1樓：
矩陣a=
| 1+λ 1 1 |
| 1 1+λ 1 |
| 1 1 1+λ |
向量b=(0 3 λ)t
當λ=0時,rank(a)=1,rank(a,b)=2,無解當λ≠0時,rank(a)=3,rank(a,b)=3，有唯一解沒有無窮多解的情形
2樓：張威文庫
1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3- λ
0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3
上面是增廣矩陣的化簡形式。
如果 λ=0，則矩陣為：
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 3
無解。故無解時， λ=0
如 λ不等於0且 λ不等於-3時，有唯一解。
如果 λ=-3，則有無窮解。通解為：c1『0
-11 』 +c2『111』
另外說明：
（1）要有唯一解。首先，你要明白「有唯一解」是什麼含義。對於一個線性方程組來說，例如
ax=b，有唯一解就是要求b只能被a中的列向量唯一表示。對於這道題而言，如果a不是滿秩的，那就意味著a中有自由變數。這樣的話，b向量如果是在a向量生成的子空間內的話，那麼b能夠被a的基線性表示的方式肯定不止一種（因為有自由變數存在）。
所以，要有唯一解，則a必須是滿秩的，也就是說deta不等於0. deta= λ× λ（ λ+3）不等於0.可知 λ不等於0和-3.
（2）無解。因為 λ不等於0且不等於-3時，方程一定有唯一解。所以要考慮無解的情況，就要考慮 λ=0和 λ=-3兩種情況了。將兩種情況代入，即可判斷。
（3）無窮解。不贅述了。
設有線性方程組(1+λ)x1+x2+x3＝0x1+(1+λ)x2+x3＝3x1+x2+(1+λ)x3＝λ，問λ取何值時，此方程組：（1）
討論λ取何值時非齊次線性方程組 x1+x2+（1+λ）x3=0 x1+（1+λ）x2+x3=λ （1+λ
3樓：浩笑工坊
將增廣矩陣寫出來；然後對其施行初等行變換，化成行階梯形矩陣，根據非齊次線性方程組的相關定理，來求解。
(1) 當2-λ -λ 2≠0時，即入≠1和λ≠-2時，此時，r(a)=r(a)=3， 有唯一解;
(2) 當2-入-λ 2=0， 但入2_ 1≠0時，即λ =-2時，此時r(a)=2<3=r(a)， 無解;
(3) 當2-λ -λ 2=0，且入2_1=0時， 即入=1時，此時r(a)=r(a)=2<3，此時有無窮多。
擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）。
4樓：匿名使用者
x1+x2+x3=0。
x1+λx2+x3=0。
x1+x2+λ5261x3=0。
有非零解，
那麼係數矩陣的秩要小於3，即行列式值為0。
所以。λ11
1λ111λ第2行減去第1行。
λ1-λ1
1λ-11
10λ第1行加上第2行。
λ+101
1λ-11
10λ按第2列。
=(λ-1)*[(λ+1)*λ-1]=0。
所以λ=1或λ^2+λ-1=0。
解得λ=1或(-1+√5)/2或(-1-√5)/2。
λ取何值時，方程組2x1+λx2?x3＝1λx1?x2+x3＝24x1+5x2?5x3＝?1無解，有唯一解或有無窮多解？並在有無窮
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...
對線性方程組aX1X2X31X1aX2X3a
增廣矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 2 先計算係數矩陣的行列式 1 1 1 1 1 1 2 1 2.當 1 且 2 時內,由crammer法則容知有唯一解.當 1時,增廣矩陣為 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 通解為 1,0,0 c...
求非齊次線性方程組X1 X2 X3 X4 1 X1 X2 X3 X4 a X1 X2 X3 X4 1的通解的通解
寫出增廣bai 矩陣為1 1 1 1 1 1 1 1 1 a 1 1 1 1 1 r2 r1，r3 r1 du1 1 1 1 1 0 2 0 2 a 1 0 2 2 2 0 r3 2，r1 r3，r2 2r3,r2 2，交zhi換r2r3 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 ...