1樓：
解： 1）當n=2時，
f(x)=1/((1-x)^2)+a*ln(x-1)則f'(x)=2/(1-x)^3+a/(x-1)令上式等於0
得到2/(1-x)^3+a/(x-1)=0判別式=4a^2-4a(a+2)=-8a
且函式定義域是x>1
情況一：
當a>0時，方程無解。所以f』（x）恆大於0f(x)單調遞增，無極值
情況二：
當a<=0,解得x=1+√-2a/a或者x=1-√-2a/a<1(捨去）
此時f(x)的極值 是
f(1+√-2a/a)=-a/2+aln(-√-2a/a)2）：
稍等當a=1時
f(x)=1/((1-x)^n)+ln(x-1),要證對任意正整數n 當x大於等於2是 有f(x)小於等於x-1因為1/((1-x)^n)是單減函式，所以只需證明1/(1-x)+ln(x-1)<=x-1
令y=x-1，y>=1
只需證明1/y+lny<=y
兩邊做差令z=y-1/y-lny
求導，得到z'=1+1/y^2-1/y
再換元令t=1/t,00
所以函式z=y-1/y-lny是單調遞增的令y=1，得到z=0
所以當y>=1時，z>=0
即1/y+lny<=y
命題得證
不明白的再問啊。。。
2樓：匿名使用者
1．就是要求f（x）＝1/(x－1)^2+a*ln(x-1)的極值。該函式的定義域是x＞1。容易看到a＜＝0的時候f是在定義域上單調遞減的，沒有極值。
a＞0時，對f求導，令其結果為0，得a／（x－1）＝2／（x－1）＾3。解出x－1＝根號（2／a）。該點是極小值點。
極小值為（a／2）ln（2／a）＋a／2。
2.令x－1＝y。就是要你證明lny＋1/((－y)^n)＜＝y對於y＞＝1成立。
令g（y）＝y－lny。那麼g』（y）＝1－1／y在y＞＝1的時候是＞＝0的。所以g（y）＞＝g（1）＝1＞＝1/((－y)^n)．得到證明
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