1樓：匿名使用者
∫[0→π/2]f(sinx)dx
= ∫[0→1]f(t)d(arcsint) (變數代換t = sinx，改上下限)
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
∫[0→π/2]f(cosx)dx
= ∫[1→0]f(t)d(arccost) (變數代換t = cosx，改上下限)
= -∫[1→0]f(t)/√(1-t²)dt
= ∫[0→1]f(t)/√(1-t²)dt
所以，∫[0→π/2]f(sinx)dx = ∫[0→π/2]f(cosx)dx.
根據上述結論，∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx，並且
∫[0→π/2] sin²x dx + ∫[0→π/2] cos²x dx = ∫[0→π/2] 1 dx = π/2，
所以∫[0→π/2] sin²x dx = ∫[0→π/2] cos²x dx = π/4.
2樓：神乃木大叔
好辦，但是沒有軟體。別的方法你看得懂嗎？
定積分證明題
3樓：匿名使用者
(5)let
x=π/2 -t
dx=-dt
t=0, x=π/2
t=π/2, x=0
∫(0->π/2) f(sinx) dx
=∫(π/2->0) f(cost) (-dt)=∫(0->π/2) f(cost) dt=∫(0->π/2) f(cosx) dx(7)∫(a->a+t) f(x) dx
d/da
= f(a+t) - f(a)
=0=> ∫(a->a+t) f(x) dx 與a無關
定積分證明題
4樓：非對稱旋渦
橫線部分不等於零，把第一項和最後一項結合完成證明。
5樓：益興塗材
證明：設x=π-t，則dx=-dt， ∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt， ∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)∫(0,π)f(sinx)dx。又，∫(0,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sinx)dx+∫(π/2,π)f(sinx)dx，對後一個積分再設x=π-t，有∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(0,π/2)f(sint)dt，∴∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx。
∴∫(0,π)xf(sinx)dx=(π/2)2∫(0,π/2)f(sinx)dx=π∫(0,π/2)f(sinx)dx。故，等式成立。供參考。
定積分證明題？
6樓：聖克萊西亞
sin[x]^n關於x=pi/2對稱，積分割槽間【0，pi】關於x=pi/2對稱，得證。
7樓：吉祿學閣
詳細證明過程如下圖所示:
8樓：基拉的禱告
題目是否有誤？希望能幫到你解決問題
希望過程清晰
下面的定積分的證明題怎麼做 50
9樓：
由f(x)兩邊對x求導，有f'(x)=arcsin(sinx)(sin²x)'+arccos(cosx)(cos²x)'=sin(2x)[arcsin(sinx)-arccos(cosx)]。
在x∈[0,π/2]時，令arcsin(sinx)=t，∴x=t，即arcsin(sinx)=x。同理，arccos(cosx)=x。
∴f'(x)=0。∴在x∈[0,π/2]時，f(x)是常數。不妨令x=0，f(0)=∫(0,1)arccos(√t)dt。令arccos(√t)=y換元，易得f(0)=π/4。
∴在x∈[0,π/2]時，f(x)=π/4成立。
供參考。
求解定積分得證明題？
10樓：匿名使用者
詳見下圖，希望對你有幫助。
11樓：莎士比亞的夢鏡
我感覺數學裡面的微積分真的是太難了
12樓：心中難忘
高數定積分這些東西。都忘了很多了。當初也是低分飄過的那種。你可以在作業幫上問一問。
13樓：匿名使用者
求角幾分的證明題人命的是什麼？就證明的事誒，自己有錢有本事。
14樓：匿名使用者
上課好好聽講你就回啦
一道關於定積分的證明題謝謝,一道定積分證明題,求大佬講講證明過程,過程感謝。
1.f x 亅 0,x x 2t e t 2 dt,作代換u t,代入 f x 亅 0,x x 2u e u 2 du f x f為偶函式.f x x亅 0,x e t 2 dt 亅 0,x 2te t 2 dt,所以 回 f x 亅 0,x e t 2 dt xe t 2 2xe x 2 亅 0,...
一道積分題,大佬求解,一道定積分證明題,求大佬指導
分享一種解法。設xy t。x 0,x2 ln 1 t dt t。兩邊對x求導,x 2xln 1 x2 x2。1 2ln2。故,選a。一道定積分證明題,求大佬指導 這個第一問 於同濟大學出版的高等數學教材裡的一個例題。這個定積分的證明,需要用換元法。再用換元的時候,還要保持定積分的區間還是在0到 所以...
跪求數學分析大神來證明這個定積分證明題！麻煩給詳細過程，謝謝
1 可以分別取每個區間的左右端作為取點，由於函式連續，兩者相減取極限即可 2 注意到以每個區間中點為取點可得1 2 b2 a2 取右端點可得右式，取左端點得左式，任意取點在每個區間都在兩者之間，從而得證 大學數學分析積分證明題 如圖 要詳細過程 謝謝！4.兩邊同乘上e x，注意e x和t無關，把這個...