限
再詳細一步推導：
由合併後的關係來看有人可能只看出一個小矩形的面積，因為我用了x0-x1，那正好來個求和吧，顯得更全面清晰，對f（xn-1）-f（xn）x0到x3來求和
下面你會發現有會有這樣的情況，懶得打括號了...
（fx1-fx0）+（fx2-fx1）+（fx3-fx2）=fx3-fx0
因為我說gx=f*x
所以gx的積分就是fx，那麼如果下限到上限是0到3，就會有以上結果，所以導數的原函式的差=定積分所求面積。
大概思想就是這樣吧，我沒學高數，這是聽一個老師說的，我覺得這想法挺直觀才拿出來的。
8樓：匿名使用者
用定積分的幾何意義，及牛頓萊布尼茨公式，可得。
9樓：匿名使用者
y=f(x)的一個原函式y=g(x),則有dg(x)/dx=df(x)
求y=f(x)在區間[a,b]的面積，微分dx,df(x)
對所有dxdf(x)積分就是y=f(x)在區間上的面積，為∫[a,b]dxdf(x)=∫[a,b]dg(x)=g(b)-g(a)
10樓：西域牛仔王
請檢視牛頓-萊布尼茲公式 。
11樓：匿名使用者
請看最開始高等數學書上定積分的引用部分
就是用來處理函式一段區間內的面積的
具體請看網頁連結
12樓：匿名使用者
牛頓 —萊布尼茨公式
13樓：匿名使用者
這就是牛頓-萊布尼茨公式啊
書上都有證明的
你沒學過嗎
14樓：匿名使用者
定積分除以區間(a到b)的實際意義為原函式區間斜率的平均值，而原函式的差除以區間(a到b)的實際意義也是原函式區間斜率的平均值，即兩個式子表示的意義是一樣的
定積分求面積題目？
15樓：滿意
定積分的面積怎麼去求的問題？請你把公式帶好。如果實在不會處理。請問你們的老師好不好？
16樓：匿名使用者
y=（√3/4）（1-x²）
17樓：紙醉金迷
知識都已經還給老師了，對不起幫不了你。
一道高數定積分求面積的題,高數定積分求面積
可以，但要分成兩部分進行積分。求由曲線y 2x與直線 y x 4所圍圖形的面積 高數定積分求面積 求拋物線 y 2px p 0 與其在點 p 2，p 處的法線所圍圖形的面積 解 2yy 2p，故y p y 當x p 2時y p 故y p 2 1 於是該點處的法線方程為 y x p 2 p x 3 2...
圓面積積分，圓的面積用定積分怎麼表示
1 明確圓面積的公式抄為 2 然後襲首先列出積分式子 3 計bai算積分，先找到積du分的原函式 4 將zhia，b帶入原函式，並將dao函式值相減 擴充套件資料 積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧...
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