1樓：demon陌
^一定。
設a，b是兩個非零的正交向量，則ab=0
若存在k1，k2 使得k1a+k2b=0
則0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0
0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0
所以 a，b線性無關。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關；若a≠0, 則說a線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
當用有向線段表示向量時，起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關．同向且等長的有向線段都表示同一向量。
始點不固定的向量，它可以任意的平行移動，而且移動後的向量仍然代表原來的向量。在自由向量的意義下，相等的向量都看作是同一個向量。
擴充套件資料：
線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關 。
三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。
換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是一個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律：
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律： 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
需要注意的是：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。
2樓：匿名使用者
都是非零向量的前提下, 正交的向量線性無關
線性代數裡面的線性相關線性無關為什麼這麼難啊？
3樓：孫梅浩
向量組的線性相關，是說這個向量組有「多餘的」向量，它們可以用其他的向量
線性表示。去掉這些「多餘的」向量。對於原來向量組張成的向量空間沒有影響
向量組的線性無關。是說這個向量組沒有「多餘的」向量。它的每一個向量，都
不能夠用其他的向量線性表示，去掉任何一個向量，就會使原來向量組張成的向
量空間變小。
4樓：一生愛卡恩
簡單地說，即是給定一組向量，如果其中一個向量可以由這組另外的一個或者n個向量表示出來即說明他們線性相關，如果無法表示出來即說明線性無關
5樓：可愛的知識
只有一句話：多做題，多總結
線性代數特徵向量怎麼求,線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量
將特徵bai值代入特徵方du程,解出基礎 解系zhi,就是特徵向量。dao 係數矩陣化最 內簡行1 0 1 0 1 0 0 0 0 化最簡形 1 0 1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基礎解容系 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行,加上第3行 1 1 0 0 1 0 1 0...
線性代數加了轉置怎麼還是行向量,線性代數,這個浪線內容怎麼理解,一個列向量乘行向量為什麼是一個數
注意到復,題目中第1行,制即行向量,是bai沒有任何變化的,這du是前提 然後後面做的行變zhi換,已dao 經標出了涉及的行向量 見你紅框下方矩陣的右側 此時可以發現行秩等於2,實際上列秩等於行秩,因此可以得知極大無關組是a1,a2 高數線性代數。我就想問這個行向量列向量轉置是不是可以隨便寫?向量...
線性代數極大無關組的問題
只要是進行初等變換化為階梯型，就可以看出矩陣的秩，然後由三秩相等，可以看出行向量或列向量組中的線性無關的向量，並且其餘向量可由他們表示是顯然的。望採納 呵呵，很bai 簡單啊。先把那幾du個向量以列向zhi量的形式寫成一個矩陣，然dao 後求這個矩陣的秩，專因為屬極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。...