1樓:匿名使用者
中秋快樂!你的理解是正確的,這個結論確實不對,正確的結論是r(aa^t)=r((a^t))=r(a),其中a^t是a的轉置矩陣。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
2樓:學霸
實際上這道題的a*是共軛轉置矩陣的意思,不是伴隨矩陣
設a為m×n實矩陣,證明r(a^t a)=r(a)
3樓:夢色十年
^證明齊次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解即可:
顯然(1)的解是(2)的解。
設x0是(2)的解, 則 a^版tax0=0。
所以權 x0^t a^tax0=0。
所以 (ax0)^t(ax0)=0。
所以 ax0 = 0。
即有(2)的解也是(1)的解。
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量。
即 n-r(a) = n-r(a^ta)。
所以r(a^t a)=r(a)。
4樓:匿名使用者
方法:證明齊bai次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解
du即可
顯然zhi(1)的解dao
是(2)的解
設x0是(2)的解, 則 a^內tax0=0所以 x0^t a^tax0=0
所以 (ax0)^t(ax0)=0
所以 ax0 = 0
即有(2)的解也容是(1)的解
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量即 n-r(a) = n-r(a^ta)
所以 ......
5樓:匿名使用者
若r(a)=n,注意ax=來0的充分必要條件是自x=0。則對任意的非零x,有ax非零,於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0,故a^ta正定。反之,設a^ta正定。
若r(a) 證明:矩陣a與a的轉置a'的乘積的秩等於a的秩,即r(aa')=r(a). 6樓: 設 a是 m×n 的矩陣。 可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a) 1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解,好理解。 2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0 故兩個方程是同解的。 同理可得 r(aa')=r(a') 另外 有 r(a)=r(a') 所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a) 7樓:匿名使用者 這個樣子可能可以: a=peq 其中e是a的標準型,p,q為可逆矩陣那麼a'=q'e'p'; 所以aa'=pe**'e'p'; 設**'=(x y) (z w) 其中x為r*r的矩陣且其軼也為r,因為它是可逆矩陣的一個分塊。 所以上式可以化簡為: aa'=p(x o)q (0 0) 而pq都是可逆的,所以 r(aa')=r(x o) (0 0) 所以它就等於r。 可能看起來比較不爽,可是我也打不出來比較好的效果,湊和看吧。 也可能有比較簡單的方法。就這樣吧。 8樓:匿名使用者 king__dom的做法很棒 設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明:(提示:aa*=│a│in) 9樓:匿名使用者 問了這個問題,答zhi案就複製過來了,**dao是 證:如果r(a)回n-1階子式行列式都為0由伴隨答陣的定義,a*=0 ∴|a*|=0 如果r(a)=n-1 a(a*)=|a|e=0 a*的列向量為ax=0的解,根據線性方程組理論r(a)+r(a*)≤n ∴r(a*)≤1 ∴|a*|=0 結論得證! (2)如果|a|=0,利用(1)的結論,|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1) 如果|a|≠0, ∵a(a*)=|a|e ∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數,計算行列式提出來就是|a|^n】 即:|a||a*|=|a|^n ∴|a*|=|a|^(n-1) 證明:矩陣a與a的轉置a'的乘積的秩等於a的秩,即r(aa')=r(a).詳細解答 10樓:匿名使用者 證明:(1)設x1是ax=0的解, 則ax1=0所以a'ax1=a'(ax1)=a'0=0所以x1是a'ax=0的解. 故 ax=0 的解是 a'ax=0 的解. (2)設x2是a'ax=0的解, 則a'ax2=0等式兩邊左乘 x2'得 x2'a'ax2=0所以有 (ax2)'(ax2)=0 所以 ax2=0. [長度為0的實向量必為0向量, 此時用到a是實矩陣] 所以x2是ax=0的解. 故a'ax=0的解是ax=0的解. 綜上知齊次線性方程組ax=0與a'ax=o是同解方程組. 所以 n-r(a) = n-r(a'a) 所以 r(a) = r(a'a). 所以 r(a) = r(a') = r((a')'a') = r(aa'). 11樓:胡圖小生 構造方程 1 ax=0 2 aa'x=0 證明1,2同解 你這裡 ax y x ay 實數bai還是矩du陣?zhi設x,y均為列向量 如果等於dao實數的話內 那麼我們要證明的是容 ax t y x t ay ax t y x t a t y x t a y x t ay 如果等於矩陣的話 那麼我們要證明的是 ax y t x ay tx ay t x ... 證 不妨設f x 在 a,單調減少,則f x 0 x a,否則,x1 a,使f x1 內 容0,則?x x1,有f x f x1 0.從而?p x1,有 px1f x dx px1f x1 dx f x1 p?x1 p 與 af x dx收斂矛盾.由 af x dx收斂知limx 設f x 在 內連... 顯然f 0 0.由f x y f x f y f 0 以及f在0點的復連續性知f在任意制一點x連續。bai du令a f 1 歸納可得f nx nf x n為整數。zhi於是f n an,f 1 n a n,令x 1 m得f n m an m。從而f x ax對有理數dao成立,由連續性知對任意x ...證明如果A是nxn對稱矩陣,那麼對任意屬於Rn的x
若對任何實數t,有fxextdx1,證明任意a,b,ab有
證明若任意x,yR,有fxyfxfy