1樓:匿名使用者
首先,如果f(x)是偶函式,那麼f(x+1)應該不是偶函式。
例如f(x)=x²是偶函式,(0-正無窮)上遞增。那麼(x+1)²=(x+1)²=x²+2x+1不是偶函式。
如果f(x)是奇函式。如果將x替換成任何奇函式,那麼複合函式將是奇函式。
簡單的歸類一下。對於複合函式f(g(x))來說,
1、如果g(x)是偶函式,那麼無論f(x)是什麼函式,f(g(x))都是偶函式。
2、如果g(x)是奇函式,f(x)是偶函式,那麼f(g(x))是偶函式。
3、如果g(x)是奇函式,f(x)是奇函式,那麼f(g(x))是奇函式。
至於單調區間比較複雜,需要具體分析。
2樓:西域牛仔王
如果 f(x) 為偶函式,且在 (0,+∞)上遞增,那麼(1)f(x^2) 仍是偶函式,且在(0,+∞)上遞增。
(2)f(x+1) 不一定是偶函式。如 f(x)=x^2 為偶函式,但 f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1 不是偶函式。
(3)f(x^3) 仍是偶函式,且在(0,+∞)上遞增。
3樓:路西法的影
偶函式有那種性質,應為複合函式的遞增性取兩個x1、x2就能看出來,奇函式沒有,因為平方的話就變為偶函式,關於y軸對稱了
4樓:
偶函式也有遞減的可能。比如當f(x)=cosx時,在[2kπ,2kπ+π](k屬於整數集)是減函式。
而奇函式,比如當f(x)=tanx時,在(kπ-2分之π,kπ+2分之π)(k屬於整數集)上是增函式。
你說的情況,一般是遞增的,奇函式一般不滿足這種情況。
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