1樓：失落的記憶
簡單點說，不定積分就是面積函式；定積分就是對應的面積函式的函式值（但它由兩個自變數決定）。
這個「不定積分的幾何意義是曲線」裡的曲線就是面積函式的影象（曲線簇）。
2樓：匿名使用者
不定積分求得只是原函式，定積分求的是一個原函式的兩個值之差，是個數值
3樓：
因為不定積分相當於一個函式，它求導就是被積分函式，一個函式的幾何意義當然是曲線；而定積分函式是一個確定的值，它的幾何意義即表示積分割槽間與被積函式圍成的面積之和。
定積分的幾何意義是什麼
4樓：angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示：
6樓：雅默幽寒
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
7樓：浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
8樓：匿名使用者
幾何意義不太好說，其實說幾何，就是圖形，二維或者三圍，就是求面積，或者體積
不定積分的幾何意義是什麼
9樓：喵喵喵
若f是f的一個原函式，則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族（如圖所示）。
顯然，若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線，則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中，往往先求出全體原函式f(x)+c，然後帶入特殊點或已知點，求出常數c，進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間，同理，∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如：∫sin3xdx=∫sin2x•（-cosx）『dx=∫sin2xd（-cosx）。
第二類換元法就是換好元的時候，多乘一個，x=f（t）的導數，問題就在於什麼時候用，一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t，看到類似的根號裡面是一個常數加x2的就要換成三角函式。
10樓：夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11樓：匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
12樓：匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
定積分的幾何意義到底是面積 體積 還是面積 體積的代數和？ 為什麼有的時候有絕對值 有的時候是負的
13樓：匿名使用者
應該這麼說
（1）當
曲線在x軸上方時，定積分算出來的值，與曲線下方、x軸上方以及積分限之間所圍區域的面積恰好相等；這個時候可以說定積分的幾何意義就是面積。
（2）而當曲線在x軸下方時，定積分算出來的值與曲線上方，x軸下方以及積分限之間所圍區域的面積相差一個符號，因此嚴格地說定積分的幾何意義就是面積並不完全正確，但是它又確實與面積有很大的關係，因為只是符號的差別，所以一般就說定積分的幾何意義是面積。
而當曲線有些部分在x軸上方，有些在下方時，因為面積總是正的，而定積分算出來的值，在x軸上方為正，下方為負，由前面討論的（1）（2）兩點知，定積分算出來的值應該等於曲線在x軸上下兩部分面積的代數和。
14樓：匿名使用者
對一元函式的定積分就是下圍面積，對二元的就是體積。
以上的情況都是對於函式值在座標軸上方的情況；如果函式值都是負的，那就需要加絕對值；如果函式值有正有負那就分段考慮
15樓：飛速超越
面積，求出的數為負數時才有求絕對值，根據影象分析
不定積分的幾何意義是表示一組積分曲線族，那麼不定積分是不是表示整個平面啊？
16樓：匿名使用者
不定積分的幾何意義是表示一組積分曲線族，那麼不定積分是不是表示整個平面啊？
不定積分的幾何意義？
17樓：小雪兒
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓——萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
18樓：匿名使用者
曲線與x軸所形成面積的極限值！
定積分的幾何意義為什麼表示面積，為什麼被積函式所圍成的面積等於原函式兩點之差
19樓：老虎二哥
答：從定積分的定義去理解：
它是一個極限，你看一下這個極限是怎麼來的，就是把你積分的區間分成n份，然後在每個區間內任意取f（x)（看圖，它相當於矩形的寬），然後用這個f（x)乘以這個區間的長度（看圖，它相當於矩形的長，只不過是與該曲線和x軸圍城的面積近似），最後把整個n份（也就是n個矩形的面積）加起來，不就是得到了整個積分割槽間上的與原曲邊和x軸圍城的面積的近似值，最後就是取極限將n趨向無窮，那麼這樣就表示面積了。
20樓：匿名使用者
因為導數可以看作原函式在每個點的「差」，積分可以看作是求和，所以當你對導函式去積分就相當於把各個點作的「差」又加起來了，最後的結果就是原函式在兩頭的差了。可以用人上樓梯的過程進行類比。
可以把不定積分的幾何意義看作是面積嗎？ 30
21樓：匿名使用者
不定積分是沒有上下限的，積分出來的結果後面要加上常數c，定積分有上下限，積出來是一個數，雖然上限是x，只是說這個數和x的變化有關，也可以理解為面積隨著x的變化而變化
不定積分如果可以用幾何意義求，就用幾何意義做！如果沒有，請大神做一下
這個是定積分。這個不能使用幾何意義做。原式 0,1 1 t 1 t dt 0,1 1 1 t dt 0,1 t 1 t dt arcsint 0,1 1 t 0,1 2 0 0 1 2 1 不定積分的幾何意義？在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f...
多重積分的幾何意義是什麼積分！！幾何意義是什麼？
二重是質量 面密度乘面積 三重積分是流體質量 體積乘密度 二重積分和多重積分兩者差不多,形式上是一個數值函式乘以微元 面積或體積 再積分.所以可以用它們求質量,等等.只要是已知被積區域每點對應一個數值,而且需要求整個被積區域的這個數值的和 就是積分 就用二重或多重積分.計算方法就是拆成幾個普通定積分...
變上限積分幾何意義是什麼,什麼是定積分幾何意義是什麼如何計算定積分
回答這個問題有點難度 變上限定積分的幾何意義仍然是曲邊梯形的面積s 注意是代數和 不過這面積s不是常數,而是關於x的函式 這函式在點x的導數就是曲邊梯形在點x處的高,也就是被積函式f t 在點x處的函式值f x 這是難點,但不是重點 這對微積分的發展很重要,它是建立牛頓 萊布尼茲積分法的基礎但對mb...