1樓：
利用二重積分計算體積，就是二重積分的幾何意義，把立體看作是一個曲頂柱體，曲頂是一個曲面z＝f(x,y)，底面是xy座標面上的閉區域d，則體積v＝∫∫(d)f(x,y)dxdy.
圖形不一定要畫，主要是分析出曲頂和底面.
1、柱體的母線平行於z軸，所以柱體被平面z＝0和拋物面x^2+y^2=6-z截得的立體就是一個曲頂柱體，底面就是柱體的準線x=0，y=0，x+y=1圍成的一個xy座標面上的區域d，而曲頂就是拋物面z＝6-(x^2+y^2)，所以體積
v＝∫∫(d) [6-(x^2+y^2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1-x) [6-(x^2+y^2)]dy＝17/6
2、柱體的母線平行於z軸，所以柱體被平面z＝0和2x+3y+z＝6截得的立體就是一個曲頂柱體，底面就是柱體的準線x=0，y=0，x＝1，y＝1圍成的一個xy座標面上的區域d，而曲頂就是平面z＝6-2x-3y，所以體積
v＝∫∫(d) [6-2x-3y]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1) [6-2x-3y]dy＝7/2
2樓：
在立體空間內理解就可以了，最好能畫圖
1、x=0 y=0 x+y=1三個平面圍成的是一個三稜柱面，相信這三個平面對你不是問題，被z=0（平面）和x2+y2=6-z(拋物面）所截，畫圖時只要注意拋物面與x=0,y=0兩平面的交線分為為兩條拋物線y2=6-z,x2=6-z即可,得到的是一個頂部圓滑的三稜柱
求體積計算即對1求三重積分，（用$代表積分號）根據圖形，有
$$$dv=$（0到1）dx$(0到1-x)dy$(0到6-x2-y2)dz
=$(0到1)dx$(0到1-x)6-x2-y2)dy
=$(0到1)(4/3)x^3-2x^2-5x+(17/3)dx
=22/6
中間計算過程自己再驗算一下吧
2、同理，四個平面圍成的是一個正四稜柱，相信難你不到，被兩個平面截了以後是一些一頭為斜面四稜柱，（想像一根方筷一頭被斜劈了一刀），其中斜面與座標平面x=0和y=0交線分別為3y+z=6和2x+z=6,根據圖形，有
$$$dv=$(0到1)dx$(0到1)dy$(0到6-2x-3y)dz
=$(0到1)dx$(0到1)6-2x-3ydy
=$(0到1)(9/2)-2xdx
=7/2
第二題比第一題簡單很多，圖自己畫畫看吧，應該不是太難
3樓：迷眼非塵
」」6-x^2-y^2dxdy
先對x從0到1-y積分 再y從0到1
高數二重積分問題,高數二重積分問題
被積函式為1時,二重積分 區域d的面積 半軸為2與1的橢圓域面積 2 1 2 注 橢圓域的面積 長半軸 短半軸。高數二重積分問題 10 這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二...
高數中二重積分,高等數學,二重積分
這是bai我的理解 二重積分 和二次du積分的區別二重zhi積分是有關面積的dao積分,二次積版分是兩次單變數積分。1當權f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定義一...
高數二重積分計算錐形體積問題,用二重積分證明圓錐體積公式,請高等數學高手指導,初學二重積分,把握不住要領,請仔細講解謝謝
你是想用二重 積分還是三重積分計算呢?不論哪種你列的式子都不對。用二專重積分的話屬,應該是 h x 2 y 2 dxdy d r h r dr 積分限0到2 r積分限0到h 用三重積分的話,用柱座標計算,應該是 d rdr dz z積分限r到h,積分限0到2 r積分限0到h 用二重積分證明圓錐體積公...