1樓：y妹子是我
解答bai過程如下：
擴充套件資料
第一du形zhi曲dao線積分和第二形專曲線積分割槽別
一、方法不同
第一型曲面積屬分最基本的計算方法就是同第二型曲面積分一樣, 也是化為二重積分。
第二型曲面最基本的方法就是通過找投影化為二重積分. 想要提醒一點的是: 如果曲面是 x=c 的一部分, 這時候x'=0, 即 dx=0, 所以曲面積分中包含 dxdy 與 dzdx 的兩項直接為零,。
而關於 p(x,y,z)dzdx 的積分, 也變為了 p(c,y,z)dydz 的積分, 然後結合方向就可以化為二重積分.。同理, 對於 y 或者 z 為常數的情況亦是如此。
二、積分物件不同
第一內類曲線積分是對弧長積分，對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素；第二類曲線積分是對座標（有向弧長在座標軸的投影）積分，對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素。
三。應用場合不同
第一類曲線積分求非密度均勻的線狀物體質量等問題，第二類曲線積分解決做功類等問題。
2樓：萌小萌
最後，上半球面的面積難道不是2πa^2？結果能是πa^3?那也是2πa^3吧 啊，最後積分割槽域改變了吧.....
3樓：匿名使用者
^首先積分曲面關於xoz,yoz平面都是對稱的,而被積函式
(x+y)分別是關於x,y的奇函式,所以∫∫(x+y)=0,原積分專=∫∫zds,而(z'x)^屬2+(z'y)^2+1=x^2/z^2+y^2/z^2+1=a^2/z^2,所以積分=∫∫azdxdy/z=a∫∫dxdy=πa^3
計算下列對面積的曲面積分，計算∫∫(x+y+z)ds，s為球面x^2+y^2+z^2=a^2上a>
4樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
5樓：夢色十年
4πa^4。
原式=∫∫
(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
6樓：匿名使用者
^高數曲面積分 ，設∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,則曲面積分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds
=∫∫a ²ds +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a ²ds （利用曲面積分可將曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+ ∫∫2yz ds+∫∫ 2xzds=0+0+0 （利用曲面積分的對稱性）
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）
7樓：匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式；被積函式為內1，積分結果為曲面面積；球表容面積為4πa²，本題由於z>0，因此只是半個球，所以是2πa²
計算曲面積分zdxdy xdydz ydzdx,其中是柱面x y 1被平面z 0和z
把x y z 1帶進去之後bai 原曲面 du，補上三個坐zhi標平面 1，2，3形成封閉dao曲面，用高專斯定理，因為在屬三個座標平面上的積分為0，所以原積分 1 2 1 2 3 xdydz ydzdx zdxdy 3 2 dv 3 2 8 1 6 2。對於閉曲面內部有奇點的情形，也可以仿照格林公...
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下 1 積分物件不同 第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量 2 積分順序不同 第一類曲線積分 有積分順序，積分下限永遠小於上限 第二類曲線積分 ...
問 曲面積分（xdydz ydxdz zdxdyx 2 y 2 z
歡迎採納，不要點錯答案哦 第二題比較難，所以不太確定對不對，結果都是4 歡迎採納，不要點錯答案哦 1 記積分曲面之橢球面為 在 內添做一個小球面 1 xx yy zz aa，取內側，將在 與 1圍成的空間區域d上用高斯公式。原式 1 1 d 0dv 1 1 1取外側 1外側之上半球面 zdxdy a...