1樓:
方程只有線bai性的說法,所謂線du性微分方程就是y和zhiy的各介導數dao都是一次的微分方程.而線性相關內則是指方容程的幾個解之間是否滿足線性關係,即ay1+by2+...=0當係數a,b...
不全為零時等式可以成立,就稱這些解為線性相關.必須全為零時才滿足則稱為線性無關.當然,判斷幾個函式是否線性相關可用朗斯基行列式,這樣比較簡單
2樓:朋岑奉青雪
判斷線性方程看齊次部分。函式變k倍等同於方程變k倍,那就是線性微分方程
微分方程,什麼叫線性無關解,什麼是線性相關解,隨便說我能聽懂
3樓:aaaaple餜崈
線性無關解:只要兩個解向量中的各個數字不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部為0,這裡k1和k2就被稱之為線性無關解。
線性相關解:就是給定向量組 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0
該方程組有非零解,比如向量(1,1)(-1,-1)就是線性相關的,k1=1,k2=1時上式=0,這裡k1和k2就被稱之為線性相關解。
拓展資料
給定向量組a: a1, a2, ···, am, 如果存在不全為零的數 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km
am= 0 ,則稱向量組a是線性相關的, 否則稱它是線性無關。
假設線性相關,那麼a4能用a1、a2、a3表示,寫成a4=k1a1+k2a2+k3a3也就
三次方程x^3=k1+k2x+k3x^2在複數平面上最多有三個互異的根,而題目中給出的a、b、c、d是互
異的,也就是有了四個互異的根,這顯然與假設矛盾,假設不成立,所以線性無關。
4樓:奈曼的明月
微分方程通常都有無數個解,這是前提
線性無關解和線性相關解是一對概念,知道了一個就可以知道另外一個。
好,什麼是線性無關解呢?
當一組解中的任何一個都不能通過其他解線性組合得到時,那麼這一組解是線性無關的;反之,可以通過某種線性組合得到,那麼這一組解是線性相關的
那麼這一組解是線性無關的
這一組解是線性相關的,明顯第三個是前兩個
的和。希望能夠幫助到你!
5樓:眷戀陽光
存在不全為零的m個常數k1,k2,k3....km, 使k1y1(
x)+k2y2(x)+k3y3(x)+.....kmym(x)=0(恆等於零)則說明這m個函式y1(x),y2(x),ym(x)為線性相關的,否則即為線性無關的。
如何判斷一個微分方程是線性,還是非線性微分方程?!
6樓:陸宵
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的,且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方,否則稱其為非線性微分方程。
7樓:林清他爹
以二階微分方程為例(高階的以此類推):經過化簡,可以變形為這種形式的稱為線性微分方程:p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) (其中,p(x),q(x),r(x),s(x)都是已知的x的函式式)
無論如何怎麼化簡,方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y2,雖然y不是一次方,但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0,即y=0或者y'-y=0,因為y和y'都是一次方,因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數,所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0,因為y'和y的次數都是1(含有x的函式項不算),所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx,因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1,無論如何化簡(例如把y除過去),都不能變成y'和y次數都是1的形式,因此該方程為非線性微分方程。
再加一句:線性微分方程都有解析解,就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說,部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
8樓:解解龍
線性即(直觀的說,做題直接可以判斷的依據):
方程中不含交叉項,如:yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項,如:(y'')^2、y^3等方程不含有負次項,如:
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合,還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合,列寫出來即為非線性方程。
微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生,並隨實際需要而發展。含自變數、未知函式和它的微商(或偏微商)的方程稱為常(或偏)微分方程。
中文名:微分方程
外文名:the differential equation數學範疇:高等數學
發明人:艾薩克·牛頓
所屬學科:數學
理論基礎:極限理論
9樓:pasirris白沙
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation,其中
a、只能出現函式
本身,以及函式的任何階次的導函式;
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外,不可以有任何運算;
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身,都不可以有任何加減之外的運算;
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算,例如:
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件,就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..
10樓:給伱你卟要
如果微分方程對於未知函式及它的的各階導數的有理整式的整體而言是一次的,稱為線性微分方程。否則是非線性微分方程。
11樓:愛丞
微分方程階數就是未知量函式的導數的最高階。未知量函式及其各階導數都是一次的,即為線性的,否則就是非線性的。
一階線性微分方程中的線性什麼意思?
12樓:
答:僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3 yy'有相乘關係,所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的,y'的係數也是常數啊;
答:y的係數是常數,但cosy已經不是冪函式了。
還有:求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的:方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程......
線性到底是指什麼呀?
答:y^3顯然不是線性的。前面已經說了:僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程,跟是否線性無關。
13樓:桓富貴祖妝
階數--
微分方程
中未知函式導數的最高階數為微分方程的階數;
線性--
是指微分方程中所含的未知函式及其導數都是一次的;
例如:ay''+by'+cy
=f(x)
(1)未知函式y的導數最高為2,所以是二階微分方程;y''、y'、y都是一次的(即不含平方、立方、三角函式、對數函式等),因此該方程是二階線性微分方程!如果:a=0,那麼該方程:
by'+cy=f(x)
(1)就是一階線性微分方程!如果:f(x)=0則方程(1)就變成:二階常係數(abc-常數)線性、齊次微分方程。方程(2)就是一階常係數線性齊次微分方程!
線性微分方程中的線性的含義是:
14樓:嚴倫慎申
方程dy/dx+p(x)y=q(x)
叫做一階線性微分方程(因為它對於未知函式及其導數均為一次的)。
如果q(x)恆等於0
,則方程稱為齊次的;
如果q(x)不恆等於零,則方程稱為非齊次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dx
dy/dx=(x+y)/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/(1+x^2)
dy/dx-y/(1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/(1+x^2)
q(x)=x/(1+x^2)不恆等於0
所以是一階線性非齊次方程
15樓:沂水號
^可以從n階線性微分方程的形式來看:
y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+......+an(x)×y=f(x)
應該滿足條件:
n階導數的係數為常數,其線性滿足,若n階導數的係數不為常數,可做變換將其變為常數,且在將方程的n階導數變換為常數後,方程中只能含有y的一次方(也可能沒有),但不能含有y的其他次方。
例如提問中yy'-2xy=3,最終可化成y'-2x=3/y,最高階是一階,但是存在1/y,故不是一階線性微分方程
第二個式子含有cosy更不可能是
第三個變換後也可看得不是
再理解一階線性微分方程的定義:
y'+p(x)y=q(x)
線性其實是滿足在變換後只存在y的一次方。
16樓:匿名使用者
線性指的是一階導數的係數為常數,而題中為y,故不是線性
高階微分方程,高階線性微分方程線性怎麼理解
寫法不太準確,y 本身就是類似dy dx這種形式,你可以寫成 yy y 高等數學可降階的高階微分方程和二階常係數齊次方程區別 可降階不一定滿足常係數。例如 xy y 0,設 p y 化為 xdp dx p dp p dx x,lnp lnx lnc1,p y c1 x,y c1ln x c2.此例就...
怎樣定義線性微分方程？怎樣才算是線性關係
其實也挺簡單的！微分方程是含有未知函式導數 偏導 的方程。如果方程關於未知函式，及未知函式導數 偏 是線性的就叫線性微分方程。簡單方法也有，你就把未知函式，及未知函式各階導數看成a，b，c等，其他看成常數，你再看如果它是a,b,c等的一次多項式，那麼它就是線性的。例如 dy dx 2yx 1 0 d...
什麼叫做一階線性微分方程
形如y p x y q x 的微分方程稱為一階線性微分方程,q x 稱為自由項。一階,指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性,指的是方程簡化後的每一項關於y y 的次數為0或1。y p x y q x 齊次微分方程中其次指什麼?一階線性微分方程中線性指什麼?齊次 從詞面上解釋是 次數相等 的意思....