1樓：諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題，不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了，不過我還是在這裡說一下。首先，樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的，原因在於用-x代替x時，只是把積分變數和被積函式換掉了，而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1，用-x替代時，上下限對應為從0到-1，而不是-1到0，所以替換掉的結果和原式互為相反數了
2樓：匿名使用者
不是這樣的，
1對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
（所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話，
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0）
2如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）
3如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
3樓：援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
，首先所zhi謂輪換對稱dao性就是，如果把f(x,y)中的版x換成權y，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的對稱性問題
4樓：鍾靈秀秀秀
對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。
如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
5樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
6樓：匿名使用者
二重積分主要是看積分函式的奇偶性，如果積分割槽域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶，如果為奇函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分割槽域對平面的對稱性，即 xoy xoz yoz
7樓：朱安徒
我個人認為：
（1）按原點對稱的說法也是對的，但是一三象限的積分值相同且為正值，二四象限的積分值也相同且為負值，而二四象限的積分值正好是一三象限積分值的相反數，所以總積分為0
但是（2）卻不為0，是2倍的一象限積分值，為什麼呢？
因為這時的點集（x,y）只能取在一三象限。
這類題目一般先判斷範圍的對稱性，再判斷被積函式的對稱性我也幾年沒做高數，有說錯的地方請大家指正。。。
8樓：匿名使用者
是關於原點對稱，但是關於原點對稱，積分也不一定就不是0啊~~？
關於二重積分的輪換對稱性問題
9樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
10樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
高數題，關於二重積分。根據輪換對稱性，為什麼不是我寫的那樣？
11樓：尹六六老師
根據奇偶對稱性
∫∫xdxdy=∫∫ydxdy=0
高等數學，二重積分輪換對稱性的問題。積分割槽域關於x y對稱，則被積函式x和y互換後積分值不變，這種
原式 0,1 dx 0,x 1 cos x y x y dy 把x和y的積分上下限統一 關於二重積分的輪換對稱性問題 二重積分輪換對稱性，一點都不難 你說的復那幾種情況都制不是輪 換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f x,y 中的x換成 daoy，y換成x後，f x,y 的形式...
高數二重積分問題,高數二重積分問題
被積函式為1時,二重積分 區域d的面積 半軸為2與1的橢圓域面積 2 1 2 注 橢圓域的面積 長半軸 短半軸。高數二重積分問題 10 這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二...
二重積分的問題,一個二重積分的問題。
洛必塔法則是解決求解 0 0 型與 型極限的一種有效方法,利用洛必塔法則求極回 限只要注意答以下三點 1 在每次使用洛必塔法則之前,必須驗證是 0 0 型與 型極限。否則會導致錯誤 2 洛必塔法則是分子與分母分別求導數,而不是整個分式求導數 3 使用洛必塔法則求得的結果是實數或 不論使用了多少次 則...