1樓:匿名使用者
合同的定義,存在來可逆矩陣
自p,使b=p^tap,則稱baia與b合同。既然p可逆,du那麼p^t和p都是滿秩陣
zhi,所以b的秩與a的秩相同dao。
若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
一個矩陣乘上一個滿秩的方陣秩不變。
2樓:丿形同陌路灬
不對把 ,是二次型的兩個矩陣合同,他們的秩才會相等的!
一個矩陣的相似矩陣和合同矩陣為什麼與它具有相同的秩?
3樓:匿名使用者
結論: 若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).
即與可逆矩陣相乘秩不改變
這樣說你明白了哈
4樓:通安易速璧
相似矩陣的秩也是相等的,
相似矩陣的定義就是:存在一個n階可逆矩陣p使p-1ap====b就說a,b相似
相互合同的矩陣的秩也相同。
矩陣間合同的定義就是:存在一個n階可逆矩陣c使:ctac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等價
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎?
5樓:lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件;兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數,即同型。
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
6樓:橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
7樓:匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價,必須是同型矩陣,行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2,3階矩陣b秩為2,顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助,望採納。
8樓:坑坑死一巴
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】
9樓:鼓風
等價,但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
10樓:獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件,是秩相等且同型
而向量組a、b等價,說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
11樓:等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣(內matrix)本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維資料**,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
請問老師們,為什麼兩個二次型的矩陣合同,他們的規範型就相同,想不通
12樓:可可保時捷時代
大哥 啥是規範型你看看書
di等於0、1、-1就可稱為規範型
ab合同 正負慣性指數相同 那麼他們規範型中的正負數一樣 那一共就這三個數 他倆的規範型不鐵一樣嗎?
13樓:御華組
合同充要條件是正負慣性指數都相同,如果矩陣有負特徵值,用你的方法就不能判定合同
如果兩個矩陣合同,那麼它們兩個之間有什麼定理或推論
14樓:demon陌
如果兩個矩陣合同,則它們有相同的定號,有相同的秩,有相同的正負慣性指數,它們的行列式同號。
相似矩陣與合同矩陣的秩都相同。
擴充套件資料:
合同關係是一個等價關係,也就是說滿足:
1、反身性:任意矩陣都與其自身合同;
2、對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a;
3、傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法:
1、設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同.
2、設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指數(即正、負特徵值的個數相等)。
旋轉矩陣是在乘以一個向量的時候有改變向量的方向但不改變大小的效果的矩陣。旋轉矩陣不包括反演,它可以把右手座標系改變成左手座標系或反之。所有旋轉加上反演形成了正交矩陣的集合。
旋轉矩陣的原理在數學上涉及到的是一種組合設計:覆蓋設計。而覆蓋設計,填裝設計,斯坦納系,t-設計都是離散數學中的組合優化問題。
它們解決的是如何組合集合中的元素以達到某種特定的要求。
矩陣在物理學中的另一類泛應用是描述線性耦合調和系統。這類系統的運動方程可以用矩陣的形式來表示,即用一個質量矩陣乘以一個廣義速度來給出運動項,用力矩陣乘以位移向量來刻畫相互作用。
求系統的解的最優方法是將矩陣的特徵向量求出(通過對角化等方式),稱為系統的簡正模式。這種求解方式在研究分子內部動力學模式時十分重要:系統內部由化學鍵結合的原子的振動可以表示成簡正振動模式的疊加。
描述力學振動或電路振盪時,也需要使用簡正模式求解。
15樓:
因為0乘以無窮大,不定等於0。
比如g(x)=sinx,f(x)=1/x,x0=0lim x趨向於x0 f(x)g(x)=1因為sinx和x在0處是等價無窮小,比值為1
2個矩陣合同有什麼性質或者這2個矩陣有什麼共同點 5
16樓:是你找到了我
兩個合同矩陣的共同點:
1、這兩個矩陣的正負慣性指數相同;
2、這個兩個矩陣的秩相同
3、這個兩個矩陣均是實對稱矩陣。
合同矩陣的性質:
1、反身性:任意矩陣都與其自身合同;
2、對稱性:矩陣a合同於矩陣b,則可以推出矩陣b合同於矩陣a;
3、傳遞性:矩陣a合同於矩陣b,矩陣b合同於矩陣c,則可以推出矩陣a合同於矩陣c。
17樓:匿名使用者
1兩矩陣秩相等
2有相同的正負慣性指數
3.a=c轉置bc
18樓:
兩矩陣相似,那麼它們具有完全一樣的特徵值。對稱矩陣合同是一個比較弱的性質,只要它們的正負慣性指數是一樣的就可以了【即對角線上正負號的個數一樣】。
這題容易算出來,原矩陣的特徵值為:2,2,0,同時滿足以上兩點要求的只能是d。
19樓:凳不利多
設a,b是兩個n階方陣,若存在可逆矩陣c,使得c^tac=b,則稱方陣a與b合同
合同關係是一個等價關係,也就是說滿足:
1、反身性:任意矩陣都與其自身合同;
2、對稱性:a合同於b,則可以推出b合同於a;
3、傳遞性:a合同於b,b合同於c,則可以推出a合同於c;
4、合同矩陣的秩相同。
20樓:夏小紙追
y=(1+x)^x
兩邊取對數:
lny=xln(1+x)
兩邊對x求導:
y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)
故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]
21樓:匿名使用者
矩陣合同 可對角化 特徵向量相同
什麼樣的兩個矩陣相乘等於零矩陣兩個矩陣相乘等於零矩陣
兩個矩陣相乘等於零矩陣，ab o。如果a可逆，是否b o？b o.顯然，方程左右同時左乘a的逆，不就得出結論了嘛。任何矩陣乘零矩陣等於零矩陣 a矩陣的行向量與b矩陣的列向量正交，則a b 0 這個定理一般是反過來用的。若a b 0 其中a為m行n列，b為n行s列 則r a r b 小於等於n 兩個矩...
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兩個矩陣的二次冪相等,那這兩個矩陣相等嗎
相等。因為 ab a b 所以 a n a a a a a a a n 矩陣是高等代數學中版的常見 工具，也常見於統權計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學 力學 光學和量子物理中都有應用 電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組...