1樓：匿名使用者
證明: 由α1,α2,···,αm線性相關知存在不全為零的數 t1,...,tm 使得 t1α1+t2α2+···+tmαm=0
設tk為tm,...,t1(注意是反序)中第一個不等於0的數因為α1≠0, 所以 2<=k<=m
-- 這是因為k=1時有 t1α1=0. 由於t1≠0, 所以 α1=0, 矛盾.
所以有 t1α1+t2α2+···+tkαk=0所以 αk=(-1/tk)(t1α1+t2α2+···+tk-1αk-1)
命題得證.
2樓：
證明；因向量組a1,a2……am線性相關，由定義，存在不全為零的數k1,k2,.......,km,使 k1a1+k2a2+.......+kmam=0 如果k2,......
,km全為零，那麼k1a1=0,但k1不為零，故a1=0，矛盾。故存在x（2＜=x<=m),kx不為零，這樣ax能由其它變數線性表示。 2＜x 3樓：匿名使用者 向量組a1,a2……am線性相關， 存在λ1，λ2，。。。，λm不全為零，滿足,λ1a1+λ2a2+........+λmam=0 ................① 1）λ2，。。。，λm不全為零， 否則，λ2=。。。=λm=0，λ1≠0,代入①： λ1a1=0, a1≠0，則λ1=0，矛盾。 2）λk≠0，（2≤k≤m）， 由①式有：λkak=-(λ1a1+λ2a2+.....+...+λmam) ak=-(1/λk)(λ1a1+λ2a2+.....+...+λmam) ak能由a1,a2......am線性表示。 以上與你的題有點誤差！ k 例如：a1=(1,0,0,............0,0)a2=(0,1,0,............0,0)................................. a(m-1)=(0,0,0........,0,1)am=(2,0,0...............0,0)向量組a1,a2……am線性相關，且a1不等於零隻有a1或am能有其他向量線性表示。 設向量組a1,a2……an線性相關，且a1不等於零 證明存在某個向量ak（2 4樓：匿名使用者 因為 a1,a2……an線性相關 所以存在不全為零的數 t1,...,tn 使得 t1α1+t2α2+···+tnαn=0 設k是 tn, tn-1, ..., t1 中第一個滿足 tk ≠ 0 的數 則有 t1α1+t2α2+···+tkαk=0, tk ≠ 0 【線代證明】 設向量組α1，α2，···αm線性相關，且α1≠0，證明存在某個向量αk(2≤k≤m)能由 5樓：匿名使用者 證明: 由α1,α2,···,αm線性相關知存在不全為零的數 t1,...,tm 使得 t1α1+t2α2+···+tmαm=0 設tk為tm,...,t1(注意是反序)中第一個不等於0的數因為α1≠0, 所以 2<=k<=m 所以有 t1α1+t2α2+···+tkαk=0所以 αk=(-1/tk)(t1α1+t2α2+···+tk-1αk-1) 命題得證. 6樓：匿名使用者 為方便把 alpha 寫成 a. 令 k 是使得 a_1,....,a_k 線性相關的最小的正整數, 即 a_1,....,a_k 線性相關且 a_1,....,a_ 線性無關. 設向量組a1（阿爾法），a2，...，as線性相關，且其中任意s-1個向量都線性無關，證明:必存在一 7樓：匿名使用者 因為a1，a2，...，as線性相關。 所以存在一組不全為零的數k1，k2，...，ks使得k1a1+k2a2+...ksas=0成立。 假設k1，k2，...，ks有至少一個數是0，設為ki=0。 從k1a1+k2a2+...ksas=0 k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai項）+0ai=0k1a1+k2a2+...ksas（不含kiai項）=0a1、a2……as（不含ai項）線性相關。 這與其中任意s-1個向量都線性無關矛盾。 所以k1，k2，...，ks沒有為0的數。即必存在一組全都不為零的數k1，k2，...，ks,使k1a1+k2a2+...ksas=0 先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，若矩陣a秩小版於向量個數m，則向權量組線性相關 對於任一向量組而言,不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關 若a 0,則說a線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。含有相同向量的向量組... 秩,是bai指極大線性無 關組中du向量的個數。滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有... 向量組等bai價,是兩向量組中的各du向量,都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。容矩陣等價,是存在可逆變換 行變換或列變換,對應於1個可逆矩陣 使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換,相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換,相當於兩矩陣的行向量組是等價的。由於矩陣的行秩,與...如何確定向量組線性無關，如何判斷向量的線性相關和線性無關性
滿秩的向量組都是線性無關的嗎,滿秩的向量組都是線性無關的嗎為什麼
關於線性代數向量組線性表示和等價的問題