1樓:匿名使用者
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分,它的積分是沿曲線進行的,因
版為計算時可以權將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡,而二重積分卻是在整個積分面進行的,不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡,前者是在曲面上進行的積分,而後者則是在實體中進行的積分,因此前者可以將積分的曲面方程(表示式)直接代入被積式中計算(當然有時候是需要變形的),後者則不行。
它們計算到最後都需要用到定積分。
在高等數學中,定積分,二重積分、三重積分、曲線積分(一類和二類,其中第一類可以用對稱性解答)、曲面積分(一類和二類,其中第一類可以用對稱性,第二類可以使用輪換對稱性),它們互有聯絡,難度較大,而且對稱性廣泛使用,只有花精力去深刻理解才能靈活解答,觸類旁通。
曲線積分、曲面積分與多元積分是什麼關係?
2樓:溥夢雨咎薇
第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分和二重積分關係,但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係......
第一類曲面積分,可以通過公式變換,將ds轉化為dxdy,直接轉化為二重積分來做,但是和三重積分沒有任何關係,只有通過轉化為第二類曲面積分,滿足了高斯公式條件,才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分,曲面積分與二重積分的區別:曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式,意思是在曲線上或曲面上進行積分的,而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分,所以要將第一類曲線積分,第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分,另外既然給定了曲線或曲面方程,就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係,因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的,所以要滿足給定的曲線或曲面的方程,所以各個量之間可以代換的,這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的......
第一類曲線積分:對線段的曲線積分,有積分順序,下限永遠小於上限......求解時米有第二類曲線積分簡單,需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分,這個公式書裡面有的,就是對引數求導,然後再表示成平分和的根式......
第二類曲線積分:對座標的曲線積分,沒有積分順序,意思是積分上下限可以顛倒了......
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係:可以用餘弦進行代換,餘弦值指的是線段的切向量,這個書本里面的,我就不寫了
第一類曲面積分:對面積的曲面積分,求解時要通過給定的曲面方程形式,轉化成x與y的形式,這個公式書裡面也有的,就是求偏導吧?然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分:對座標的曲線積分,這個簡單一些,好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡:可以用餘弦代換,但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡,方便你記憶:都是要轉化成在xyz座標面上的積分,都是平方和的根式形式,但是第一類曲線積分是對引數求導,第一類曲面積分是求偏導,為何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直線代替曲線,相當於正方體求對角線,你想想是不是,肯定要出現平方和的根式,你好好看看推導過程......
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係:
第二類曲線積分如果封閉的話,可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話,可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的,你要學會對應的記憶啊......
重積分和曲線積分和曲面積分是什麼
3樓:123456奮鬥
定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分,是高等數學研究的重點內容,定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值,定義可以用統一形式給出:
從以上各種積分的概念形式和計算方法來看,定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的,以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時,所取的點是積分曲線或積分曲面上的點,它滿足曲線或曲面方程,所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。
4樓:_古巴比倫王
加我口口吧:1194567058
把這些弄懂確實很有必要,我把我知道的告訴你。
二重積分是求體積的
三重積分是求立體的質量的
第一類曲線積分是求弧線質量的
第二類曲線積分是求功的
第一類曲面積分是求面質量的
第二類曲面積分是求面的流量的
至於關係,重積分是總稱,曲面積分和曲線積分可以說都是重積分的是應用,確切的說是
二、三重積分的應用,而曲線積分、曲面積分是並列的,它們各自的領域都屬於重積分
在物理上估計它們還會有別應用,這些只是一些方面,希望對你有所幫住 哥們兒把這問題關了吧
重積分,曲線積分,曲面積分分別有什麼不同
5樓:123456奮鬥
定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分,是高等數學研究的重點內容,定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值,定義可以用統一形式給出:
從以上各種積分的概念形式和計算方法來看,定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的,以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時,所取的點是積分曲線或積分曲面上的點,它滿足曲線或曲面方程,所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。
6樓:匿名使用者
曲線積分 求面積
二重積分求 體積
三重積分可用來 求質量
曲面積分分兩類 :第一類曲面積分(對面積的曲面積分)幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子:蛋殼的質量.
第二類曲面積分(對座標的曲面積分)
幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子:蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液.
7樓:匿名使用者
重積分包括二重積分和三重積分
定積分,曲線積分,曲面積分,二重積分,三重積分在計算方面有什麼區別
8樓:感性的不逗你了
定積分是求copy面積的,二重、三重都是求體積的,只不過定義上二重是
通過給出面密度求體積,而三重是通過體密度來求體積二重和三重的主要區別就是積分域的區別,二重積分的積分域是x、y的函式,也就是面三重積分的積分域是x、y、z的函式,也就是體定積分: 二重積分: 三重積分:
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼,和二重積分三重積分有什麼區別。如果∫後的式子為1,分別表示面積
9樓:位望亭摩茶
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積。。
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量。。
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量。
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功。
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量。
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量。物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數。。。
10樓:譚德周錦
被積函式表示半徑為3的上半球,積分割槽域為球的大圓,所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積,根據球的體積公式可知的結果為:1/2
×4/3π
×3^3
=18π
積分過程可用極座標簡化:
請教高人講解曲線積分和曲面積分(第一類第二類都要)
11樓:匿名使用者
哥們給你都說了吧:
第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分和二重積分關係,但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係......
第一類曲面積分,可以通過公式變換,將ds轉化為dxdy,直接轉化為二重積分來做,但是和三重積分沒有任何關係,只有通過轉化為第二類曲面積分,滿足了高斯公式條件,才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分,曲面積分與二重積分的區別:曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式,意思是在曲線上或曲面上進行積分的,而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分,所以要將第一類曲線積分,第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分,另外既然給定了曲線或曲面方程,就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係,因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的,所以要滿足給定的曲線或曲面的方程,所以各個量之間可以代換的,這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的......
第一類曲線積分:對線段的曲線積分,有積分順序,下限永遠小於上限......求解時米有第二類曲線積分簡單,需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分,這個公式書裡面有的,就是對引數求導,然後再表示成平分和的根式......
第二類曲線積分:對座標的曲線積分,沒有積分順序,意思是積分上下限可以顛倒了......
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係:可以用餘弦進行代換,餘弦值指的是線段的切向量,這個書本里面的,我就不寫了
第一類曲面積分:對面積的曲面積分,求解時要通過給定的曲面方程形式,轉化成x與y的形式,這個公式書裡面也有的,就是求偏導吧?然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分:對座標的曲線積分,這個簡單一些,好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡:可以用餘弦代換,但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡,方便你記憶:都是要轉化成在xyz座標面上的積分,都是平方和的根式形式,但是第一類曲線積分是對引數求導,第一類曲面積分是求偏導,為何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直線代替曲線,相當於正方體求對角線,你想想是不是,肯定要出現平方和的根式,你好好看看推導過程......
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係:
第二類曲線積分如果封閉的話,可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話,可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的,你要學會對應的記憶啊......
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做,但是要注意正方向的選取,以及平面單連通和平面復連通,有時需要取輔助線構成封閉曲線的,但是要計算輔助曲線的曲線積分,因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的,這個很重要,因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算......
曲線積分和曲面積分的物理意義是什麼啊
曲線積分的物理意義 面積，不同曲線是不同的。比如速度時間曲線，其積分就是線下所圍面積，就是速度乘以時間，距離。數學上的就單純指面積了，但是注意有正負之分，x軸上為正，下為負 曲面積分的物理意義 體積，假設一個物體在一個可變時間內，一定度量範圍內 四維度量要看五維變數，並不知道是什麼 積分了多少體積。...
對面積的曲面積分和用重積分求曲面面積有什麼區別
曲面積分的積分割槽域在曲面上對函式積分。求曲面面積有固定的積分函式 1 fx 2 fy 2 1 2,用的是二重積分，積分割槽域是在xoy面 上的投影。對面積的曲面積分和一般的二重積分求體積差不多嗎？20 重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同 定積分 二重積分 三重積分以及曲線 曲面積分統稱為黎曼...
計算曲面積分zdxdy xdydz ydzdx,其中是柱面x y 1被平面z 0和z
把x y z 1帶進去之後bai 原曲面 du，補上三個坐zhi標平面 1，2，3形成封閉dao曲面，用高專斯定理，因為在屬三個座標平面上的積分為0，所以原積分 1 2 1 2 3 xdydz ydzdx zdxdy 3 2 dv 3 2 8 1 6 2。對於閉曲面內部有奇點的情形，也可以仿照格林公...