1樓：匿名使用者
設x-1=t 則x=t+1
已知x∈[1.3] 則t∈[0.2]
所以f(x)=f(t)=t/(t+1)²=t/(t²+2t+1)=1/(t+2+1/t)
≤1/[2+2√(t*1/t)]
=1/(2+2)
=1/4
當且僅當t=1/t 即t=1時 等號成立所以f(t)最大=f(1)=1/4
因f(0)=0 < f(2)=2/9
所以f(t)最小=f(0)=0
故值域為[0, 1/4]
2樓：
你好1/f(x)=(x-1)/x2=<(x2-x)+(x-1)+1>/(x-1)=x+1 + 1/(x-1)=(x-1) + 1/(x-1) +2
當x大於1時。設x-1=t。t大於0小於等於2，代入上式得u（t）=t+ 1/t+2。
得u（x）在（0，2]的單調性。求得u（t）在（0，2]上為有最小值。最小值為3，值域為[3，正無窮）
又因為u（t）=1/f（x）所以f（x）大於0，小於等於1/3再把x=1代入f（x)。等於0
綜上。當x屬於[1，3]時f（x）的值域為[0，1/3]哈。第一次算錯了。。不過這樣也不知道對不對哈
求值域反表示法的一個問題
3樓：匿名使用者
分離常數法：
y=（2x-3）/（3x+1）
=2/3- 11/[3(3x+1)],↑； x屬於[-2,-1]。
y(-2)=7/5,y(-1)=5/2,
∴y的值域是[7/5,5/2].
我猜您說的「反表示法」是用y表示x:
3xy+y=2x-3,
y+3=x(2-3y),
∴x=(y+3)/(2-3y),
於是-2<=(y+3)/(2-3y)<=-1,解這個不等式組：
{0<=(y+3)/(2-3y)+2，
{(y+3)/(2-3y)+1<=0，
化為{（7-5y)/(2-3y)>=0,
{(5-2y)/(2-3y)<=0.
解得{y<=2/3或y>=7/5;
{2/3<=y<=5/2.
求兩者的交集得7/5<=y<=5/2.
請您對照一下，您哪一步做錯了？
4樓：匿名使用者
函式是一一對應，即一個x對應一個y，一個y對應一個x時可以用反表示法，
簡單點說就是作平行於x軸直線，與函式圖象僅有一個交點時可以用反表示法，
反表示法求函式的值域
5樓：匿名使用者
就是把原式變形後,跟解方程一樣解出x=?就是結果用含y的式子表示,如果求原函式的值或.就求新函式的定義域就行了.
6樓：匿名使用者
y=2+7/(x-3)，這樣會不會簡單點了，
請問求值域的反表示法與中間變數值域法有什麼不同，求這個為什麼不用中間變數法
7樓：o客
1.這兩法共性:求值域的本質是已知一個變數的變化範圍，求另一個變數的變化範圍。
2.反表示法個性：反表示法是解出關於x的式子，即用y表示x，利用x的式子的範圍，去求y的範圍。
如你所舉的例子。解得x^2=(1+y)/(1-y)≥0，解得-1≤y<1.
3.中間變數法個性：用中間變數的範圍，利用不等式性質，推出y的範圍。
這個例子同樣可以用中間變數法（但不如反表示法簡單）。
先常數化分子，y=[(x^2+1)-2]/[x^2+1]=1-2/[x^2+1].
u=x^2 +1≥1，則y=1-2/u.
0<1/u≤1, 0<2/u≤2，-1≤1-2/u<1,
也有-1≤y<1.
8樓：
這個是常見的，不是什麼根式
求值域的反表示法的一道例題，希望能解釋一下最後一步怎麼得來的
9樓：東風冷雪
不就是計算出來的
(-y-1)/(y-1)=e
y(e+1)=e-1
y=(e-1)/(e+1)
以此類推
求函式值域常用方法
10樓：幾許朝暮
求函式值域的常用方法有：配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函式有界性法，數形結合法，導數法。
一、配方法
二、反解法
三、分離常數法
四、判別式法
五、換元法
六、不等式法
七、函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。
八、函式單調性法
先確定函式在其定義域（或定義域的某個子集上）的單調性，再求出函式值域的方法。考慮這一方法的是某些由指數形式的函式或對數形式的函式構成的一些簡單的初等函式，可直接利用指數或對數的單調性求得答案；還有一些形如，看a,d是否同號，若同號用單調性求值域，若異號則用換元法求值域；還有的在利用重要不等式求值域失敗的情況下，可採用單調性求值域。
九、數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式、直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
十、導數法
利用導數求閉區間上函式的值域的一般步驟：(1)求導，令導數為0；(2)確定極值點，求極值；(3)比較端點與極值的大小，確定最大值與最小值即可確定值域。
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
11樓：匿名使用者
1：直接法：從自變數的範圍出發，推出值域，也就是直接看咯。這個不用例題了吧？
2：分離常數法
例題：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】
3：配方法（或者說是最值法）
求出最大值還有最小值，那麼值域不就出來了嗎。
例題：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4:判別式法，運用方程思想，根據二次方程有實根求值域不好意思，當初做筆記的時候忘記抄例題了，不過這種方法不是很常用。
5：換元法：適用於有根號的函式
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
6：影象法，直接畫圖看值域
例題：y=|x+1|+√（x-2)^2
這是一個分段函式，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
7：反函式法。求反函式的定義域，就是原函式的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函式的值域為y≠1
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