1樓:
證明:設√(1-2x)=t,則x=-(1/2)t^2+(1/2)
因為x∈(0,1/2),所以t∈(0,1)
以下考察當t∈(0,1)時候l:y=-(1/2)t^2 - t +(1/2)的單調性
鑑於l影象對稱軸為t=-1,開口向上,拋物線右邊是遞減的
所以t∈(0,1)時y=-(1/2)t^2 - t +(1/2)是遞減的
而t的t=√(1-2x)為減函式
所以由y=-(1/2)t^2 - t +(1/2)與t=√(1-2x)得到的複合函式.(口訣:減減得增)
f(x)=x-√(1-2x)在(0,1/2)上是增函式.
另解:設任意的x1,x2滿足0
這樣也可以做下去,不過運算煩些.
再解:當x∈(0,1/2)時,y=x-√(1-2x)的反函式為......,其單調性為.....
這種證法比較簡單,您可以試試看.
祝開心!
2樓:本性r如此
用特殊值代入法。 選1/4和1/3代入函式,1/4<1/8 只要證明1/4代入的值更小就行了。
3樓:匿名使用者
√(1-2x)在〔0,1/2〕上有意義的
1-2x在〔0,1/2〕減
-√(1-2x)在〔0,1/2〕增
x在(0,1/2)上增
所以f(x)=x-√(1-2x)在〔0,1/2〕上是增函式(也可以從定義出發直接證明的)
4樓:龍泉鳳溪
建議採用換元法
令√(1-2x)=t,則x=(1-t^2)/2因為x屬於〔0,1/2〕,所以t屬於〔0,1〕f(x)=f(t)=(1-t^2)/2+t=-[(t-1)^2/2]+1
這是一個關於t的二次函式,對稱軸是t=1,開口向下顯然,t屬於〔0,1〕時,f(t)是增函式即:x屬於〔0,1/2〕時,f(x)是增函式
5樓:匿名使用者
用單調性定義證明.
在[0,1/2]內任取x10
所以f(x1)-f(x2)<0
所以函式f(x)=x-√(1-2x)在〔0,1/2〕上是增函式
函式證明題
6樓:匿名使用者
令f(x)=sin(x/2)-x/π
f'(x)=(1/2)*cos(x/2)-1/π當x0=2arccos(2/π)時,f'(x0)=0因為f''(x)=-(1/4)*sin(x/2)<0,所以f(x0)是極大值點
min0
即sin(x/2)>x/π
複變函式函式證明題
7樓:知導者
待證命題實際上是解析函式的平均值定理:
如果函式f(z)在單連通域版d上解析,z0是區域權d內的一點,曲線c是區域d內以z0點為圓心的圓周,那麼f(z0)等於函式f(z)在曲線c上的平均值,即
f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iθ)dθ,其中r是圓周c的半徑,積分範圍是0到2π
因此這道題的關鍵在於通過這個調和函式u(x,y)構造出解析函式f(z)
下面給出構造得到的解析函式f(z):
設f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是實函式,並且v函式滿足:
可以證明v是u的共軛調和函式,而且u、v滿足柯西黎曼方程,因此函式f(z)是區域d上的解析函式
(詳細過程這裡沒有給出,可以參考這篇**:《由調和函式構造解析函式的一種方法》,可以在中國知網查詢)
因此根據柯西積分公式
由於c圓周的特殊性,可以令
所以由實部和虛部對應相等即得到待證命題
證明題,證明函式fx是一個奇函式
8樓:綠茶倩的顏值
證明:設f(x)為定義在(-i,i)上的任意一個函式令 h(x) =[f(x)+f(-x)]/2 則,h(-x)=[f(-x)+f(-(-x))]/2=[f(-x)+f(x)]/2= h(x) 所以,h(x)為偶函式. 令 g(x) =[f(x)-f(-x)]/2 則,g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2= -[f(x)-f(-x)]/2= -g(x) 所以g(x)為奇函式.
又因為,f(x)=[f(x)+f(-x)]/2 + [f(x)-f(-x)]/2 =h(x)+g(x) 所以,f(x)可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和
邏輯函式證明題 20
9樓:
哎呀,這種題上學的時候就不會,現在這麼多年了,就更加忘記的差不多了,所以抱歉,幫不了你了
大學函式證明題和求極限題目
10樓:匿名使用者
∂z/∂x=2xyf'
∂z/∂y=f-2y²f'
x∂z/∂y+y∂z/∂x=x(f-2y²f')+y(2xyf')=xf=zx/y
z=x³+y³-3xy
∂z/∂x=3x²-3y
∂z/∂y=3y²-3x
令上為0,得(x,y)=(0,0);(1,1)a=∂²z/∂x²=6x
b=∂²z/∂x∂y=-3
c=∂z²/∂y²=6y
(0,0)
b²-ac>0;此點不是極值點
(1,1)
b²-ac<0;此點是極值點
a,c>0,存在極小值
z(1,1)=-1
11樓:匿名使用者
設函式z=y*f(x^2-y^2),證明y*аz/аx+x*аz/аy=z*x/y
(和偏導數有關的)
求z=x^3+y^3-3xy的極值
請知道的告訴下, 謝謝了,要有過程
az/ax=2xyf'
az/ay=f-2y²f'
xaz/ay+yaz/ax=x(f-2y²f')+y(2xyf')=xf=zx/y
z=x³+y³-3xy
az/ax=3x²-3y
az/ay=3y²-3x
令上為0,得(x,y)=(0,0);(1,1)a=a²z/ax²=6x
b=a²z/axay=-3
c=az²/ay²=6y
(0,0)
b²-ac>0;此點不是極值點
(1,1)
b²-ac<0;此點是極值點
a,c>0,存在極小值
z(1,1)=-1 。
12樓:
az/ax=2xyf'(x^2-y^2)
az/ay=f(x^2-y^2)-2y^2f'(x^2-y^2)soy*аz/аx+x*аz/аy=2xy^2f'(x^2-y^2)+xf(x^2-y^2)-2xy^2f'(x^2-y^2)
=xf(x^2-y^2)=xz/y
z=x^3+y^3-3xy
az/ax=3x^2-2y,az/ay=3y^2-3x令az/ax=az/ay=0
後面自己做了
關於函式連續性證明題。(高數)謝謝謝謝!!
13樓:匿名使用者
分析:本題考察介質定理(特殊情況是零點定理)證明:令:f(x)=f(x)-x,其中x∈[a,b]根據題意,f(x)在[a,b]上連續
∵f(a)=f(a)-a<0
f(b)=f(b)-b>0
即:f(a)·f(b)<0
根據零點定理:
至少∃c∈(a,b),使得:
f(c)=f(c)-c=0
∴f(c)=c證畢!
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