1樓：mr丶夕風
向量組的秩的
根據向量組的秩可以推出一些線性代數中比較有用的定理：
1，向量組α1，α2，···，αs線性無關等價於r=s。
2，若向量組α1，α2，···，αs可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，則r小於等於r。
3，等價的向量組具有相等的秩。
4，若向量組α1，α2，···，αs線性無關，且可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，則s小於等於t。
5，向量組α1，α2，···，αs可被向量組β1，β2，···，βt線性表出，且s>t，則α1，α2，···，αs線性相關。
6，任意n+1個n維向量線性相關。
參考資料
2樓：匿名使用者
向量組的極大無關組中所含向量的個數成為向量組的秩；
兩個向量組的秩相同,它們極大無關組所含向量的個數相同.
3樓：匿名使用者
如果第一個向量組的秩小於向量的個數，則這個向量組線性相關。因此，第二個向量組也是線性相關的，就可以利用行列式來進行有關計算。
秩相等的兩個向量組一定等價嗎？等價的向量組包含的向量個數是否相同？ 30
4樓：是你找到了我
秩相等的抄兩個向量組不襲
一定等價，等價的向量組包含的bai向量du個數不一定相同。
等價向量zhi組的性dao質
1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
5樓：匿名使用者
不一定，例如
向量 (0,1,0)和向量(1,0,0)都可以構成秩為1的向量組，但是兩者不等價
只有「是」的命題需要系統性的證明，否定性的命題，特例就足夠了。不成立的命題，要證明是非常難的。
6樓：何賢偉
設a組可由b組線性表示, 且 r(a)=r(b)則 r(b,a) = r(b)
所以 r(a,b) = r(b) = r(a),所以 b組 可由 a組 線性表示
故a組,b組等價.
7樓：匿名使用者
秩相等的兩個抄向量組不一定等價襲
等價的bai向量組包含的向量個數是可du相同也可不同。zhi說明：1、兩個向量組要等dao價不僅要求向量組a和b的秩相等，而且要求和a和b組合成的新向量租的秩也要相等。
即向量組a與向量組b等價<=>r(a)=r(b)=r(a,b).
樓上舉的就是r(a)=r(b)=1≠r(a,b)=2，因此兩者不等價。
2、第二個就更簡單了，向量組等價，個數肯定可以不同。設向量組a，只要在a中新增任何由a中向量線性表出的向量得到向量組b仍和a等價，但b中向量個數較a多。
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