1樓：就醬挺好
把x+y+z=1帶進去之後bai
，原曲面∑du，補上三個坐zhi標平面∑1，∑2，∑3形成封閉dao曲面，用高專斯定理，因為在屬三個座標平面上的積分為0，所以原積分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy=(3/2)∫∫∫dv=(3/2)*8*(1/6)=2。
對於閉曲面內部有奇點的情形，也可以仿照格林公式，挖去奇點應用高斯公式在復連通立體上，再減去內部閉曲面上的積分就得到原積分。
若曲面是開曲面，但被積函式複雜，考慮新增輔助曲面，變成閉曲面後，利用高斯公式計算，最後再減去輔助曲面上的積分，若被積函式複雜，但又不合適作用高斯公式，可以嘗試向量形式的曲面積分。
利用高斯公式計算曲面積分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑為球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=r^2的上半部分之
2樓：林少月
首先要制加一個平面z=c 取下側面， 才能用bai高斯公式原式=∫du∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πr^zhi3）】/2=2πr^3 （這裡就是計算半dao個球的體積）
然後再減去z=c這個曲面積分的值 ，而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =（因為向另外兩個座標面投影時值為0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面積分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重積分了，因為曲面是下側，所以取負號)=-2cπr^2 最後就是求這個曲面圓的面積而已
j結果就是2πr^3-cπr^2）
問 曲面積分（xdydz ydxdz zdxdyx 2 y 2 z
歡迎採納，不要點錯答案哦 第二題比較難，所以不太確定對不對，結果都是4 歡迎採納，不要點錯答案哦 1 記積分曲面之橢球面為 在 內添做一個小球面 1 xx yy zz aa，取內側，將在 與 1圍成的空間區域d上用高斯公式。原式 1 1 d 0dv 1 1 1取外側 1外側之上半球面 zdxdy a...
對面積的曲面積分和用重積分求曲面面積有什麼區別
曲面積分的積分割槽域在曲面上對函式積分。求曲面面積有固定的積分函式 1 fx 2 fy 2 1 2,用的是二重積分，積分割槽域是在xoy面 上的投影。對面積的曲面積分和一般的二重積分求體積差不多嗎？20 重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同 定積分 二重積分 三重積分以及曲線 曲面積分統稱為黎曼...
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別
第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下 1 積分物件不同 第一型曲面積分物理意義 於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義 對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量 2 積分順序不同 第一類曲線積分 有積分順序，積分下限永遠小於上限 第二類曲線積分 ...