1樓：星光燦爛
^令f(x)=arctan x-x
f'(x)=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)當x＞0時
f'(x)=x^2/(1+x^2)＜0
所以f(x)是單調遞減的
f(0)=0
當x＞0時
f(x)=arctan x-x＜0
2樓：匿名使用者
arctan x的導數為1/(1+x^2)。
x的導數為1。
所以在x>0時，1/(1+x^2)<1，即f(x)=x-arctan(x)是個在x>0區間的增函式。
而且f(0)=0，所以當x>0時，f(x)>0，即arctan x如果你不會高等數學，可以這麼證（近似的，不是特別嚴格，需要一些區間的修訂來保證嚴格性），兩邊tan，則
只要能證 x < tan(x) 即可（在第一個區間內）。
見下圖，oa=1，角koa設為x，則al是tan(x)，ka弧是x。
扇形oka面積為x，而三角形oal面積為tan(x)。
明顯地，oal包含了oka，所以x < tan(x)。
3樓：匿名使用者
解：考察y=arctanx可以知道，該函
數的定義域為r，值域為（0，π/2），很顯然，當x>π/2時，x>arctanx成立，下面主要討論x∈（0，π/2）的情況：
在考察函式y=tanx，可以知道，在（0，π/2）內是增函式，於是：
tan(x-arctanx)
=(tanx - x) / (1+xtanx)因為x∈（0，π/2），因此：1+xtanx > 0成立對於tanx-x的特性，可用如下圖來證明：
圖中圓是單位圓，則x所對應的扇形面積為：
s扇=(1/2)x
而x所在三角形面積為：
s=(1/2)tanx
易知：s > s扇
因此：tanx>x
所以：tan(x-arctanx)
=(tanx - x) / (1+xtanx)>0
即：tan(x-arctanx)>0
又因為在（0，π/2）y=tanx是增函式，所以：
tan(x-arctanx)>0=tan0+因此：x>arctanx成立
通過上述分析可知：
若要arctanx≤x成立，只能是x=0
C語言中如何編寫當X0時,y x 1 2,當x0時,y x x
這種簡單的直接按照題型編寫。if x 0 else if x 0 用c語言程式設計，等當x o時，y x 2,當x 0時，y x include int main void if x 0 y x x if x 0 y x c語言編寫程式題 計算分段函式，f x 2x 1 當x 0時 0 當x 0時 ...
證明當x0時,ln1xxx22要過程謝
設f x ln 1 x x 2 2 x.則f x 1 1 x x 1 1 x 2 1 1 x x 2 1 x 當x 0時,f x 0 所以專f x 在0到正無 屬窮上單調遞增。所以當x 0時,f x f 0 0 即ln 1 x x 2 2 x 0 所以當x 0時,ln 1 x x x 2 2。當x大...
當x0時fx1x1x,且fx在x
copy1 當 a 0時,函式f x x asin 1 x x 0 f x 0,x 0 在點 baidux 0處連續 zhi 2 當a 1時,函式daof x x asin 1 x x 0 f x 0,x 0 在點x 0處可導 3 當a 2時,函式f x x asin 1 x x 0 f x 0,x...