1樓：阿沾
曲線積分的物理意義：面積，不同曲線是不同的。比如速度時間曲線，其積分就是線下所圍面積，就是速度乘以時間，距離。數學上的就單純指面積了，但是注意有正負之分，x軸上為正，下為負
曲面積分的物理意義：體積，假設一個物體在一個可變時間內，一定度量範圍內(四維度量要看五維變數，並不知道是什麼)，積分了多少體積。
擴充套件資料
在數學中，曲線積分是積分的一種。積分函式的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。
曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。
定義在曲面上的函式或向量值函式關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
2樓：〓凍結的火
對於向量而言，
閉合曲線積分：環流；
閉合曲面積分：通量。
曲線積分的物理意義是什麼？
3樓：匿名使用者
面積，不同曲線是不同的。比如速度時間曲線，其積分就是線下所圍面積，就是速度乘以時間，距離。數學上的就單純指面積了，但是注意有正負之分，x軸上為正，下為負
4樓：匿名使用者
在vt影象上可用來求位移
5樓：史曉瑞
面積。x軸以上是正，以下是負。
第二型曲面積分的物理意義
6樓：鄢曼珍車騫
曲面積分的數學意義是去曲面積分。根據曲面方程進行積分，至於物理意義，需要有具體的物理場景
曲線積分與曲面積分中，二元的和三元（空間曲線積分），分別怎麼理解，從物理意義或者幾何意義方面考慮
7樓：匿名使用者
就是求一根二元或者三元曲線的長度吧，如果是物理的話可以理解為求一根繩的總質量，不記得了，大學題，一塌糊塗。問學霸吧。
8樓：
這個要好好學啊，考試必考，不會就有掛科危險了
對座標的曲面積分的幾何意義是什麼？ 就是第二類曲面積分的幾何意義？或者物理意義？ 20
9樓：麻木
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
設s為空間中的曲面，f(x,y,z)為定義在s上的函式．對曲面s作分割t，它把s分成n個可求面積的小曲面片s^i(i=1,...,n)，s^i的面積記為si，分割t的細度為
，在s^i上任取一點
, 若存在極限
且它的值與分割及點的取法無關，則稱此極限j為f(x,y,z)在s上的第一型曲面積分，記為
或者簡寫成
擴充套件資料：第二型曲面積分的計算
設空間曲面s的方程為z=z(x,y)，
，其中為曲面s在
平面上的投影域，函式
在曲面s上連續，如果
在上有連續的一階偏導數，則有
物理意義
表示以為空間流體的流速場，單位時間流經曲面的總流量。
10樓：
單位時間內流向曲面指定側的流體的質量（密度為1，速度與時間無關v=v(x,y,z)）。
11樓：三界逍遙任我行
第二類曲面積分，就是∫∫∑ pdydz+qdzdx+rdxdy 可以看做磁場(p ,q ,r)穿過曲面∑的通量。
第一類曲面積分的幾何意義是什麼？
12樓：河傳楊穎
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。
表示以為面密度的空間曲面s的「質量」，即將空間曲面s想象成一塊光滑的（可微的）不折疊的（單值的）質量分佈服從
的薄板，故
在s上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量。
當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。
如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等)；由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。
直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上)，這種能無變形地成一平面的曲面，屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面。
13樓：匿名使用者
對於第一類曲面積分，如果被積函式是1，則積分表示的幾何意義就是曲面σ的面積。
如果被積函式不是1（當然也不能是0），則積分有它的物理意義，即曲面σ的質量，被積函式就是其面密度函式。
14樓：大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視覺上直觀，但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的，比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量，第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
有關高等數學曲線積分的物理意義
15樓：匿名使用者
想象一個三維空間，曲線在xoy面上，f(x,y)是曲線的高度z，∫f(x,y)ds就是一個空間立體曲平面的面積
16樓：匿名使用者
這是一個多餘函式積分，表示一個有界的可度量的幾何體
曲線積分和曲面積分與定積分和重積分的關係
曲線積分分為空間曲線積分和平面曲線積分,它的積分是沿曲線進行的,因 版為計算時可以權將積分曲線的表示式代入被積式。平面曲線積分用格林公式溝通了與二重積分的聯絡,而二重積分卻是在整個積分面進行的,不能將積分表示式代入被積式。曲面積分用斯托克斯公式溝通了與三重積分的聯絡,前者是在曲面上進行的積分,而後者...
計算曲面積分zdxdy xdydz ydzdx,其中是柱面x y 1被平面z 0和z
把x y z 1帶進去之後bai 原曲面 du，補上三個坐zhi標平面 1，2，3形成封閉dao曲面，用高專斯定理，因為在屬三個座標平面上的積分為0，所以原積分 1 2 1 2 3 xdydz ydzdx zdxdy 3 2 dv 3 2 8 1 6 2。對於閉曲面內部有奇點的情形，也可以仿照格林公...
問 曲面積分（xdydz ydxdz zdxdyx 2 y 2 z
歡迎採納，不要點錯答案哦 第二題比較難，所以不太確定對不對，結果都是4 歡迎採納，不要點錯答案哦 1 記積分曲面之橢球面為 在 內添做一個小球面 1 xx yy zz aa，取內側，將在 與 1圍成的空間區域d上用高斯公式。原式 1 1 d 0dv 1 1 1取外側 1外側之上半球面 zdxdy a...