1樓：晚夏落飛霜
1、定義不
同曲線積分：
二重積分：
2、物理意義不同
曲線積分：由x軸上兩個點所確定的範圍內（一條線段），那條曲線和座標軸（x軸）所圍成的面積。
二重積分：分別由x，y軸上兩點確定的一個範圍內（一個面），那個曲面和座標平面（xy平面）所圍成的體積。
3、適用範圍不同
曲線積分只能用來處理二維平面中的問題。
二重積分則是用來處理三維空間的體積問題，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
2樓：發不發
曲線積分是對x一個線度（就是對一條曲線）進行積分的，是一維的。物理意義是：由x軸上兩個點所確定的範圍內（一條線段），那條曲線和座標軸（x軸）所圍成的面積。
而二重積分是對x，y兩個線度（就是對一個曲面）積分，是二維的。物理意義是：分別由x，y軸上兩點確定的一個範圍內（一個面），那個曲面和座標平面（xy平面）所圍成的體積。
如果還有**不懂，直接給我發訊息就好啦~
二重積分與曲線積分割槽別
3樓：匿名使用者
二重積分∫∫抄d f(u,v)dudv 和∫∫d f(x,y)dxdy 實際上bai是一樣的,只是改變了字母
du顯然在這個式子裡,
二重zhi積分∫∫d f(u,v)dudv 進行計算之後得到的是一個dao常數,不妨設其為a,
即 f(x,y)= xy + a,
現在將這個等式兩邊都在區域d上進行二重積分,即 ∫∫d f(x,y)dxdy = ∫∫d xy dxdy + ∫∫d a dxdy
顯然等式左邊也等於a,
即 a=∫∫d xy dxdy + ∫∫d a dxdy而 ∫∫d dxdy 就等於區域d的面積s,s=∫ (上限1,下限0) x² dx
4樓：匿名使用者
二重積分的區域是曲線，這是你自己想出來的嗎？
我做過的二重積分的積分域都是平面面積，沒見過用直線曲線的
那按照你的想法，你認為一個以曲線為積分域的二重積分有什麼意義？
5樓：你妹啊鳳姐
1，首先，二重
bai積分是對面積微元的積分du，不是線
2，其次zhi， 曲線積分分dao為第一類版和第二類，而第二類曲權線積分由高斯公式可化為二重積分，即由線積分化為面積分
3,你寫的（第二個式子）是第一類曲線積分，和二重積分沒有一毛錢關係4，好好上高數課
重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同
6樓：123456奮鬥
定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分，是高等數學研究的重點內容，定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值，定義可以用統一形式給出：
從以上各種積分的概念形式和計算方法來看，定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的，以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時，所取的點是積分曲線或積分曲面上的點，它滿足曲線或曲面方程，所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。
7樓：匿名使用者
曲線積分 求面積
二重積分求 體積
三重積分可用來 求質量
曲面積分分兩類 ：第一類曲面積分（對面積的曲面積分）幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子：蛋殼的質量.
第二類曲面積分（對座標的曲面積分）
幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子：蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液.
8樓：匿名使用者
重積分包括二重積分和三重積分
定積分，曲線積分，曲面積分，二重積分，三重積分在計算方面有什麼區別
9樓：感性的不逗你了
定積分是求copy面積的，二重、三重都是求體積的，只不過定義上二重是
通過給出面密度求體積，而三重是通過體密度來求體積二重和三重的主要區別就是積分域的區別，二重積分的積分域是x、y的函式，也就是面三重積分的積分域是x、y、z的函式，也就是體定積分： 二重積分： 三重積分：
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果∫後的式子為1，分別表示面積
10樓：匿名使用者
二重積分，可以看做一個高函式f(x,y)，在底面∑上的積分，所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積。。
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y)，在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。。
第一類曲線積分，可以看做一個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。
第二類曲線積分，可以看做一個變力f，對曲線切向的積分，所以他表示的是變力f沿曲線做的功。
第一類曲面積分，可以看做一個密度函式f，對曲面面積s的積分，所以他表示的是曲面s的質量。
第二類曲面積分，可以看做一個磁場強度f，對曲面法向的積分，所以他表示的是的磁通量。物理上形象的說，就是通過某個曲面的磁感線條數。。。
格林公式給出的是第二類曲線積分和二重積分的關係嗎
11樓：南瓜蘋果
格林公式描述了二重積分和第二類曲線積分之間的一種關係。
在區域中一個重要的概念是閉區域。在一維空間中，[-1,2]就是一個閉區域，即閉區域包含區間的兩端邊界點和內部。在二維空間內，閉區域則由一段閉合曲線和曲線所圍成的內部區域組成。
平面區域與閉區域的區別是：平面區域不一定包含區域的邊界，但是閉區域一定包含區域的邊界。平面區域d又分為單連通域和復連通域。
如果平面區域d內任意一條閉合曲線所圍成的區域只包含d內的點，則該平面區域為單連通域，否則為復連通域。
擴充套件資料
以二維空間為例進行說明。當沿著平面區域的邊界線走時，若平面區域在左邊，則此方向為正向的邊界曲線。
如果格林公式等式右邊等於0，則格林公式與物理上的勢場之間存在著緊密聯絡。
物體在勢場中，場力對物體做的功與物體移動路徑無關，只與物體起點和終點的空間位置有關。
第二類曲線積分在一定程度上可以用變力做功來解釋，與現實中的勢場對應，曲線積分也應存在類似規律，即曲線積分與路徑無關。
12樓：匿名使用者
哥們給你都說了吧：
第一類曲線積分，可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做，但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係，只有通過轉化為第二類曲線積分後，要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件，可以用公式轉化為簡單的曲面積分，再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算，這是第一類曲線積分和二重積分關係，但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……
第一類曲面積分，可以通過公式變換，將ds轉化為dxdy，直接轉化為二重積分來做，但是和三重積分沒有任何關係，只有通過轉化為第二類曲面積分，滿足了高斯公式條件，才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分，曲面積分與二重積分的區別：曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式，意思是在曲線上或曲面上進行積分的，而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分，所以要將第一類曲線積分，第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分，另外既然給定了曲線或曲面方程，就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係，因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的，所以要滿足給定的曲線或曲面的方程，所以各個量之間可以代換的，這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……
第一類曲線積分：對線段的曲線積分，有積分順序，下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單，需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式，進行積分，這個公式書裡面有的，就是對引數求導，然後再表示成平分和的根式……
第二類曲線積分：對座標的曲線積分，沒有積分順序，意思是積分上下限可以顛倒了……
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係：可以用餘弦進行代換，餘弦值指的是線段的切向量，這個書本里面的，我就不寫了
第一類曲面積分：對面積的曲面積分，求解時要通過給定的曲面方程形式，轉化成x與y的形式，這個公式書裡面也有的，就是求偏導吧？然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分：對座標的曲線積分，這個簡單一些，好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡：可以用餘弦代換，但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡，方便你記憶：都是要轉化成在xyz座標面上的積分，都是平方和的根式形式，但是第一類曲線積分是對引數求導，第一類曲面積分是求偏導，為何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直線代替曲線，相當於正方體求對角線，你想想是不是，肯定要出現平方和的根式，好看看推導過程……
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係：
第二類曲線積分如果封閉的話，可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話，可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的，你要學會對應的記憶啊……
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
二重積分證明，二重積分證明題
證明過程如圖所示，只要交換一下二重積分的次序就容易化簡了。二重積分證明題 4 先交換積分次序 再利用變上限積分求導湊微分 解出二重積分，得到等式成立 詳解如下 1 由於x 2 y 2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。這一步沒有也沒關...
高數二重積分問題,高數二重積分問題
被積函式為1時,二重積分 區域d的面積 半軸為2與1的橢圓域面積 2 1 2 注 橢圓域的面積 長半軸 短半軸。高數二重積分問題 10 這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二...
二重積分應用題，二重積分應用題
題目有問題 你給的四條曲線，沒有辦法圍成一個區域，是不是多給了一條直線？你的答案，是曲線y 4 x 2 與直線x 0,x 4圍成的圖形的面積，採用分割槽域積分。與你的題目完全不是一個題。你的題目就是我前面指出的問題。重新畫了一下圖,當切點在x 6時圍成的面積最小 大哥啊 我想解答啊 你給的四條曲線，...