1樓：匿名使用者
該例題與你的第1題類似，如果你看懂後，可試著用這個方法來計算你的例子（注：你上面給出的計算過程是錯的）首先如圖畫出微元，其面積da為長度*高度，長度為右邊函式的x值減去左邊函式的x值，右邊函式中x=y+4，左邊函式中x=y^2/2，則長度為y+4-y^2/2，高度為dy，則微元的面積為da=(y+4-y^2/2)dy y的範圍是從-2到4整個面積為a=∫ [-2-->4] (y+4-y^2/2)dy 下面是計算，你如果會多項式求導的話，這個應該不難，你就想，哪個函式求完導數能變成y+4-y^2/2，積分結果為：1/2y^2+4y-1/6y^3，然後把4和-2分別代入這個式子，做減法就行了。
給你留個思考題，為什麼這個微元要橫著畫，而不是豎著畫？希望能幫到你，如滿意，請採納。
2樓：匿名使用者
微分f(x)dx一開始的形式是作為△y的近似值f(x)△x，f(x)△x是f(x)不定積分，總體來說，就是求原函式，再加上常數c.定積分的原理是分塊，
定積分的概念
3樓：會固體
概念如下：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
幾何意義是：
由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積，即下圖中的s區域面積。
擴充套件資料
定積分與不定積分之間的關係：
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。
一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在。
若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：lhr啊哈哈哈
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
幾何意義是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形。
擴充套件資料：
定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距是相等的。但是必須指出，即使不相等，積分值仍然相同。
常用積分法：
一、換元積分法
如果：（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
二、分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),
5樓：小圳軍
這個問題是可以解決的，
下面具體介紹一下:
1、定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
2、之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分。
拓展資料：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。
6樓：匿名使用者
設函式f(x)定義在[a,b]上，若對[a,b]的任一種分法a=x0ξi∈[xi−1,xi],只要λ=max1≤i≤n→0時，∑ni=1f(ξi)δxi總趨於確定的極限i,則稱此極限i為函式f(x)在區間[a,b]上的定積分,記作∫baf(x)dx即 ∫baf(x)dx=limλ→0∑ni=1f(ξi)δxi。
2.定積分的幾何意義：
（1）f(x)>0,∫baf(x)dx=a曲邊梯形的面積f(x)>0,∫abf(x)dx=a曲邊梯形的面積 。
（2）f(x)<0,∫baf(x)dx=−a曲邊梯形面積的負值f(x)<0,∫abf(x)dx=−a曲邊梯形面積的負值。
（3）∫baf(x)dx就是f(x)曲線在區間[a,b]上面積的代數和。
7樓：浮生若卿
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。
幾何意義是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
拓展資料定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
參考資料
8樓：匿名使用者
一、 定積分的定義：1、 積分的基本思想：下面先看兩個例項：
（1） 曲邊梯形的面積：在生產實際和科學技術中，常常要計算平面圖形的面積。曲線圍成的平面圖形的面積，在適當選擇了座標系後，往往可以化為兩個曲邊梯形面積的差。
所謂曲邊梯形是指在直角座標系中，由連續曲線y=f（x）與三條直線x = a、x = b、y = 0所圍成的圖形。如上圖，mmnn就是一個曲邊梯形 。mn稱為底邊、曲線段稱為曲邊。
※ 設y=f（x）在[a，b]上連續，且f（x）0，求以曲線y=f（x）為曲邊、底為[a，b]的曲邊梯形的面積a。由於平面圖形的面積具有「可加性」，所以可用一組垂直於x軸的直線把整個曲邊梯形分割成許多小曲邊梯形。由於每個小曲邊梯形的底邊很窄，而f（x）又連續變化，所以可用這個小曲邊梯形的底邊作為寬、以它底邊上任一點所對應的函式值f（x）作為長的小矩形的面積來近似表示這個小曲邊梯形的面積，再把所有這些小矩形的面積加起來，就可以得到曲邊梯形的面積a的近似值。
分割越細密，所有小矩形的面積之和越接近曲邊梯形的面積a，當分割無限細密時，所有小矩形的面積之和的極限值就是曲邊梯形的面積a的精確值。① 任取分點：，這些分點把曲邊梯形的底[a，b]分成n個小區間 、、……、、……、。
小區間的長度記為 （ =1，2，……，n），過各分點作垂直於x軸的直線得到n個小曲邊梯形。第個小曲邊梯形的面積記為 （ =1，2，……，n）。② （）。
③ 把n 個小矩形的面積 相加得和式，即a 。當最大的小區間的長度趨於0時，上和式的極限就是a，即：a=。
可見，曲邊梯形的面積是一個和式的極限。 （2） 變速直線運動的路程：設一物體沿直線運動，已知速度v = v（t）0是時間區間 [a，b]上的連續函式，求物體在這段時間內所經過的路程s。
※ 對勻速直線運動有s = vt，現在速度是變速，因此s不能直接按上公式計算。同曲邊梯形的面積的計算方法類似，有：由此可見，變速直線運動的路程也是一個和式的極限。
2、 定積分的定義：設函式y =f（x）在 [a，b]上有界，在 [a，b]中任意插入若干個分點，把區間[a，b] 分成n個小區間 、、……、、……、。小區間的長度記為 （ =1，2，……，n），在第個小區間上任取一點（）。
，作乘積（1，2，……，n），並作和，記作。即：= 「」稱為積分號，叫被積函式，叫被積表示式，x叫積分變數，a為積分下限，b為積分上限， [a，b]為積分割槽間。
由此可知：上二例的a= s=※ 注意：① 只與f（x）及 [a，b]有關，與積分變數用什麼字母表示無關，即：
=== ……② 當a = b時， =0③在上定義中，a總小於b，為方便計算，對ab的情況補充為=3、 例題：根據定積分的定義計算※ n等分割槽間 [0，1]，，取各區間的右端點為=（=1，2，……，n），
二、 定積分的幾何意義：1、 幾何意義：（1）若f（x）在 [a，b]上連續且f（x）0，那麼就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積。
即：a = （2）若f（x）在 [a，b]上連續且f（x）0，由於= 的右端和式中每一項都是負值（），其絕對值||表示小矩形的面積，因此也是一個負數，從而= -a，即：a = -，這裡的a是由曲線y=f（x）、直線x = a、x = b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積。
（3）若f（x）在 [a，b]上連續，且有時為正、有時為負，如上圖，連續曲線y=f（x）、直線x = a、x = b及x軸所圍成的圖形是由三個曲邊梯形組成。由定積分的定義可得：=a-a+a，由此可知，在幾何上表示介於曲線y=f（x）、x軸及直線x = a、x = b之間鎝各部分面積的代數和。
比較定積分大小，比較定積分的大小
定積分具有保號性，即f x 在區間 a，b 上小於等於0時，那麼f x 在 a，b 上的定積分就小於等於0，當f x 恆等於0時，等號成立 所以，由 e x 2 sinx在pai到2pai上小於等於0，不恆為0，所以積分小於0 你只需要比較兩個函式就行了，在0 1上x積分是比x平方大的，所以左邊 右...
比較定積分的大小，比較定積分大小
應該是x平方大，因為在0到1之間，x 2會比x 3大，所以在0到1積分自然也是x 2比x 3大。第三個大於第一個，第一個大於第二個。你可以直接根據定積分定義，把這三個的圖形都畫出來，看看面積大小。指數函式是一直變大的，但sinx會正負變化的，而且大小不變，望採納 這道題的答案 大於。前者大於後者 解...
定積分,如何估算區間，定積分怎麼算
將1 1 x 15 按照級數得 1 1 x 15 1 x 15 x 30 x 45 x 60 x 15 n 於是 1 1 x 15 dx 1 1 16 1 31 1 46 1 61 1 15 n 1 取前兩項得積分值大於15 16 0.9375取前三項得積分值小於481 496 0.969758取的...