1樓：子不語望長安
|x1*x2+y1*y2=0和|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0。
一、①幾何角度關係：
向量a=（x1，y1）與向量b=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0
②座標角度關係：
a與b的內積=|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0
二、證明：
①幾何角度：
向量a (x1,y1),長度 l1 =√(x1²+y1²)
向量b (x2,y2),長度 l2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：d=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據勾股定理：l1² + l2² = d²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②擴充套件到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
綜述，對任意維度的兩個向量l1,l2垂直的充分必要條件是:l1×l2=0 成立。
2樓：暴怒小貓咪
一、兩個向量垂直，有垂直定理：
若設a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
二、向量其他
定理1、向量共線定理
2、分解定理
平面向量分解定理：
3、三點共線定理
擴充套件資料：
向量的運算：
1、加法
設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0，
oa-ob=ba.即「共同起點，指向被向量的減法減」
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2).
c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。
加減變換律：a+(-b)=a-b
3、數乘
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
4、數量積
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
3樓：py彭彭
兩個向量垂直（如向量a和向量b）可得：兩個向量相乘得到0（即：a*b=0）設向量a=（x1,y1）和向量b=(x2,y2)用座標表示為：a*b=x1*x2+y1*y2=0 。
拓展資料
向量的定義:
既有大小又有方向的量叫做向量.如物理學中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示(起點寫在前面,終點寫在後,上面劃箭頭).
零向量,單位向量,平行向量,共線向量,相等向量的概念(1)零向量:長度(模)為零的向量叫零向量,記做0.
*零向量的方向可看做任意方向,規定零向量與任一向量平行.
(2)單位向量:長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量.
(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.
*因為任一組平行向量都可移到同一直線上,所以平行向量又叫做共線向量.
(4)相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
4樓：匿名使用者
在二維空間中，一個向量可以表示為a=（x，y）(從(0,0)點指向（x,y）點)。
如果向量a=（x1，y1）與向量b=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0.
如果不用座標，a與b的內積=|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0
5樓：匿名使用者
兩個向量垂直的話，兩個項鍊的平方和等於和向量的平方。
6樓：匿名使用者
若兩向量垂直，則x1*x2+y1y2=0
向量a的模·向量b的模·cos（兩向量的夾角）=o
7樓：匿名使用者
幾何角度:數量積(兩個向量的長度以及它們夾角的餘弦這三個量的乘積)為0
比如一個向量的長度為a 另一個為b,它們的夾角為c.如果兩個向量垂直,那麼a*b*cosc=0
座標角度:無論是幾維的.它們對應的的座標數乘積的和為0 比如(x,y)與(w,z)垂直 那麼
x*w+z*y=0
8樓：叫那個不知道
a,b是兩個向量
a=（a1,a2） b=（b1,b2）
a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數
a垂直b：a1b1+a2b2=0
兩個向量相互垂直有什麼性質？
9樓：喵喵喵
1、向量a=（x1，y1）與向量b=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0
2、座標角度關係：a與b的內積=|a|*|b|*cos（a與b的夾角）=0
向量垂直證線面垂直：
設直線l是與α內相交直線a，b都垂直的直線，求證：l⊥α證明：設a，b，l的方向向量為a，b，l
∵a與b相交，即a，b不共線∴由平面向量基本定理可知，α內任意一個向量c都可以寫成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
設c是α內任一直線c的方向向量，則有l⊥c根據c的任意性，l與α內任一直線都垂直。
擴充套件資料
向量加法：v×v→v，把v中的兩個元素u和v對映到v中另一個元素，記作u+v；
標量乘法：f×v→v，把f中的一個元素a和v中的一個元素u變為v中的另一個元素，記作a·u .
v中的元素稱為向量，相對地，f中的元素稱為標量 .而v裝備的兩個運算滿足下面的公理（對f中的任意元素a、b以及v中的任意元素u、v、w都成立）：
1、向量加法結合律：u+(v+w)=(u+v)+w,
2、向量加法交換律：u+v=v+u，
3、存在向量加法的單位元：v裡存在一個叫做零向量的元素，記作0，使得對任意u∈v，都有u+0=u，
4、向量加法的逆元素：對任意u∈v，都存在v∈v,使得u+v= 0 .
5、標量乘法對向量加法滿足分配律：a·(v + w)= a·v + a·w；
6、標量乘法對域加法滿足分配律：(a+b)·v = a·v + b·v；
7、標量乘法與標量的域乘法相容：a(b·v)=(ab)·v；
8、標量乘法有單位元：域f的乘法單位元「1」滿足：對任意v，1·v=v 。
10樓：匿名使用者
性質：向量互相垂直，就是點乘為0。
公式：向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直則有：a*b=0
x1*x2+y1*y2=0
特別要與向量垂平行的公式做區分。
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）向量平行則有：x1*y2-x2*y1=0
11樓：野瓦山
向量垂直證線面垂直：
設直線l是與α內相交直線a，b都垂直的直線，求證：l⊥α證明：設a，b，l的方向向量為a，b，l
∵a與b相交，即a，b不共線∴由平面向量基本定理可知，α內任意一個向量c都可以寫成c= λa+ μb的形式
∵l⊥a，l⊥b∴l·a=0，l·b=0
l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0∴l⊥c
設c是α內任一直線c的方向向量，則有l⊥c根據c的任意性，l與α內任一直線都垂直。
12樓：關名勾幼萱
性質：向量互相垂直，他們的數量積為0.
向量a（x1，y1），向量b（x2，y2）互相垂直則有：a*b=0
x1*x2+y1*y2=0
為什麼一個向量分別與其他兩個向量垂直，等於這兩個向
對於2個向量a和b，定義一個向量c c a b c的方向垂直於a和b所在的平面，符合右手定則。這是向量積的定義。你的表述 一個向量分別與其他兩個向量垂直，等於這兩個向量乘積 有點問題，不是等於兩個向量的向量積，而是 模值等於兩個向量的向量積的模值，舉個例子 a 1,2,1 b 2,3,1 則 c a...
兩個向量組有相同的秩則這兩個向量組有什麼關係秩
向量組的秩的 根據向量組的秩可以推出一些線性代數中比較有用的定理 1，向量組 1，2，s線性無關等價於r s。2，若向量組 1，2，s可被向量組 1，2，t線性表出，則r小於等於r。3，等價的向量組具有相等的秩。4，若向量組 1，2，s線性無關，且可被向量組 1，2，t線性表出，則s小於等於t。5，...
已知向量a向量b是不共線的兩個向量,向量AB x向量a 向量
設a x,y b x y 1 向量的加法 向量加法的運算律 交換律 a b b a 結合律 a b c a b c 2 向量的減法 如果a b是互為相反的向量,那麼a b,b a,a b 0.0的反向量為0 ab ac cb.即 共同起點,指向被減 a x,y b x y 則 a b x x y y...