1樓：
將1/(1+x^15)按照級數得
1/(1 + x^15)
=1 - x^15 + x^30 - x^45 + x^60-...+ (-x)^(15 n)
於是∫1/(1 + x^15)dx
=1 - 1/16 + 1/31 - 1/46 + 1/61-...+1 /(15 n+1)
取前兩項得積分值大於15/16≈0.9375取前三項得積分值小於481/496≈0.969758取的項數越多,越接近實際值.
2樓：
對於形如∫[0,1]1/(1+x^a)dx的積分,最好的方法就是化成級數再求範圍,而且精度可以隨意控制.
1/(1+x^a)=∑(-x^a)^n=∑(-1)^n*x^(an)
∫[0,1]1/(1+x^a)dx=∑(-1)^n/(an+1)(n=0,1,2,....)
現在的問題是求s[n]=∑(-1)^n/(an+1)的範圍,這是一個交錯級數,可以考慮數列
b[n]=1/na-1/(na+1)=1/(na(na+1)),顯然數列b[n]是一個遞減數列,從而有
b[n]>b[n+1]
即1/na-1/(na+1)>1/((n+1)a)-1/((n+1)a+1)
移項可以得到:
(1) 1/(na+1)-1/((n+1)a+1)<1/na-1/((n+1)a)
(2) -1/(na+1)+1/((n+1)a+1)>-1/na+1/((n+1)a)
採用(1)放縮:
s[n]=1-1/(a+1)+1/(2a+1)-1/(3a+1)+....
<1-1/(a+1)+1/2a-1/3a+1/4a-1/5a+....
=1-1/(a+1)+(1-ln2)/a
採用(2)放縮:
s[n]=1-1/(a+1)+1/(2a+1)-1/(3a+1)+....
>1-1/a+1/2a-1/3a+1/4a+.....
=1-ln2/a
令a=15,得到
1-1/(a+1)+1/a(1-ln2)=1-1/16+(1-ln2)/15=241/240-ln2/15≈0.9579568550
1-ln2/a=1-ln2/15≈0.9537901880
從而一個比較精確地界為[1-ln2/15,241/240-ln2/15],如果把放縮其比延後的話,還可以得到更精確地解.
說明:均表示下標
上面利用了極限1-1/2+1/3-1/4+.....=ln2
3樓：何賢陶
解：性質：設m、m分別是函式f（x）在區間[a，b]上的最大值及最小值，則
m（b-a）≤∫（a，b）f（x）dx≤m（b-a）根據以上性質求解就行，詳見同濟版高數（上）231頁由g（x）=1+x^15的單調性易得f（x）在區間（0，1）單調減少故1/2=f（1）≤f（x）≤f（0）=1所以1/2（1-0）≤∫（0，1）f（x）dx≤1（1-0）即所求的積分範圍是：[1/2，1]。
定積分怎麼算
4樓：老衲今年還年輕
計算定積分常用的方法：
換元法（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b則 2.分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
拓展資料：定積分的數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...
+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積計做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值。（一種確定的實數值）
5樓：
定積分的演算法有兩種：
換元積分法
則分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
擴充套件資料定積分的性質：
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6樓：愛喝粥
答案是 4
所謂用定義法就是利用曲邊梯形面積求解，這也是定積分的引例。即曲線與x=a，x=b圍城的圖形面積s就是該函式在[a,b]的積分。
具體步驟
第一，分割。就是將積分圖形分成n個曲邊梯形。
將【0，4】n等份，分點為4i/n(i=1,2...n)。第i個曲邊梯形的面積為 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。
第二，求和。
n個曲邊梯形的面積為 sn=s1+s2+...sn=w(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：
w(i=1,n)表示求和符號 i從1到n,沒有編輯器打不出來｝
第三，求極限。因為所求的面積s就是sn的極限值。即，當分割的曲邊梯形邊長4/n越小，數量n越多，sn就越接近s的面積。
s=lim（n->無窮）=16+0-12=4 這就是所求函式在0到4的定積分。
總結：定積分的定義關鍵是抓住其幾何意義，也就是面積問題。因此，這道題，也可以直接用幾何方法得到，就是直接做出函式2x-3的圖形。
算出其與x=0，x=4圍成的圖形面積，用在x軸上方圖形的面積減去下方的就可以了。
7樓：1986鼕鼕
作方法01
首先考慮含參變數α的積分所確定的函式。
02然後可以0,1代入計算，可以得出φ（0）,φ（1）的值。
03然後可以求出φ（α）的一階導的表示式。
04把被積函式分解為部分分式。
05接下來可以進一步化簡它的一階導。
06將上式在［0,1］上對α積分。
07可以得到有關i的表示式。
08最後把i求出來。
8樓：匿名使用者
定積分是在不定積分的前提下，把上下限帶入求得的數值。集體如何算，沒辦法籠統講。積分是導數的逆運算。要記公式，帶公式。
定積分計算區間問題
9樓：
因為在這個區間下絕對值的值才是正數
10樓：匿名使用者
、很多學生，誤以為定積分就是不定積分，算出結果後，代入上下限。 這種說法，只是大致正確； 2、有些不定積分是積不出來的，只有定積分才能積出來，而定積分有時 必須分割槽間積分，最常見的分割槽間積分是有絕對值符號的情況；
利用對稱區間積分性質計算定積分，怎麼看出是偶函式的
11樓：塗智華
其實就是判斷被積函式的奇偶性，判斷f（x）和f（-x）的關係即可，若相同，則是偶函式。
三角函式的定積分，當積分割槽域為0到π時，如何用華里士公式求解？(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話
12樓：
變成二分之派，係數×2
自己去翻教材有習題，對應的教輔上面有講解但是沒有給出證明
13樓：匿名使用者
三樓說的是錯的，二樓說的太片面，一樓說的是對的。
對於0到π上積分，可以拆成0到π/2和π/2到π兩個積分割槽間，π/2到π上注意到令x=π-t可以使此積分化為0到π/2上的積分，於是第一個式子成立。利用此方法其餘式子也可以證出來。
14樓：
0到2π時兩者應該相同 n為奇數均為0 偶數為4倍
15樓：王磊
華萊士在解決這個方面確實是個神器，只研究0到π/2說不過去，上圖為證！~~
16樓：匿名使用者
一樓的是錯的，大家不要被誤導
17樓：茫茫人海一亮星
三角函式的定積分，當積分割槽域為0到π時，如何用華里士公式求解？(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話？三角函式的定積分，當積分割槽域為0到π時，如何用華里士公式求解？
(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話太慢了)...
華萊士在解決這個方面確實是個神器，只研究0到π/2說不過去，上圖為證！~~
0到pi不可以用華里士公式，只能湊微分計算
一樓的是錯的，大家不要被誤導如圖所示，這是由對稱性決定的
f(x)=[sin(x)]^4的週期是π，對稱軸是x=kπ/2（k為整數）。由對稱性、定積分的幾何性質知原式成立
(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的週期與cos2x相同，等於π
(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4，(sinx)^4的週期是cos2x的週期（等於π）和cos4x的週期（等於π/2）的最小公倍數，故(sinx)^4的週期是π
以此類推，(sinx)^(2k)=a + b*cos2x + c*cos4x + d*cos6x + ...（k=1,2,3...），週期是π、π/2、π/3……的最小公倍數，即(sinx)^(2k)的週期是π
而(sinx)^(2k)的對稱軸是x=kπ/2（k為整數），即在[0,π]內的圖形關於x=π/2對稱，故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx
由此推出∫(0→2π)(sinx)^4*dx=2∫(0→π)(sinx)^4*dx=2*2∫(0→π/2)(sinx)^4*dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4*dx
推薦於 2019-02-25
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