1樓:我不是他舅
令x=sina
則√(1-x2)=cosa
dx=cosada
x=1,a=π
回/2x=0,a=0
原式=∫(0→π答/2)cos2ada
=∫(0→π/2)(1+cos2a)/2da=1/4∫(0→π/2)(1+cos2a)d2a=1/4*(2a+sin2a)(0→π/2)=1/4*(2*π/2+sinπ)-1/4*(2*0+sin0)=π/4
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
2樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
3樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
4樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
5樓:匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x2) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x2) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin2y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos2y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
求∫上限1→下限0,1/√(4-x^2)dx的定積分?
6樓:孤狼嘯月
這一道高等數學定積分問題你一道典型的用三角函式換元法解題的題目。
在我們平常做高等數學微積分的相關題目時,如果我們能對一些常見的函式的原函式、導函式以及課本上相關的定義定理和重要公式進行熟練掌握,這樣才能在解題時更加遊刃有餘。
求定積分∫上標1,下標0 √(1-x^2)dx 麻煩寫下具體過程,謝謝啦
7樓:匿名使用者
x=sint dx = cost dt √(1-x^2) = cost
就變成 積分 上標arcsin1 下標arcsin0 cost^2 dt
這個積分你就會了吧?
8樓:李遠智
在x=1為瑕點,有cauchy判別法知該積分發散。
求定積分上限2,下限1根號下x1xdx,過程
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另一個變數 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 ...
求定積分 上限根號3，下限1 1 x根號下（1 x）dx
答 dx 設x tant 1，3 4 t 3 d tant cos t sin t 1 cos t dt cost sin t dt 1 sin t d sint 1 sint c 所以定積分 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2所以定積分 2 3 3 2 求定積分 上限根號3下限1 根號3 1 ...
設函式y定積分符號下 下限0,上限x 2 t 1 e t
y 0,x 2 t 1 e t 2 dty 2x x 1 e x 2 令y 0 得 x 0 x 1 x 0的鄰域內，導數左正右負，在x 0處，函式取得極大值0.函式f x 0到x 2 t 1 e 2dt的極大值點是多少 先求導，導數大致影象如上，極大值點導數應該是從正數到負數，極大值點是x 0 e ...