1樓：援手
二重積分的積分割槽域是平面區域d，被積函式f(x,y)表示高度，所以二重積分可理解為以d為底，高為f(x,y)的曲頂柱體的體積，特別的，當f(x,y)=1時，積分就等於d的面積。類似的，三重積分的積分割槽域是空間區域，被積函式f(x,y,z)可理解為密度，所以三重積分的物理意義就是立體的質量，特別的，當f(x,y,z)=1時，積分就等於立體體積。
2樓：陵家四少
- -|||聯想記憶，基礎概念你看懂了吧！一個平面一個空間……二重就是被打扁了的三重。
就像動漫裡的二次元一樣，路飛再怎麼活躍也不可能一拳打中坐在電腦前的你。而三重就類似於你朝你女朋友叫一句：肥婆！
他就會衝過來踹死你一樣- }}}
總之三重是體積，是立體的
但願你能懂- -|||
3樓：匿名使用者
可以理解為面積分和體積分
二重積分，三重積分的幾何意義？ 怎麼理解這些概念啊？？？求大神幫忙，感激不盡
4樓：鄧利葉甲風
被積函式表示半徑為3的上半球，積分割槽域為球的大圓，所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積，根據球的體積公式可知的結果為：1/2
×4/3π
×3^3
=18π
積分過程可用極座標簡化：
5樓：盛晚竹陀賦
二重積分的積分割槽域是平面區域d，被積函式f(x,y)表示高度，所以二重積分可理解為以d為底，高為f(x,y)的曲頂柱體的體積，特別的，當f(x,y)=1時，積分就等於d的面積。類似的，三重積分的積分割槽域是空間區域，被積函式f(x,y,z)可理解為密度，所以三重積分的物理意義就是立體的質量，特別的，當f(x,y,z)=1時，積分就等於立體體積。
二重積分和三重積分的幾何意義，物理意義分別是什麼？
6樓：demon陌
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積,物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積,物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
三重積分的幾何意義和物理意義都認為是不均勻的空間物體的質量。
積分的線性性質：
比較性：
估值性：
性質5 如果在有界閉區域d上f(x,y)=k（k為常數)，σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：
擴充套件資料：
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
(1)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
(2)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
7樓：匿名使用者
二重積分的物理意義表示以f(x,y)為面密度的有限區域的質量代數和。幾何意義是曲面為頂的體積代數和。
三重積分物理意義和幾何意義是以f(x,y,z)為體密度的質量代數和。
8樓：愛亢彥
沒有人可以有很多東西可以嗎？我也想去看看我自己
高等數學：二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
9樓：
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的
10樓：孤獨求敗
二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。
二重積分或是三重積分的被積函式有什麼幾何意義？或是什麼含義？ 10
11樓：匿名使用者
二重積分
：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
三重積分：
三重積分就是立體的質量。當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
12樓：匿名使用者
這個取決於研究問題的背景，以體積和質量為例：
二重積分是在平面區域的積分，根據底面積×高=體積，將二重積分看成求體積的話，那麼被積函式的幾何意義就是該幾何體不同位置處對應的高度
三重積分是在空間區域的積分，根據體積×密度=質量，將三重積分看成求質量的話，那麼被積函式的物理意義就是該物體不同位置處對應的密度。
二重積分與三重積分的幾何意義有什麼不同
13樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
而三重積分沒有幾何意義。
14樓：親愛的亮哥
二重積分是表示的體積。三重積分是有物理意義的：表示質量。
15樓：我可以做任何事
積分在平面直角座標系表示面積，推理去二重積分在空間中表示體積，三重積分表示密度乘以體積，即質量
16樓：1班
三重積分不存在幾何上的意義，更多的是物理意義，求密度不均勻的物體質量，以及轉動慣量上使用，這是個人理解。
二重積分和三重積分的幾何意義？
17樓：匿名使用者
一重，面積
二重，體積
三重，質量、時空及許多物理模型，四維體積不好想像
三重積分的幾何意義？積分與路徑無關是什麼啊？學霸，學長學姐，求解，理解？
18樓：匿名使用者
二重積分是面積，三重積分就是體積，積分於路徑無關是說積分過程只由積分的起點和終點決定，積分路徑的改變不影響積分結果
三重積分，請問怎麼理解這個式子的幾何意義?
19樓：我出內貿部
後面的∫∫f(x,y,z)dxdy指的是對每一個z所對應的xy平面進行積分，也就是說，若物體的密度函式為p（x,y,z），則先計算的二重積分是每一個xy面上的密度，在圖中的表現為d2的面密度。
20樓：匿名使用者
後邊二重積分的幾何意義是曲頂柱體的體積
求大神解答用一重積分，二重積分和三重積分求體積有什麼不同呢
一重積分可以求旋轉體的體積 二重積分表示曲頂柱體的體積 被積函式為1的三重積分表示積分割槽域的體積 一重是一次積分，二重是倆次 先確定z發的範圍 c,c 然後用垂直於z軸的平面擷取積分割槽域，得到的區域即為xy的積分割槽域，而 dxdy的幾何意義為積分割槽域的面積。由於截得的積分割槽域為橢圓，而橢圓...
討論定積分與二重積分，三重積分的共同點和不同點
定積分與二重積分 三重積分三者均是高等數學中的積分內容，均具有廣泛的應用。定積分與二重積分 三重積分有3點不同 一 三者的本質不同 1 定積分的本質 平面的面積。2 二重積分的本質 曲頂柱體體積。3 三重積分的本質 三重積分就是立體的質量。二 三者的概述不同 1 定積分的概述 定積分是積分的一種，是...
二重積分證明，二重積分證明題
證明過程如圖所示，只要交換一下二重積分的次序就容易化簡了。二重積分證明題 4 先交換積分次序 再利用變上限積分求導湊微分 解出二重積分，得到等式成立 詳解如下 1 由於x 2 y 2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。這一步沒有也沒關...