1樓：飄渺的綠夢
引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則：
f′（x）
＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
∵x是銳角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函式，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恆為正數，
∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
2樓：匿名使用者
設函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，即證明f（x）>0即可因為f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
因為x是銳角，
所以0＜cosx＜1，
所以f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，π/2）上是增函式，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，所以f（x）在（0，π/2）上恆為正數，
所以在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，所以在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
鄙人拙見。不知同學是否滿意？ ^-^
證明當0＜x＜π／2時，sinx＋tanx＞2x.
3樓：人設不能崩無限
證明過程如下：
引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則：
f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
因為x是銳角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π/2）上是增函式，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，則f（x）在（0，π/2）上恆為正數，
所以，在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，則在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
4樓：霧光之森
不妨考慮輔助函式f(x)=sinx+tanx-2x，0 5樓：富礦酚號 證明當0＜x＜π／2時，sinx＋tanx＞2x. 當0 6樓：很多很多 證明過程如下： 引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則： f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 因為x是銳角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，則f（x）在（0，π/2）上恆為正數， 所以，在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，則在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 擴充套件資料： 不等式的證明方法 1、綜合法 由因導果。證明不等式時，從已知的不等式及題設條件出發，運用不等式性質及適當變形推匯出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。 2、分析法 執果索因。證明不等式時，從待證命題出發，尋找使其成立的充分條件. 由於」分析法「證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然後用」綜合法「進行表述。 3、放縮法 將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的，已知a 4、數學歸納法 證明與自然數n有關的不等式時，可用數學歸納法證之。用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。 5、反證法 證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。 7樓：正在輸入 設f（x）=sinx+tanx-2x 對函式進行求導，得出在給定區間，導函式大於0函式遞增，當x=0時，f(x)=0 所以函式在給定區間最小值大於0 得證至於畫圖的方法，我沒看出來 8樓：茹翊神諭者 可以建構函式，然後求導2次 證明當0＜x＜π/2時，tanx+sinx＞2x 9樓：匿名使用者 解題過程如下： 引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則： f′（x） ＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 ∵x是銳角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恆為正數， ∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 定義域和值域 sin（x），cos（x）的定義域為r，值域為[-1,1]。 tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈z），值域為r。 cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈z）,值域為r。 y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）] 週期t=2π/ω 函式圖象畫法 方法一： y=sinx→【左移（φ>0）/右移（φ<0） ∣∣∣φ∣個單位】 →y=sin（x+φ）→【縱座標不變，橫座標伸縮到原來的（1/ω）】→y=sin（ωx+φ） 方法二： y=sinx→【縱座標不變，橫座標伸縮到原來的（1/ω）】→y=sinωx→【左移（φ>0）/右移（φ<0）∣φ∣/ω 個單位】→y=sin（ωx+φ） →【縱座標變為原來的a倍（伸長[a>1] / 縮短[0 當0 10樓：徐少 證明：考慮函式f(x)=sinx+tanx-2x(0≤x<π/2)f′(x) =(sinx+tanx-2x)' =(cosx+1/cos²x)-2 =(cos³x-2cos²x+1)/cos²x=(cos³x-cos²x+1-cos²x)/cos²x=(cosx-1)(cos²x-cosx-1)/cos²x=(cosx-1)[(cosx-1/2)²-5/4]/cos²x=(1-cosx)[5/4-(cosx-1/2)²]/cos²x～～～～～～～～～～～～～～～ ∵ 0≤x<π/2 ∴ 00 ∴ (1-cosx)[5/4-(cosx-1/2)²]/cos²x≥0 ∴ f'(x)≥0 ∴ f(x)在[0，π/2)上單調遞增 ∴ π/2>x>0時f(x)>f(0)=0即，π/2>x>0時， tanx+sinx-2x>0 tanx+sinx>2x ～證畢～ 11樓：皮皮鬼 解引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則： f′（x） ＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 ∵x是銳角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恆為正數， ∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 12樓：茹翊神諭者 可以建構函式，答案如圖所示 證明：當0 13樓：匿名使用者 一種最笨的方法，做一個函式f(x)=sinx +tan x-2x，證明他在區間上恆大於0，或者單調，並在某一端點大於0 證明當0 14樓： 分析：證明當02x 令f(x)=sinx+tanx-2x f'(x)=cosx+2-2=cosx 當00，f'(x)>0，f(x)單調增加 f(x)=sinx+tanx-2x 有最小值f(0)=0，所以證明當00，即 sinx+tanx>2x 證明不等式 （1）當0 15樓：匿名使用者 這兩個不等式中，sinx、tanx、2x均在0點處連續可導，而tanx在π/2處沒有意義，所以當x趨近於0時，假如令f(x)=sinx+tanx-2x，有f(x)趨近於f(0) （1）求導， f(x)=sinx+tanx-2x, 有f'(x)=cosx+1/(cosx)^2-2=[(cosx)^3+1-2* (cosx)^2]/(cosx)^2, 分母必大於0，所以，只討論分子的情況，令g(x)=(cosx)^3+1-2* (cosx)^2 g'(x)=-3(cosx)^2*sinx+4cosx*sinx=3cosx*sinx*(-cosx+4/3) 必大於0，因為cosx,sinx值域為(0,1)， 所以，g(x)為增函式，(0,π/2)間，由於在0點連續，最小值趨近為g(0)=1^3+1-2=0，所以，g(x)>=0， 所以f'(x)=g(x)/(cosx)^2 >=0，所以f(x)為增函式，最小值為f(x)=f(0)=sin0+tan0-2*0=0 所以，(0,π/2)間 f(x)>0，即sinx+tanx>2x （2）證明sinxsinx 證明x-x^3/60，y(x)最小值為y(0)=0，所以在(0,π/2)間,r'(x)=y(x)>y(0)=0 所以r(x)為增函式，r(x)>r(0)=0 16樓：匿名使用者 （1）設0≤x<π/2，所以 0f(0)=0，即 sinx+tanx>2x 。 （2）令 h(x)=x-sinx，0≤x<π/2，則h'(x)=1-cosx≥0， h(x)是[0，π/2）上的增函式，當 0h(0)=0，即 sinxg(0)=0，即 sinx >x- x³/6 所以 x- x³/6 令f x arctan x x f x 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 當x 0時 f x x 2 1 x 2 0 所以f x 是單調遞減的 f 0 0 當x 0時 f x arctan x x 0 arctan x的導數為1 1 x 2 x的導數為1。所以在x 0時，1 1 x 2 1，即... 通過求函式在分段點的極根來間斷，如果函式的左右極限相同，那麼就是連續的，反之則不連續。因為f x 的分段點為x 1,而在x 1的f x 左右極限都為1,所以其在x 1是連續的,因而f x 在其定義區間內是連續的。同樣對於下面的f x 分段點為x 1和x 1其在x 1這一點左右極限都為1 所以也是連續... f x 2 baix 3 1 x 2 dux 1 x 3f x 1 x 1 x zhi2 x 3 2 1 x 2 0 x 1 所以f x 在x 1時單 增dao 內f 1 0 所以在x 1時 f x 2 x 3 1 x 2 x 1 x 3 容0即2 x 3 1 x 設copyf x 4x 3 9x ...急求證明當x0時arctanxx
如何判斷函式 當0 x 1時，f（x）x2，當1 x 2時f（x）2 x，的連續性
當x 1，證明2 x 3 ，當x 1，證明2 x 3 1 x