1樓:等你等到心痛
證:不妨設f(x)在[a,+∞)單調減少,
則f(x)≥0(x∈[a,+∞)).否則,?x1≥a,使f(x1)<內
容0,則?x>x1,有f(x)≤f(x1)<0.從而?p>x1,有∫px1f(x)dx≤∫px1f(x1)dx=f(x1)(p?
x1)→?∞(p→+∞),與∫+∞af(x)dx收斂矛盾.由∫+∞af(x)dx收斂知limx
設f(x)在(-∞,+∞)內連續可導,且m≤f(x)≤m,a>0.(1)求limt→a+14a2∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt
2樓:飛羽無痕
(1)由於函式f(x)在(-∞,+∞)連續可導,所以:lim
t→a+14a
∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alimt→a+1
4a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alim
t→a+
[12a
?f(t+a)?f(t?a)
2a]dt=∫a
?a12alim
t→a+
f(t+a)?f(t?a)
2adt
=12a∫a
?af′(a)
2adt
=f(a)4a,
證明:(2)
由於:∫a?a
f(t)dt=f(ξ)2a,ξ∈(-a,a),∴|12a∫a
?af(t)dt?f(x)|=|f(ξ)?f(x)|,又:m≤f(x)≤m,
∴f(ξ)≤m,-f(x)≤-m,
∴|12a∫a
?af(t)dt?f(x)|≤m?m,證畢.
任何實數都有算數平方根嗎,如果一個實數有算數平方根,那麼它的算術平方根是整數是真命題嗎
樓上全是胡扯,負數也有算術平方根,且是虛數。例如 1的算術平方根是i 非負數我就不用多說了。在複數範圍裡,任何實數都有算數平方根 在實數範圍裡,只有非負數有算數平方根。下列說法錯誤的有 1所有的實數都有平方根 2所有的實數都有算術平方根 3所有的實數都有立方根 1 du負數沒有zhi平方dao根,故...
設A是n階實數矩陣,若對所有n維向量X,恆有X TAX 0,證明 A為反對稱矩陣。必要性證明中如何確保x的任意性
裡不是已經很清楚了嗎 必要性部分的邏輯是 若對所有n維向量x,恆有x tax 0 對於某個給定的x有x tax 0 具體的結論 比如aii 0 能問一下同學你這是什麼書嗎 線性代數題 設a是n階實數矩陣,若對所有n維向量x,恆有x tax 0,證明 a為 兄弟，你是不是對a a t是實對稱矩陣有疑問...
若函式f x4x x a有零點，求實數a的取值範圍
即函式f x 的影象與x軸 直線y 0 存在四個交點 當a 0時，f x 4x x 2 原題意就是a為何值時，f x 4x x 2 a的影象與x軸 直線y 0 有四個交點 y 4x x 2為開口向下的拋物線 當取絕對值時，其影象x軸以下的部分就要翻上去 當a 0時，f x 4x x 2 a的影象與x...