用極限定義證明當x x0時，lim g xlim f x lim g x

1樓：鄒汀蘭猶辰

||設limf=a，limg=b≠0。

任給d>0，

因為limf=a，所以存在r>0，

當|x-x0|

0，當|x-x0|

|b|/2③【專見極限保號屬

性處】取u=min，則當|x-x0|

0。證畢。

用極限的定義證明lim(x→2) (2x^2+1)=9 10

2樓：封測的說法

^對任意

copy ε>0，要使 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 　= |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 　= 3x/[2(2x^2-x+2)] (x>1) 　< 3x/[2(2x^2-x)] 　= 3/[2(2x-1)] 　< 3/(2x) ε，

只需 x>3/(2ε)，取 x= 3/(2ε)+1，則對任意 x>x，都有 |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2| 　< 3x/[2(2x^2-x)] 　< 3/(2x) < ……< ε，據極限的定義，得證。

用極限定義證明當x→x0時，lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)

3樓：drar_迪麗熱巴

|設limf=a，limg=b≠0。

任給d>0，

因為limf=a，所以存在r>0，

當|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理，存在s>0，當|x-x0|因為limg=b≠0，所以存在t>0，當|x-x0|成立|g|>|b|/2③【見極限保號性處】

取u=min，則當|x-x0|而|f/g-a/b|=|（bf-ag）/gb|

=|（bf-ba+ba-ag）/gb|

《（|b||f-a|+|a||g-b|）/|g||b|

<2（|b|d+|a|d）/|b|²=cd。

其中c=2（|b|+|a|）/|b|²>0。

證畢。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：

對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科?

」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。

4樓：匿名使用者

||當|

||設limf=a，復limg=b≠0。

任給d>0，

因為制limf=a，所以存在r>0，

當|x-x0|理，存在s>0，當|x-x0|0，當|x-x0||b|/2③【見極限保號性處】

取u=min，則當|x-x0|0。證畢。