1樓:匿名使用者
當這個向量a是非零列向量時,
aa^t 的秩等於 1.
2樓:驚天第一劍
怎麼可能,轉置只是行變成列,比如本來滿秩乘出來還是滿秩啊~
為什麼單位列向量乘以它的轉置,結果的秩等於1?
3樓:徐佳順
r(ab)<=min,非零列向量秩等於1,所以r(aat)<=1,a和at相乘肯定有不為零的元素,因為主對角線上是列向量各個元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以r(aat)>=1,推出r(aat)=1
4樓:匿名使用者
打個簡單的比方,1乘以1的倒數,結果還是1
5樓:
因為乘完之後的矩陣各行向量成比例呀~
6樓:時刻不在象
這是數學的定律,可以說是一種規律。
7樓:聽雨軒彧
不對,應該是3*3的矩陣
線性代數,a單位列向量 a乘以a的轉置的秩是多少,?為什麼?
8樓:7沉靜如海
秩是1。
用a'表示a的轉置,要copy證明bair(a'a)=r(a),只需證明方程組ax=0和a'ax=0同解。
如果ax=0,兩邊du分別左乘a',得a'ax=0,這說明zhi方程組ax=0的解dao都是方程組a'ax=0的解;另一方面,如果a'ax=0,兩邊分別左乘x',得x'a'ax=0,即(ax)'ax=0,令y=ax,則y'y=0,注意y=ax為n維列向量,因此可設y=(y1,y2,yn)',則y'y=y1^2+...+yn^2=0,因此y1=yn=0,即y=ax=0,這說明方程組a'ax=0的解都是方程組ax=0的解,綜上我們證明了ax=0和a'ax=0同解,因此r(a'a)=r(a)。
9樓:我和小孩的童話世界
用a'表示a的轉置bai,要證明r(a'a)=r(a),只需證明方程du組zhiax=0和daoa'ax=0同解.如果ax=0,兩邊分別左乘版a',得a'ax=0,這說明方程組ax=0的解都是方程組a'ax=0的解;另一方面權,如果a'ax=0,兩邊分別左乘x',得x'a'ax=0,即(ax)'ax=0,令y=ax,則y'y=0,注意y=ax為n維列向量,因此可設y=(y1,y2,yn)',則y'y=y1^2+...+yn^2=0,因此y1=...
yn=0,即y=ax=0,這說明方程組a'ax=0的解都是方程組ax=0的解,綜上我們證明了ax=0和a'ax=0同解,因此r(a'a)=r(a).
向量的轉置乘以該向量等於什麼啊?
10樓:創作家
||||
等於1。
ei是單位向量,意味著ei的模(長度)為||ei||=1∴||ei||2=1 而||ei||2=[ei,ei]=ei^版t(注意這權是課本里面的基本定義)
∴[ei,ei]=ei^t·ei=1
擴充套件資料r(ab)<=min,非零列向量秩等於1,所以r(aat)<=1,a和at相乘肯定有不為零的元素,因為主對角線上是列向量各個元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以r(aat)>=1,推出r(aat)=1
變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
11樓:匿名使用者
記 a = (x1, x2, ......, xn)^t
則 a^t a = (x1)^2 + (x2)^2 + ...... +(xn)^2
是一個數。
12樓:朗躍
向量模長的平方。就是向量各個元素的平方之和。
線性代數中,如何求一個已知矩陣的秩?
13樓:是你找到了我
通過初等行變換法,將矩陣化成階梯矩陣,階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
初等變換的形式:
1、以p中一個非零的數乘矩陣的某一行;
2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行,這裡c是p中的任意一個數;
3、互換矩陣中兩行的位置。
一般來說,一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣,當矩陣a經過初等行變,換變成矩陣b時可以證明:任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
14樓:風翼殘念
通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行,或行交換,或者某一行乘以一個非零倍數)把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數第一個非零數的列序數都比上一行的大。
形象的說就是形成一個階梯,)。這樣數一下非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
根據定義求解,定義如下:
設有向量組a(a可以含有限個向量,也可以含無限多個向量),如果在a中能選出r個向量a1,a2,...ar,滿足
(1)a1,a2,...ar線性無關;
(2)a中任意r+1個向量線性相關。
則向量組a1,a2,...,ar稱為向量組a的最大線性無關向量組(簡稱最大無關組),數r稱為向量組a的秩,只含零向量的向量組沒有最大無關組,規定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。
解:第三行減去第一行,得:
1,1,1,a;
0,0,0,1;
0,0,0,1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行,得:
1,1,1,a;
0,0,0,1;
0,0,0,0。
這是一個行階梯形矩陣,非零行的行數為2,所以矩陣的秩為2。
15樓:匿名使用者
第三行減去第一行,得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 1-a
第二行的-(1-a)倍加到第三行,得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 0
這是一個行階梯形矩陣,非零行的行數為2,
所以矩陣的秩為2。
怎麼證明秩為1的n階方陣可以寫成一個n維列向量乘以一個n維行向量
16樓:匿名使用者
很簡單bai,既然矩陣a的秩為1,它du
一定能通過初等變換zhi變換成diag(1,0,0,....0)形式
dao設變換矩陣為p,q,則
paq = diag(1,0,...,0)
a= p'diag(1,0,...,0)q' (p',q'表示p,q的逆矩陣)專
=p' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) q'
p' diag(1,0,...,0)等於一個除屬了第一列非0的其他都是0的矩陣
diag(1,0,...,0)q'等於一個除了第一行非0的其他都是0的矩陣
這兩個矩陣乘積就是等價於p'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0) q'的第一行得證
關於矩陣的秩的問題線性代數中關於矩陣秩的問題，RA，B與RAB的區別，請舉例說明！
建議上標用 下標用 然後為了簡便,這裡就用a 表示a的轉置.1.這是一個結論 若b是m n實矩陣,則r b r b b 進而也有r b r b r bb 證明 考慮線性方程組bx 0 與b bx 0 證明二者同解.不妨在實數域上討論 秩是與數域無關的.如果在複數域上討論只需稍加修改 若x滿足 自然有...
線性代數 將向量表示為其餘向量的線性組合，題如圖。求詳細過程
求出來來的是非齊次線源性方程組的通解，只是是把解題過程省略了。比如第一個方程組，第二個方程乘以 2加到第一個方程，得方程組 x1 x3 9 x2 x3 5 令x3 0，得x1 9，x2 5，所以 9,5,0 是非齊次線性方程組的一個解。對應的齊次線性方程組x1 x3 0，x2 x3 0，取x3為自由...
線性代數 正交的向量一定線性無關嗎
一定。設a，b是兩個非零的正交向量，則ab 0 若存在k1，k2 使得k1a k2b 0 則0 k1a k2b a k1a 2 k2ab k1a 2 得k1 0 0 k1a k2b b k2b 2 k1ab k2b 2 得k2 0 所以 a，b線性無關。例如在三維歐幾里得空間r的三個向量 1,0,0...