1樓:分公司前
θ|令x = asinθ,dx = acosθdθ√(a2 - x2) = √(a2 - a2sin2θ) = |acosθ| = acosθ
∫ x2/√(a2 - x2) dx
= ∫ (a2sin2θ)/(acosθ) * (acosθ)dθ= ∫ a2 * (1 - cos2θ)/2 dθ= (a2/2)(θ - 1/2 * sin2θ) + c= (a2/2)arcsin(x/a) - (a2/2) * x/a * √(a2 - x2)/a + c
= (a2/2)arcsin(x/a) - (x/2)√(a2 - x2) + c
x/√(a2-x)的0到a的定積分
2樓:匿名使用者
=∫(a2-u2)/ud(a2-u2)
=2∫(u2-a2)du
=2u3/3-2a2u
=(2/3)(a2-x)^(3/2)-2a2√(a2-x)
∫1/(x+根號下的(a^2-x^2))dx 0到a的積分
3樓:匿名使用者
x = asinθ
bai、dx = acosθdu dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π
zhi/2] acosθdao/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
(a+x/a-x)^1/2的不定積分(a>0)
4樓:匿名使用者
∫(a+x/a-x)^1/2dx
=∫√(a+x)/√(a-x) dx 分子分母同乘以√(a+x)=∫(a+x)/√(a2-x2) dx
=∫a/√(a2-x2) dx +∫x/√(a2-x2) dx=a· arcsin(x/a) -√(a2-x2)+c
解關於x的不等式x^2-x-a(a-1)>0
5樓:數學新綠洲
換一種思路抄來求解,以供參考:
原不等式配方得:
x2-x+1/4 -(a2-a+1/4)>0
即(x-1/2)2-(a-1/2)2>0
(x-1/2)2>(a-1/2)2
所以(1).當a=1/2時,不等式化為(x-1/2)2>0,解得x≠1/2
(2).當a≠1/2時,x-1/2>|a-1/2|或x-1/2<-|a-1/2|
則當a>1/2即a-1/2>0時,x-1/2>a-1/2或x-1/2<-a+1/2,所以此時x>a或x<-a-1
當a<1/2即a-1/2<0時,x-1/2>-a+1/2或x-1/2-a+1或x-a+1
a=1/2,有:x≠1/2
a>1/2,有:x<-a+1或x>a
6樓:弓刃
解原不等式即要求copyx的取bai
值範圍而x2-x-a(a-1)>0是個二次不等式,x的取du值不能直接表示出zhi來
在x2-x-a(a-1)中我們可以發現
dao如果用十字相乘法對它進行整合
則可以得到兩個一次式子的相乘,即(x-a)[x+(a-1)]>0而形如n*m>0的式子中,n與m必然是同號的即同時大於0或同時小於0
在(x-a)[x+(a-1)]>0中即為(x-a)與[x+(a-1)]同時大於0或同時小於0
因此,便相當於將一個二次式化成了兩個一次式從而我們可以用含有a的式子表示x
這個二次方程的零點也可以明確看出
根據二次函式的影象特徵,我們可以知道
x的取值範圍是大於較大的那個零點或小於較小的那個零點而兩個零點——a以及-(a-1)——的大小關係並不確定所以我們對三種情況進行討論
在不同的情況下,哪個零點較大哪個零點較小不同因此x的取值範圍的表示方式也不同(因為x要通過a來表示)
7樓:
既然等式是大於0的,所以前一項的值大於0的話,後一項的值必須大於0,同理,兩項都要小於0.所以要判斷兩項都等於0時的各自x值,第一項x=a,第二項x=-(a-1)=-a+1。
8樓:2008馬克萊萊
因為a的符號未知,自然得比較a和-a+1大小
fxex,x0x2axb,x0,求a,b,使fx在xo可導
解 1 函式在x 0處連copy續。x 0時,baie 0 1 令x 0,x2 ax b 1,0 0 b 1,解得b 1 2 函式在x 0處的 du左右極限相等。zhi lime x 1 x 0 lim x2 ax b x 0 lim 2x a x 0 aa 1 綜上,dao得 a 1,b 1 設f...
ax2 bx c 0，cx2 bx a 0有相同的根，這個跟必是x 1對嗎
不對設同根為 則 a b c c b a a c a c 當a c時，為任意，兩方程相同 當a c時，1 ax 2 bx c 0 1 cx 2 bx a 0 2 case 1 a c 1 2 ax 2 bx c cx 2 bx a a c x 2 c a 0 x 2 1 0 x 1 or 1 cas...
設函式f x2 x 1,x 0 log2 x 1 ,x0如果f x0 1求x0的取值範圍
f x 2 x 1 x 0 log2 x 1 x 0case 1 x0 0 f x0 1 2 x0 1 1 2 x0 2 x0 1 solution for case 1 x 0case 2 x0 0 f x0 1 log2 x0 1 1 x0 1 2 x0 1 solution for case ...