1樓：臧凡巧魏穹
的確是定積分的幾何意義是求f(x)在[a，b]上的面積
是求以f(x)為導函式的原函式在[a，b]上的面積。
函式f(x)在區間[a,b]上的定積分在幾何上表示相應的曲邊梯形的面積,這樣說對嗎？
2樓：匿名使用者
這句話不全面，應該表述成函式f(x)在區間[a，b]上的定積分的幾何意義是被積函式的函式曲線與座標軸圍成的面積的代數和，因此其面積的代數和即定積分可正可負，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負。
定積分的幾何意義，我真的不懂啊 20
3樓：匿名使用者
微積分基本公式： newton - leibniz 公式。建議看看「變上限定積分」的內容。
定積分的幾何意義就是曲邊梯形的面積， 分成小窄條之後，小的曲邊梯形的面積就是
f(x)* dx. 原函式 f(x) 就是 ∫ f(x) dx, f '(x) = f(x)
變上限定積分是 φ(x) = ∫[a,x] f(t) dt , φ(x) 與 f(x) 的導數都是 f(x), 二者相差一個常數。
4樓：於筆何量
原函式f(x)可以看成一個數列的和，這個數列就是由v(t)dt組成的，由於對t做等分，於是dt都是相等的，而v(t)是t的函式，高低不等。
就你舉的例子來說原函式是面積的概念，大的面積減去小的面積當然就是所圍出來的曲邊面積了
定積分，函式f(x )在[a,b] 上有界,是 f(x))在[a,b] 上定積分存在的必要條件, 而非充分條件,具體問題如圖
5樓：匿名使用者
這個函式其實蠻來好找的：源
1、先分析下定積分
bai存在的du充要條件：在積分割槽間內有zhi界dao，並且連續或者存在有限個間斷點。
2、題目當中那個函式明顯就存在無數個間斷點。
舉個例子的話 就把握住間斷點個數就可以了。
3、例子可以這樣舉： y=sinx 定義域 (x=⅛π＋kπ)
y=0 定義域 （x≠⅛π＋kπ）這個例子一樣是有無數個間斷點。
所以定積分一樣不存在。 所以定積分存在的充要條件是有界 並且存在有限個間斷點。
6樓：ぺ謎氓
- -0我看到了我的寒假作業啊····
根據定積分的幾何意義，在區間[a,b] 上若f(x)>0，能使不等式(b-a)f(a)<∫abf(x)dx<(b-a) [f(a) +f(b)]/2成
7樓：想去陝北流浪
樓主,你好:
你隨便作個圖，(b-a)是長，f(a)是高，它們的乘積是個小矩形，你根據這個幾何意義，不等式兩頭的表示的都是矩形面積，中間的是曲邊梯形面積，最右邊的高於最左邊的，由此得，函式必然是增的,即f'(x)>0,排除a，b。然後根據第二個小於號，算術的平均值要高於幾何的平均值，因此函式是下凸的，即f"(x)>0, 選d。
8樓：鬼ort屁
你隨便作個圖，(b-a)是長，f(a)是高，它們的乘積是個小矩形，你根據這個幾何意義，不等式兩頭的表示的都是矩形面積，中間的是曲邊梯形面積，最右邊的高於最左邊的，由此得，函式必然是增的,即f'(x)>0,排除a，b。然後根據第二個小於號，算術的平均值要高於幾何的平均值，因此函式是下凸的，即f"(x)>0, 選d---贊！
請數學高手解釋：定積分的性質-性質5 如果在區間〔a.b〕上，f(x)≥0,則....
9樓：匿名使用者
其實這個可以
bai用定積分的幾何du
意義來解釋，當f(x)>0，定積分的結zhi果dao為[a,b]區間內影象與x軸圍成的面積回；當f(x)<0，定積分的結果答為[a,b]區間內影象與x軸圍成的面積取負值。根據積分割槽間可加性，對一個函式f(x)在[a,b]區間上既可以取到正值，又可以取到負值，那定積分的結果為
x軸上方的面積減去x軸下方的面積。如果對函式f(x)加上絕對值就不一樣了，|f(x)|一定都是大於等於零的，所以面積為x軸上方所圍成的面積了。
可以舉個例子，你畫圖試一試，對sin x在[0到2派]區間求定積分。兩邊就不相等，左邊小於右邊。
10樓：電信小子
這個不好說，例如g(x)= -10x+100 f(x)=-5x+50 a=5 b=8 自己驗證
對於書上的結論要在課本里找例子最好，高數一定要學好，這在考研中佔50%以上分數
一道高數定積分題目：f(x)在[a,b]上有定義，若|f(x)|在[a,b]的定積分存在，f(x)在[a,b]上的定積分是否存在
11樓：匿名使用者
可以，請看反例
12樓：午後藍山
你怎麼知道答案不一樣？我認為答案是一樣的，因為根據定積分的意義，就是求面積，面積沒有負的。因此，最後的結果應該是一樣的。
高數，定積分幾何意義，如圖，求詳細解答！謝謝！
13樓：想不知不覺
g(x)是f(x)的反函式，可知g(0)=0，g(b)=a而定積分的幾何意義是指這幾條直線和曲線所圍成圖形的面積。
f(x)在[0,a]上單調增加並具有連續的導數，可知0到a f(x)dx 是指x=0,x=a,y=0這三條直線和y=f(x)這一條曲線所圍成圖形的面積，
0到b g(x)dx 是指x=0,x=b,y=0這三條直線和y=g(x)這一條曲線所圍成圖形的面積，
運用到反函式，這裡可以把第二個的圖形進行x=g(y)這樣的變化，則變為x=0,x=a,y=b這三條直線和y=f(x)這一條曲線所圍成圖形的面積。
則兩塊面積相加為一矩形，長寬為a和b，面積為ab。
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