1樓:匿名使用者
秩,是bai指極大線性無
關組中du向量的個數。
滿秩是zhi指,極大dao線性無關組中,向量的個數內,和容向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有資格稱「線性無關組」?
所以,滿秩的向量組,必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
滿秩的向量組都是線性無關的嗎
2樓:匿名使用者
秩,是指極大線性無關組中向量的個數。
滿秩是指,極大線性無關組中,向量的個數,和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有資格稱「線性無關組」?
所以,滿秩的向量組,必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
3樓:匿名使用者
當然,這是「滿秩」的定義啊
滿秩的向量組都是線性無關的嗎?為什麼
4樓:剛淑敏於琬
是。根據秩的定義,r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候
極大無關組向量個數為n,所以a的向量組都是線性無關的。
5樓:受樹花寧女
秩,是指極大線性無關組中向量的個數。
滿秩是指,極大線性無關組中,向量內的個數,容和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線性無關的,否則怎麼有資格稱「線性無關組」?
所以,滿秩的向量組,必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
6樓:非0常0好
秩,是指來極大複線性無關組
中向量的個制數。
滿秩是指,極大線性無關組中,向量源的個數,和向量組中向量的個數相等。
這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進bai來才行。否則極大線du性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。
而極大線性無關組的向量必須是線zhi性無關的,否則怎麼有資格稱「線性無關組」?dao
所以,滿秩的向量組,必然線性無關。這是秩的定義所決定的。
這個向量組不應該是滿秩,線性無關的嗎?為什麼書上說是線性相關的?
7樓:匿名使用者
你這個列向量是3維的,有四個比相關。它不是方陣,要考慮行和列是否都滿秩。
8樓:匿名使用者
你對線性無關的理解錯了吧?這很顯然線性相關的。前三個向量加起來不是第四個向量麼?
實際上,三維空間內線性無關向量組裡向量個數不可能超過3個
9樓:黑布森
這個是利用了一個性質,α1,α2,......,αn線性無關,而α1,α2,......,αn,β線性相關,則β可由α1,α2,......,αn線性表示,且方法唯一
向量組線性無關的充要條件為什麼是滿秩
10樓:饒若南樂掣
根據秩的定義,r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數.
r=n時候
極大無關組向量個數為n,所以a的向量組都是線性無關的所以滿秩是向量組線性無關的充要條件
11樓:蘇問蕊問博
是。根據秩的定義,r是a的行或者列向量組的極大無關組的向量的個數。
r=n時候
極大無關組向量個數為n,所以a的向量組都是線性無關的。
線性無關向量組乘滿秩矩陣為何得到的也是線性無關向量組?求證明
12樓:
假設滿秩矩陣為baia。線性無關向量du
組為xi,i=1,2......zhin由已dao知可得k1x1+k2x2+...專...+knxn=0當且僅當k1=k2=......=kn=0。先要證k1x1a+k2x2a+......+knxna=0,提出a。因為屬a滿秩,所以解唯一。
所以k1=k2=......=kn=0為唯一解。也即向量組無關。
列向量a線性無關和列滿秩的區別
13樓:河傳楊穎
無區別,等價
。行(列)滿秩矩陣等價於矩陣的行(列)向量線性無關,這是對的,它們兩個可以互相推得,不需要證明。
解析:因為矩陣的列秩就是其列向量組的最大線性無關組所含向量的個數,如果矩陣列滿秩,則其列向量組的最大線性無關組所含向量的個數一定等於矩陣的行數。即矩陣的列向量組是線性無關的。
同樣對行也是一樣。
證明:1、分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數)
2、a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e
3、列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e
4、a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解
5、a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解.
定理1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。
2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。
3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。
4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。
5、n+1個n維向量總是線性相關。【個數大於維數必相關】
14樓:
分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數) a行滿秩則右可逆, 即存在b使得 ab=e 列滿秩則左可逆, 即存在b使得 ba=e 這個超出了線性代數範圍 a列滿秩, 當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解 a行滿秩, 則非齊次線性方程組 ax=b ...8508
15樓:匿名使用者
列向量線性無關和列滿秩等價,兩個基本是一樣的
16樓:
對,你說的就是滿秩矩陣的定義6123
17樓:鶴七爺哇
列向量a線性無關和列滿秩直接沒有區別,等價。
行(列)滿秩矩陣等價於矩陣的行(列)向量線性無關,這是對的,它們兩個可以互相推得,不需要證明。
解析:因為矩陣的列秩就是其列向量組的最大線性無關組所含向量的個數,如果矩陣列滿秩,則其列向量組的最大線性無關組所含向量的個數一定等於矩陣的行數。即矩陣的列向量組是線性無關的。
同樣對行也是一樣。
證明:1、分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數)
2、a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e
3、列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e
4、a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解
5、a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解.
擴充套件資料:
行向量組線性無關和列向量組線性無關的區別
分別稱為行滿秩(r(a)等於a的行數)和列滿秩(r(a)等於a的列數);
a行滿秩則右可逆,即存在b使得 ab=e;
列滿秩則左可逆,即存在b使得 ba=e;
這個超出了線性代數範圍;
a列滿秩,當且僅當 齊次線性方程組 ax=0 只有零解;
a行滿秩,則非齊次線性方程組 ax=b 有解。
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