1樓：匿名使用者
1. 線性表示的定義中並不要求組合係數不全為0
這樣, 0 向量 總可由任一個向量組線性表示 (組合係數全取0即可)
所以一般考慮β≠0時 是否可由向量組線性表示. 此時的解一定是非零解
實際上可以把"非齊次線性方程組" 改為"線性方程組", 如果它有零解,則β是0向量
2. 零向量 總可由任一個向量組線性表示
那麼, 如果這個表示方法唯一 (齊次線性方程組只有零解), 則向量組線性無關
否則, 如果這個表示方法不唯一 (齊次線性方程組有非零解), 則向量組線性相關
3. 向量組線性相關的充要條件是向量組中至少有一個向量可由其餘向量線性表示
這就是線性相關與線性表示的關係
2樓：匿名使用者
有解並不是指非零解，比如定理3.1中β=0向量，則上述方程是恆有解的（注：定理中說的非齊次方程表示β≠0）
向量組線性相關在定理3.2已經說得很明白了
向量組線性相關則至少有一個向量能被其它向量線性表示，反正有向量能被其它向量線性表示則該向量組也必是線性相關的
線性表示與線性相關到底有什麼區別
3樓：於昌斌的
1、定義不同：
線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。
2、滿足條件不同：
線性表示是說對於一個向量,可以用n個向量線性來表示,這n個向量的係數為任意整數x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an為任意整數。
而線性相關是指n個向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,滿足條件的a1...an不全為0。
3、表示不同：
線性表示是一個向量與一個向量組的關係。線性相關性是向量組內部向量之間的關係。線性相關的充分必要條件是向量組中至少有一個向量可由其餘向量線性表示。
擴充套件資料：
線性相關注意：
1、對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
7、一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量後得到的新向量組仍線性無關。
8、一個向量組線性相關，則在相同位置處都去掉一個分量後得到的新向量組仍線性相關。
9、若向量組所包含向量個數等於分量個數時，判定向量組是否線性相關即是判定這些向量為列組成的行列式是否為零。若行列式為零，則向量組線性相關；否則是線性無關的。
4樓：111尚屬首次
線性表示是一個向量與一個向量組的關係。
線性相關性是向量組內部向量之間的關係。
線性相關的充分必要條件是向量組中至少有一個向量可由其餘向量線性表示。
5樓：頂樓望下下
補充樓上，線性表示也可以是向量組與向量組之間的關係，書上定理2，不要誤導人哦
6樓：百度使用者
線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的一個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。
7樓：匿名使用者
向量組線性相關的充分必要條件是至少有一個向量可由其餘向量線性表出.
8樓：匿名使用者
線性相關無關回答的是 齊次線性方程組有沒有非零解的問題，線性表出回答的是 非齊次線性方程組有沒有解的問題
什麼叫線性相關，什麼叫線性無關
9樓：愛做作業的學生
例子：有向量組 a1,a2,a3,如果存在一組不全為零的數k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那麼，這三個向量是線性相關的。如果只有k1=k2=k3=0時，上面這個等式才成立，那麼這三個向量就是線性無關的。
如果這三個向量線性相關，那麼它們在同一個平面上。
同理，如果是兩個向量線性相關，那麼它們在同一直線上。
擴充套件資料
1、對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。
2、向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關; 若a≠0, 則說a線性無關。
3、包含零向量的任何向量組是線性相關的。
4、含有相同向量的向量組必定線性相關。
5、增加向量的個數，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)
6、減少向量的個數，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）
10樓：1路邊的星星
我是這樣理解的：比如說，三維直角座標系中的基底i，j，k（夾角互為90°），假設向量m=xi+yj+zk，m可以等於任意值，也就是該空間的任意向量，即i，j，k可以表示空間的所有向量，這裡的i，j，k就是線性無關。
相應的，任意三個向量a，b，c（全不等於0）不共面即可表示出三維空間的所有向量,稱a,b,c線性無關；
如果向量a，b，c共面，則不能表示出整個空間，稱a，b，c線性相關。
同樣的，在二維平面（平面直角座標系）中情況類似，向量a和b共線，即a=mb也就是a+nb=0（m=-n∈r）（三維以及n維也可以這樣表示出來），這裡a和b就是線性相關；否則就是線性無關。
11樓：匿名使用者
比如有三個數a，b，c
如果存在不全為0的三個數m，n，k
使得ma+nb+kc=0
就說a，b，c線性相關 否則若只有當m=n=k=0時成立，則它們線性無關
其實a，b，c代表的東西很多，不一定就是數字，也可以是向量啊，等等數量也不一定是三個，在這只是舉個例子，也可以是無限多個
12樓：月亮跳唉
2、例如在三維歐幾里得空間r3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, 1, 1)，(1, 0, 1)和(3, 1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
如何理解矩陣的線性相關和無關？
1、線性相關性與向量的線性表示有關，刻畫線性相關的定理: 向量組線性相關的充要條件是至少有一個向量可由其餘向量線性表示。
2、 線性相關的向量組中有"多餘"的向量, "多餘"是指它可由其餘向量表示，而向量組的極大無關組(線性無關)就可理解為向量組精減後的代表。
線性相關什麼是線性相關什麼是相關
通俗的說線性相關就是變數之間成線性關係,在幾何圖形上表現為直線。問題本身就是明確尼,怎麼答?什麼叫線性相關,什麼叫線性無關 例子 有向量組 a1,a2,a3,如果存在一組不全為零的數k1,k2,k3,使得k1 a1 k2 a2 k3 a3 0 那麼,這三個向量是線性相關的。如果只有k1 k2 k3 ...
判斷向量組線性相關還是線性無關，判斷下列向量組是線性相關還是線性無關
解 令x 1，1，3，1 y 3，1，2，4 z 2，2，7，1 0，0，0，0 有 x 3y 2z 0且x y 2z 0且3x 2y 7z 0且x 4y z 0，這個方程組有且只有零解，即x y z 0，故線性無關。1 1 3 1 3 1 2 4 2 2 7 1 線性變化後 1 1 3 1 0 4...
微分方程是否線性與線性相關是不是概念
方程只有線bai性的說法,所謂線du性微分方程就是y和zhiy的各介導數dao都是一次的微分方程.而線性相關內則是指方容程的幾個解之間是否滿足線性關係,即ay1 by2 0當係數a,b.不全為零時等式可以成立,就稱這些解為線性相關.必須全為零時才滿足則稱為線性無關.當然,判斷幾個函式是否線性相關可用...