1樓：匿名使用者
顯然，圍成的圖bai
形關於y軸對稱du。可以zhi先算x>=0那部分的面積。dao先作如下符號聲版
明，以便敘述。權
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
2樓：
由對稱性，面積
s＝2∫(0→1) [√y－√(y/2)]dy＝4/3－2√2/3
3樓：
同學你的答案ms不對啊，偶算出來是4/3*(1-1/2*2^1/2)
真是難表達= =不知道你能不能看懂
定積分的應用中 求平面圖形的面積
4樓：匿名使用者
^先聯立求交點
y=x^3
y=2x
記得 x1=0, x2=-√2，x3=√2然後求面積。顯然x<0部分與x>0關於原點對稱。
所以原內面積=2∫(0, √2)（2x-x^容3）dx=2x^2-1/2x^4|(0, √2)
=4-2=2
5樓：匿名使用者
2∫(0到√2)(2x-x³)dx
=2x²-x^4/2
=4-2
6樓：匿名使用者
顯然，圍成的bai圖形關於y軸對稱。可du以先算zhix>=0那部分的面積。
先作如下符dao號宣告，以版便敘述。
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點權的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
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