1樓：還好了
「複數」、「虛數」這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。2023年，義大利數學家卡丹諾（girolamocardano,2023年~2023年）在《大術》一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。
2023年，義大利數學家邦別利（rafaclbombclli,2023年~2023年）正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後，德國數學家萊布尼茲（gottfriedwilbclmlcibniz,2023年~2023年）、瑞士數學家尤拉（leonhardeuler,2023年~2023年）和法國數學家棣莫佛（abrabamdemoivre,2023年~2023年）等又研究了虛數與對數函式、三角函式等之間的關係，除解方程以外，還把它用於微積分等方面，得出很多有價值的結果，使某些比較複雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在2023年，尤拉第一次用i來表示-1的平方根，2023年，德國數學家高斯（carlfricdrichgauss,2023年~2023年）第一次引入複數概念，一個複數可以用a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數 單位，這樣就把虛數與實數統一起來了。
高斯還把複數與複平面內的點一一對應起來，給出了複數的一種幾何解釋。不久，人們又將複數與平面向量聯絡起來，並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用，然後，又建立了以複數為變數的「複變函式」的理論，這是一個嶄新而強有力的數學分支，所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出
2樓：
說到底，數學就是一個工具。複數就是這麼規定的。
然後和平面的2維象限比較類似，然後用向量來類比，便於理解
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，複數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
[1] 由上可知，複數集包含了實數集，並且是實數集的擴張。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
複數的四則運算規定為：加法法則：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；減法法則：
（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；乘法法則：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；除法法則：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i.
例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。
[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=z是一個函式。
3樓：知道
複數形如a+bi(a、b均為實數，i為虛數），其向量座標表示為（a,b）,在平面直角座標系中描出點p（a，b）,l連線原點o與點p，則有向線段op（方向o指向p）即是向量。
4樓：匿名使用者
因為他有實部和虛部，用橫軸表示實部，縱軸表示虛部，是一個二維的量
實數是一維的，可以用一個數軸就可以表示
複數的幾何意義是什麼？
5樓：三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a，b)是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z=a+bi(a、b∈r)，由複數相等的定義可知，可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序實數對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序實數對(－2，1)來確定；又因為有序實數對(a，b)與平面直角座標系中的點是一一對應的，如有序實數對(3，2)它與平面直角座標系中的點a，橫座標為3，縱座標為2，建立了一一對應的關係。由此可知，複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
在複平面內的原點(0，0)表示實數0，實軸上的點(2，0)表示實數2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的複數是－2+3i，z=－5－3i對應的點(－5，－3)在第三象限等等。
複數集c和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即： 複數複平面內的點。
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應；反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
關於高數的兩個問題。1，向量積的方向為什麼是垂直兩個向量？2，平面束方程的幾何意義? 15
6樓：匿名使用者
1、這個還bai真是人為規定的。du
數學是為了解決實際問題而出現zhi的，先dao看一個具體問內題：你用扳手擰螺帽。容扳手有一個方向n1，你施力又有一個方向n2，這個結果是使螺帽繞著它的中心軸方向n3轉動了。
你會發現，n3是同時垂直n1和n2的。這就是向量積的物理意義，基於此才人為做了這個規定。
2、這個問題就更簡單了，(1)和(2)的方程組表示交線，如果一個平面經過他，那必須都滿足(1)和(2)吧？你看方程(3)是不是都滿足(1)和(2)的？
7樓：匿名使用者
a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzk，c=a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k
前兩個公式理解吧，後一個等式書上的，先不管怎麼來。
a·c=(axi+ayj+azk)·((aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k) =axaybz-axazby+ayazbx-ayaxbz+azaxby-azaybx=0可以知道內a和c是垂直的，同容理可知b和c垂直。ok我們談談公式c=a×b的推導。
所有問題都聯絡起來了吧？
複數為什麼用向量表示
8樓：匿名使用者
一些平面幾何的題目需要用複數來證明或算出，而向量又與平面幾何關係緊密，所以用向量表示複數是有很大用處的
9樓：浮雲疑團
哈哈，你為何一定要硬說是向量呢？你要是先學複數，後學向量，估計你又會說：向量為何要用複數表示呢
10樓：匿名使用者
向量運算比複數運算簡單直觀
向量的意義
11樓：匿名使用者
你現在初中生吧
向量可有用了，它是不是經常性的會有座標掛鉤呢，然後就能應用到解析幾何裡面來。
到高中後有個立體幾何，這個如果沒有向量這回事的話，很多問題你根本搞不定。
複數的幾何意義,複數的幾何意義如何引入
複數z a bi a b r 與有序實數對 a,b 是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z a bi a b r 由複數相等的定義可知,可以由一個有序實數對 a,b 惟一確定,如z 3 2i可以由有序實數對 3,2 確定,又如z 2 i可以由有序實數對 2,1 來確定 又因為有序實數對 a,b ...
複數開方的幾何意義是什麼，複數的幾何意義是什麼？
z1 n的n個值就是以原點為中心,r1 n為半徑的圓的內接正n邊形的n個頂點。複數的幾何意義是什麼？複數z a bi a b r 與有序實數對 a，b 是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z a bi a b r 由複數相等的定義可知，可以由一個有序實數對 a，b 惟一確定，如z 3 2i可以由...
二次函式的幾何意義,二次函式b的幾何意義是什麼
a的正負表示拋物線的開口方向,正表示向上,負表示向下,a的大小反應拋物線的開口大小,a絕對值越大開口越小拋物線越陡,a絕對值越小開口越大,拋物線越平緩,b再除以負的兩倍的a,就得到了拋物線的對稱軸橫座標,b加上c為拋物線的準線的縱座標,c當然就是截距了,就是拋物線在y軸上的橫座標 定義與定義表示式 ...