1樓:匿名使用者
不可以。你第一部把tanx等加成x就不對。等價必須是乘除的關係吧,加減某一項不能等價。
2樓:王
可以ln(1-tanx)等價於tanx,tanx等價於x 前提是整個式子都是乘除法
當x→0時,tanx與什麼成等價無窮小?
3樓:多__愛你
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x極限是1。
1/cosx極限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x。
無窮小就是以數零為極限的變數。
價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯(加減時可以整體代換,不能單獨代換或分別代換)。
當x趨近於0時,ln tanx 等價ln x麼?
4樓:舢板海盜
是否等價 可以把兩bai式相除
dux趨近於0 ln tanx / ln x 因為zhiln tanx 和 ln x 都趨近於無窮 所以可以使dao用洛比版達法則
得到 (1/tanx)/(1/x)=x/tanx當權x趨近於0時,x和tanx是等價無窮小 所以ln tanx / x= x/tanx=1
所以ln tanx 和ln x 是等價無窮小
5樓:匿名使用者
等價的**就是 x趨近於0時,sinx等價於 x
tanx=sinx/cosx
x趨近於0時 sinx趨近於x cosx趨近於1
當x趨向於0時,1/x和tanx相乘是無窮小還是無窮大
6樓:巴山蜀水
∵lim(x→0)(tanx)/x=lim(x→0)(1/cosx)(sinx/x)=1,∴x→0時,「tanx/x→1」而非「→0」。
可以用泰勒式【等價無窮小量替換】求解。內其過程是,容x→0時,tanx=x+x3/3+o(x3)、ln(1+x)=x+o(x),
∴原式=lim(x→0)ln[(tanx)/x]/x2=lim(x→0)[ln(1+x2/3)]/x2=lim(x→0)(x2/3)/x2=1/3。
供參考。
7樓:匿名使用者
lim(1/x)tanx = 1
limln[(1/x)tanx] = ln1 = 0
x→0時,tanx-x~?
8樓:天蠍無敵大人
tanx 的泰勒式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....,
所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
拓展資料
tanx泰勒式推導過程是
什麼樣的?
1、tanx泰勒式推導過程是:tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!
+......(|x|<π/2)【注:b(2n-1)是貝努利數】
2、定義:數學中, 泰勒公式是一個用 函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠 平滑的話,在已知函式在某一點的各階 導數值的情況之下,泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
3、命名於:泰勒公式得名於英國數學家布魯克· 泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式,儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
4、泰勒中值定理:
(1)泰勒公式是將一個在x=x 0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x 0)的n次多項式來逼近函式的方法。
(2)若函式f(x)在包含x 0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數,且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數,則對閉區間[a,b]上任意一點x,成立下式:
其中,泰勒簡介
18世紀早期 英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒(brook taylor),於1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的 埃德蒙頓市出生。2023年,泰勒進 劍橋大學的聖約翰學院學習。2023年後移居 倫敦,獲得法學學士學位。
2023年當選為 英國皇家學會會員,同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。從2023年起擔任皇家學會第一祕書,2023年以健康為由辭去這一職務。
2023年,他以泰勒定理求解了數值方程。最後在2023年1 2月29日於 倫敦逝世。
泰勒以微積分學中將 函式成無窮 級數的定理著稱於世。這條定理大致可以敘述為:函式在一個點的鄰域內的值可以用函式在該點的值及各階導數值組成的無窮級數表示出來。
然而,在半個世紀裡,數學家們並沒有認識到泰勒定理的重大價值。這一重大價值是後來由 拉格朗日發現的,他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之後,由柯西給出的。
泰勒定理開創了有限差分理論,使任何單變數函式都可展成 冪級數;同時亦使 泰勒成了有限差分理論的奠基者。
泰勒於書中還討論了 微積分對一系列物理問題之應用,其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程匯出了基本頻率公式,開創了研究弦振問題之先河。此外,此書還包括了他於數學上之其他創造性工作,如論述常 微分方程的奇異解,曲率問題之研究等。
泰勒公式發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時,得出不可能的結論-芝諾悖論,這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來,亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁,直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究,此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分,得到了有限的結果。
14世紀,瑪達瓦發現了一些特殊函式,包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀,詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究,並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年,英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法,這就是為人們所熟知的泰勒級數;愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例,稱為麥克勞林級數。
9樓:西域牛仔王
tanx 的泰勒式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....,
所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
10樓:讚的都帥
在x趨於0的時候,tanx是等價於x的。
所以lim(x-0)(tanx-x)的極限是0。
tan是正切的意思,角θ在任意直角三角形中,與θ相對應的對邊與鄰邊的比值叫做角θ的正切值。若將θ放在直角座標系中即tanθ=y/x。tana=對邊/鄰邊。
在直角座標系中相當於直線的斜率k。
兩角和差公式:
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanc
二倍角公式:
tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
11樓:謙幻雪戀
這道題本質上是一道求極限的問題。在x趨於0的時候,tanx是等價於x的。所以當x趨近於0時,tanx-x也趨近於0。
擴充套件資料函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得,需要先判定。常常遵循這樣幾個判定數列極限的定理:夾逼準則、單調有界準則、柯西準則。
參考資料
12樓:月明星稀羽墨
等於1/3(x3)=0
13樓:匿名使用者
x^3/3。。。。。。。。。。。
14樓:匿名使用者
等於一哦?,tan0等於一
15樓:匿名使用者
^設當x->0時,tanx-x~ax^k
lim(x->0) (tanx-x)/ax^k=lim(x->0) (sec^2x-1)/akx^(k-1)=lim(x->0) tan^2x/akx^(k-1)=lim(x->0) x^2/akx^(k-1)=1所以k-1=2,且ak=1
k=3,a=1/3
所以tanx-x~(1/3)*x^3
當x趨於0時sintanx的等價無窮小可以直接寫成x嗎?
16樓:煉焦工藝學
可以,不放心的話你可多寫一步驟,就是
sin(tanx)~tanx;tanx~x放心的話你就一步到位,就是
sin(tanx)~x
17樓:老黃的分享空間
可以,因為sintanx等階於tanx,而tanx等階於x,所以sintanx等階於x.
18樓:匿名使用者
可以的,這個是可以利用複合函式的極限法則或羅必塔法則證明的,limsintanx/x=limsintanx/tanx=limsintanx=1,得出simtanx~x。
19樓:匿名使用者
可以,因為當x—>0時,tanx—>0,所以有 sintanx~tanx~x .
20樓:
只有乘、除、乘方、開方,
sintanx~sinx~x
如果有加減,不能直接寫成x
當x 0時，f（x）x sinax與g（x）x2ln（1 bx）等價無窮小，則A a 1，b 16B a 1，b 16C a
f x x sinax，g x x2ln 1 bx 為等源價無窮小，lim x 0f x g x lim x 0x?sinax xln 1?bx lim x 0x?sinax x bx lim x 01?acosax 3bx lim x 0a sinax 6bx a6b a6b 1 a3 6b 另外...
證明當x0時,ln1xxx22要過程謝
設f x ln 1 x x 2 2 x.則f x 1 1 x x 1 1 x 2 1 1 x x 2 1 x 當x 0時,f x 0 所以專f x 在0到正無 屬窮上單調遞增。所以當x 0時,f x f 0 0 即ln 1 x x 2 2 x 0 所以當x 0時,ln 1 x x x 2 2。當x大...
當x0時fx1x1x,且fx在x
copy1 當 a 0時,函式f x x asin 1 x x 0 f x 0,x 0 在點 baidux 0處連續 zhi 2 當a 1時,函式daof x x asin 1 x x 0 f x 0,x 0 在點x 0處可導 3 當a 2時,函式f x x asin 1 x x 0 f x 0,x...