1樓：匿名使用者
下一次再遇到有√（x²-1）的，就
設x=secθ；如果是√（x²+1），設x=tanθ；如果是√（1-x²），設x=sinθ；如果是√（x²-a），設x=√asecθ……但是要注意積分的上下限，這個根號開出來以後應該寫成絕對值，再根據上下限來確定正負！
2樓：數迷
先求出不定積分
為arctan√(x²-1)+c
帶入即得答案
利用定積分幾何意義說明：∫（上限2）（下限-2）√（4-x²）dx=2π
3樓：匿名使用者
表示曲線y=√(4-x^2)與直線y=0,x=-2,x=2圍成的區域的面積。
積分下限為2，上限為根號2的定積分∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx 如何解？
4樓：匿名使用者
^設x=1/cost t=arc cos(1/x)dx=(sint/cos²t)dt
x*√(x²-1)=(1/cost)*sint/cost=sint/cos²t
所以∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx=∫(sint/cos²t)*/(sint/cos²t)*dt=∫dt
=t=arc cos(1/x) i(2, √2)=arc cos(√2/2)-arc cos(1/2)= π/4-π/3
=-π/12
5樓：匿名使用者
設t=√（x^2-1),則dt=xdx/√（x^2-1),
原式=∫<1,3>dt/(1+t^2)=arctant|<1,3>=arctan3-π/4.
6樓：
令x=sec t就行了最後就剩下dt
用定積分的定義計算定積分 ∫上限2下限1 (x+1)dx 求詳細為什麼是3.5
7樓：
從定積分的定義來看，此積分可以看作是對於一個梯形求面積，該梯形一條腰為y=x+1，另一條腰為x軸，上下底為平行於y軸的線段。於是可知，該梯形上底為y1=x1+1=1+1=2，下底為y2=x2+1=2+1=3，高為2-1=1，於是梯形面積=（2+3）×1÷2=2.5。
不是3.5。實際上用定積分公式計算也是2.5.
8樓：匿名使用者
積分(x+1)dx=x^2/2+x|(x:1-->2)=(4/2+2)-(1/2+1)
=4-1.5
=2.5
求定積分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1
9樓：drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
10樓：匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定積分的上限是-1，下限是-2)，萬分感謝！！！！
11樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
求定積分∫[－√2，－2]1/x√(x²-1)dx
12樓：匿名使用者
解題過程如下：
擴充套件資料
設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。
設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
13樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
求定積分∫(上限為2，下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
14樓：匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
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問題本身就是一個錯誤命題,據我目前所掌握的知識,這個命題是錯誤的。是0,這是一個廣義積分,它 lim 0dx 0 上限為0,下限為0 定積分的上下限可以相等嗎 但是定積分的定義中,從實際北景出發,規定了積分上限必須大於積分下限的。而為了今後計算方便,所以定積分中規定 當積分上限與下限相等時,它的值為...
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