1樓：匿名使用者
解：令x(1，1，3，1)＋
y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有
x＋3y＋2z＝0且x－y＋2z＝0且3x＋2y＋7z＝0且x＋4y－z＝0，這個方程組有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故線性無關。
2樓：匿名使用者
1 1 3 1
3 -1 2 4
2 2 7 -1 、
線性變化後
1 1 3 1
0 -4 -7 1
0 0 1 -3
有非零解，所以線性無關
判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
3樓：小樂笑了
4 -1 -2
1 2 1
6 3 0
-1 1 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/4,-3/2,1/44 -1 -2
0 9/4 3/2
0 9/2 3
0 3/4 1/2
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×4/9,-2,-1/34 0 -4/3
0 9/4 3/2
0 0 0
0 0 0
第1行,第2行, 提取公因子4,9/4
1 0 -1/3
0 1 2/3
0 0 0
0 0 0
數一下非零行的行數秩是2 < 3
因此線性相關
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
4樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
5樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
6樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
7樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
怎樣判斷向量組是線性相關還是線性無關
8樓：匿名使用者
把向量組的各列向量拼成一個矩陣，求出矩陣的秩。若秩小於向量個數，則向量組線性相關；若秩等於向量個數，則向量組線性無關。
9樓：約清風同行就好
先把向量組的各列向量拼成一個矩陣，並施行初等行變換變成行階梯矩陣，即可同時看出矩陣的秩。若矩陣a秩小於向量個數m，則向量組線性相關；若矩陣a秩等於向量個數m，則向量組線性無關。這兩個互為充要條件。
參考文獻：《工程數學線性代數同濟第六版》p87-88
10樓：寒光冷冽
如果行數本來就小於向量個數，那豈不是不需要判斷了？？
11樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
線性相關什麼是線性相關什麼是相關
通俗的說線性相關就是變數之間成線性關係,在幾何圖形上表現為直線。問題本身就是明確尼,怎麼答?什麼叫線性相關,什麼叫線性無關 例子 有向量組 a1,a2,a3,如果存在一組不全為零的數k1,k2,k3,使得k1 a1 k2 a2 k3 a3 0 那麼,這三個向量是線性相關的。如果只有k1 k2 k3 ...
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1.線性表示的定義中並不要求組合係數不全為0 這樣,0 向量 總可由任一個向量組線性表示 組合係數全取0即可 所以一般考慮 0時 是否可由向量組線性表示.此時的解一定是非零解 實際上可以把 非齊次線性方程組 改為 線性方程組 如果它有零解,則 是0向量 2.零向量 總可由任一個向量組線性表示 那麼,...