1樓：匿名使用者
寫出增廣
du矩陣為
1 2 3 1 5
2 4 0 -1 -3
-1 -2 3 2 8
1 2 -9 -5 -2 r2+2r3,r4+r3,r3+r1~1 2 3 1 5
0 0 6 3 13
0 0 6 3 13
0 0 -6 -3 6 r3-r2,r4+r2~1 2 3 1 5
0 0 6 3 13
0 0 0 0 0
0 0 0 0 19
顯然zhi增廣矩陣的dao
秩大於係數矩回陣的秩，那麼方程組無解答
解線性方程組 x1+x2-3x3-x4=1，2x1-2x2+5x4=3，x1-3x2+3x3+6x4=2
2樓：小丁嚶嚶嚶
我算的結果是（6k1+3k2+5/4,6k1+7k2-1/4,k1,k2)是以列形式表達，不能發**，只有這個結果了，過程不好打
3樓：大魚愛蝦米
4個未知數，三個等式，解不出
求線性方程組﹛x1+2x2-x3+2x4=1;2x1+4x2+x3+x4=5;-x1-2x2-2x3+x4=-4
4樓：一生一個乖雨飛
解：把原方程組的係數增廣矩陣作初等變換，得
1 2 -1 2 1 （行：no2 - 2×no2） 1 2 -1 2 1 （行：no3 + no2）
2 4 1 1 5 — — — — — — — — ＞ 0 0 3 -3 3 — — — — — — — — ＞
-1 -2 -2 1 -4 （行：no3 + no2） 0 0 -3 3 -3 （行：no2 ×(1/3)）
1 2 -1 2 1 1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1 — — — — — — — — ＞ 0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∴x2和x4是自由變數，原方程組等價於
x1 = - 2*x2 - x4 + 2
x3 = x4 + 1
x2 1 x2 0
令 向量v1 = x4 = 0 ， 向量v1 = x4 = 1
代入解得，原方程組的一個基礎解係為
x1v = v1+v2 = x2 = +
x3x4∴原方程組的全部解為
x1v = c1*v1+c2*v2 = x2 = c1* + c2*
x3x4其中，c1、c2為任意實數
設非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4=5,x1+x2+x3+x4=1,求方程組的通解,求其匯出組基礎解系
5樓：匿名使用者
增廣矩陣 （a，b）=
[1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]行初等變換為
[1 1 1 1 1][0 1 2 3 4]方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系 (1, -2, 1, 0)^t,
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t,
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t.
其中 k，c 為任意常數。
求線性方程組x1+x3+2x4=-1 2x1+x2+3x3+x4=-4 x1+2x2+3x3-4x4=-5 x1x2-2x3+x4=3的通解
6樓：雪凌夢冰樂琪兒
首先將係數矩陣化成行最簡形，過程如下。
x1，x2為階梯頭，故x3，x4為自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程組的通解，並寫成向量的形式，過程如下。
因此基礎解係為ξ1=[-1，-1，1，0]t，ξ2=[-2，3，0，1]t，令t1=t2=0得特解ξ0=[-1，-2，0，0]t。所以方程組的通解為ξ=ξ0+t1ξ1+t2ξ2，其中t1、t2為任意常數。
求解非齊次線性方程組x1+2x2+3x3+4x4＝5,x1-x2+x3+x4＝1
7樓：匿名使用者
解答過程如下：
增廣矩陣 （2113a，b）=
[1 2 3 4 5]
[1 1 1 1 1]
行初等變換為
[1 1 1 1 1]
[0 1 2 3 4]
方程組同解變形為
x1+x2=1-x3-x4
x2=4-2x3-3x4
取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^t,匯出組即對應4102的齊次方程是
x1+x2=-x3-x4
x2=-2x3-3x4
取 x3=1，x4=0, 得基礎解系1653專 (1, -2, 1, 0)^t；
取 x3=0，x4=1, 得基礎解系 (2, -3, 0, 1)^t；
原方程組的通解是
x=(-3, 4, 0, 0)^t+k(1, -2, 1, 0)^t+c(2, -3, 0, 1)^t。
其中 k，c 為任意屬常數。
擴充套件資料
齊次線性方程組求解步驟
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
1、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程版組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
齊次線性方程組性質
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一零解。
4、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a) 1 4 x 2 5y 1 2 2x 3 y 2 3 1 4x 5y 7 2 2x 3y 3 4x 6y 6 由 1 2 可得 y 1 x 3 4 x 2 5y 1，2x 3 y 2 3，4x 8 5y 1,2x 3y 6 3,4x 5y 7,2x 3y 3.4x 6y 6,y 1,x 3,y 1.解... 克拉姆法則?d 1,4,5,7 1,3,0,6 0,2,1,2 1,2,6,4 27 d1 1,4,5,7 9,3,0,6 5,2,1,2 5,2,6,4 81 d2 1,1,5,7 1,9,0,6 0,5,1,2 1,5,6,4 108 d3 1,4,1,7 1,3,9,6 0,2,5,2 1,2... 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以,bai原方程組與方程組x1 x2 x3 x4 0,x2 2x3 3x4 0同解du,令x3 1,x4 0,得到方zhi程組的 dao一個解為 1,2,...用代入法解方程組4 x 2 5y 1，2x 3 y 2 3，我要兩種，消y和消x
求解線性方程組,求解線性方程組x14x25x37x41x13x26x492x2x32x
解線性方程組求齊次線性方程組X1X2X3X