1樓：miss雪域的情郎
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下：
1、積分物件不同
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。；
第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量；
2、積分順序不同
第一類曲線積分——有積分順序，積分下限永遠小於上限；
第二類曲線積分——沒有積分順序，積分上下限可以顛倒；
3、積分意義不同
第一類曲線積分——有幾何意義和物理意義；
第二類曲線積分——只有物理意義；
4、積分方向不同
第一類曲線積分——積分沒有方向；
第二類曲線積分——有積分方向；
2樓：加油奮鬥再加油
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分 。
第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對座標軸的曲面積分是可以轉化的；兩類曲面積分的區別在於形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是座標平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對座標平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
3樓：匿名使用者
第一類與第二類曲線積分
是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
第一類與第二類曲面積分割槽別
4樓：匿名使用者
從物理意義上的區別是最明顯的，
第一類曲面積分∫∫∑ f(x,y)ds
那個f(x,y)可以看做積分曲面∑的面密度，所以對他的積分，其實就是求曲面∑的質量。
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。跟物理上求磁通量是一樣的，只不過這裡是通過積分思想，求出複雜的曲面上的通量。
5樓：閃亮登場
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了。
6樓：古舟碩驪婧
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分
。第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
對面積的曲面積分和對座標軸的曲面積分是可以轉化的；兩類曲面積分的區別在於形式上積分元素的不同，第一類曲面積分的積分元素是面積元素ds,例如：在積分曲面σ上的對面積的曲面積分：
∫∫f(x,y,z)ds；
而第二類曲面積分的積分元素是座標平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在積分曲面σ上的對座標平面的曲面積分：
∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。
7樓：紅夏蘭忻民
從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和
方向有關的，對某種意義上的向量的積分。具體地說：第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對座標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。
第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維座標的積分，強調面積朝向某側的情況。
從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎複雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對座標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。
關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向餘弦實現統一。兩類區面積分可以通過切面的法向量方向餘弦實現統一。
此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意
格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。
第一類與第二類曲面積分有何區別？
8樓：姚文
區別是：
第一類曲面積分是對面積的曲面積分 。
第二類曲面積分是對座標軸的曲面積分。
面積是對一個平面的表面多少的測量。對立體物體表面多少的測量一般稱表面積。
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別
9樓：123456奮鬥
1、第一類沒方向,有幾何意義和物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.
告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差一個餘弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對座標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.
一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘.
10樓：遊錦程穆旭
第一類與第二類曲線積分是可以相互轉化的.
積分這個運算一般涉及三個要素，即積分變數，被積函式和積分割槽域，而按照積分割槽域的不同往往可以給積分這種運算分類，例如積分割槽域是直線的是定積分，積分割槽域是平面的是二重積分等等，所以曲線積分的積分割槽域是曲線，曲面積分的積分割槽域是曲面，而又可以根據積分變數的不同分為類，第一類是「標量」性質的，這類積分的積分變數沒有方向要求，積分變數分別是微小弧段的弧長ds和微小面元的面積ds，第二類是「向量」性質的，這類積分的積分變數有方向規定，積分變數是類似dx和dxdy的表示式。
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限。求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分，這個公式書裡面有的,就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式。
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了
11樓：沈浪在這
積分是累加求和，不是你說的相乘，你不懂就不要亂說。
第一型曲面積分和第二型曲面積分的區別是什麼？
12樓：123456奮鬥
1、第一類沒方向,有幾何意義和
物理意義；第二類有方向,只有物理意義。
2、一類曲線是對曲線的長度,二類是對x,y座標.怎麼理解呢?告訴你一根線的線密度,問你線的質量,就要用一類.
告訴你路徑曲線方程,告訴你x,y兩個方向的力,求功,就用二類.二類曲線也可以把x,y分開,這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關係了,它們之間就差一個餘弦比例.
一二類曲面積分也是一樣的.一類是對面積的積分,二類是對座標的.告訴你面密度,求面質量,就用一類.
告訴你x,y,z分別方向上的流速,告訴你面方程,求流量,就用第二類.同理,x,y,z方向也是可以分開的,分開了也就不難理解一二類曲面積分的關係了.
你要把以上兩點都能理解的話,再去看高斯公式與流量,斯托克斯公式與旋度,這兩個是線面體積分轉化的兩個公式,都理解了就沒問題了.
學積分,重要的就是要理積分就等於是求積（乘法的積）.積分就是乘法.因為變數在連續變化,我不能直接乘,所以有了微積分來微元了再乘.
一類線面積分就是函式和線面乘,二類線面積分就是函式和座標乘.
高等數學第一類與第二類曲線/曲面積分的區別
13樓：匿名使用者
從概念上講，第一類的，都是和方向無關的，對標量的積分。第二類的，都是和方向有關的，對某種意義上的向量的積分。具體地說：
第一類曲線積分是對長度的積分，第二類曲線積分是對座標的積分，講究曲線上演某方向的變化了。第一類區面積分，是對面積的積分，第二類區面積分是對二維座標的積分，強調面積朝向某側的情況。
從計算上講，第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式，因此計算公式似乎複雜，但是記住公式之後，因為不用考慮方向，因此實際上簡單。第二類的，不用考慮微元的表示式，直接就是對座標積分，形式上簡單，不過，在具體到某個線或者面的時候，要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段，在每個方向一致的小段上，還要考慮正負號，是否為零等等，實際上相對麻煩許多。
關於這兩類積分（實際上是四類，不過我的稱呼是分別針對面，線來說）實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向餘弦實現統一。兩類區面積分可以通過切面的法向量方向餘弦實現統一。
此處的學習重點除了上述內容之外，要特別注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯運算元，拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。
對面積的曲面積分和用重積分求曲面面積有什麼區別
曲面積分的積分割槽域在曲面上對函式積分。求曲面面積有固定的積分函式 1 fx 2 fy 2 1 2,用的是二重積分，積分割槽域是在xoy面 上的投影。對面積的曲面積分和一般的二重積分求體積差不多嗎？20 重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同 定積分 二重積分 三重積分以及曲線 曲面積分統稱為黎曼...
曲線積分和曲面積分與定積分和重積分的關係
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分,它的積分是沿曲線進行的,因 版為計算時可以權將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡,而二重積分卻是在整個積分面進行的,不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡,前者是在曲面上進行的積分,而後者...
計算第一型曲面積分x y z dA為上半球面
解答bai過程如下 擴充套件資料 第一du形zhi曲dao線積分和第二形專曲線積分割槽別 一 方法不同 第一型曲面積屬分最基本的計算方法就是同第二型曲面積分一樣,也是化為二重積分。第二型曲面最基本的方法就是通過找投影化為二重積分.想要提醒一點的是 如果曲面是 x c 的一部分,這時候x 0,即 dx...