1樓：匿名使用者
答：∫ dx 設x=tant∈[1，√3]，π/4<=t<=π/3
=∫d(tant)
=∫ (cos³t/sin²t)*(1/cos²t)dt=∫(cost/sin²t)dt
=∫(1/sin²t)d(sint)
=-1/sint+c
所以定積分=-√2-(-2/√3)=2/√3-√2=2√3/3-√2所以定積分=2√3/3-√2
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
2樓：pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx；
2、然後代入上下限，得到結果 π/6；
3、具體解答過程如下，如有疑問、質疑，歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
3樓：郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=（cosy）^2,假設一個三角形，一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣，自己畫圖！
4樓：薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1，3^0.5]，根據定積分基本規則，可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
5樓：鬱繡答育
令x＝tant，dx＝(sect)^2dt.
x＝0時t＝0，x＝1時，t＝π/4，所以∫(0，1)
dx/√[(1+x^2)^3]
＝∫(0，π/4)
cost
dt＝sin(π/4)
＝√2/2
求解定積分∫（上限根號3，下限為1）方程是dx/x的平方乘以根號下1+（x的平方）
6樓：
^∫(1,√3) dx/(x^抄2√(1+x^bai2))換元，x=tant
=∫du(π
zhi/4,π/3) d(tant)/(tan^2t√dao(1+tan^2t))
=∫(π/4,π/3) (1/cos^2t)/(tan^2t*(1/cost)) dt
=∫(π/4,π/3) cost/sin^2t dt=∫(π/4,π/3) sin^(-2)t d(sint)=-sin^(-1)t | (π/4,π/3)=2-2√3/3
有不懂歡迎追問
求定積分1/x^2(1+x^2)^1/2 上限根號3,下限1
7樓：匿名使用者
令x = tanθ
，dx = sec²θdθ，x∈[1，√3]→θ∈[π/4，π/3]∫(1~√3) 1/[x²√(1 + x²)] dx= ∫(π/4~π/3) sec²θ/(tan²θsecθ) dθ= ∫(π/4~π/3) 1/cosθ • cos²θ/sin²θ dθ
= ∫(π/4~π/3) cscθcotθ dθ= - cscθ |(π/4~π/3)
= - 1/sin(π/3) + 1/sin(π/4)= √2 - 2/√3
∫上限3 下限1(3x∧2-x+1)dx ∫上2 下1 （x∧2+1／x∧4）dx ∫上9 下4 根號x（1+根號x）dx 求定積分 詳解
8樓：匿名使用者
求定積分：
(1)。【1，3】∫(3x²-x+1)dx=(x³-x²+x)∣【1，3】=(27-9+3)-(1-1+1)=20
(2)。【1，2】∫[(x²+1)/x⁴]dx=【1，2】∫[(1/x²)dx+【1，2】∫(1/x⁴)dx=[-(1/x)-1/(3x³)]∣【1，2】
=[-(1/2)-(1/24)]-[-1-(1/3)]=-13/24+4/3=19/24.
(3)。【4，9】∫(√x)(1+√x)]dx=【4，9】∫[(√x)+x]dx=[(2/3)x^(3/2)+(1/2)x²]∣【4，9】
=[(2/3)×27+81/2]-[(2/3)×8+8]=18+(81/2)-40/3=18+163/6=271/6.
9樓：帶血的不死小強
(1),原式=x^3-1/2x^2+x上3下1
=24(2),原式=1/3x^3-1/3x^-3上2下1
=21/8
定積分2x^2+1/x^2(4+x^2)dx積分上限根號三下限1？
10樓：買昭懿
分式裂項法：
∫ (2x²+1)/[x²(4+x²)] dx = 積∫ dx= -1/(4x) + (7/4)*(1/2)arctan(x/2) + c
= -1/(4x) + (7/8)arctan(x/2) +c
∫dx/(1+x^2)上限根號3下限-1求定積分
11樓：mr炤
^因為(arctanx)的導數是bai1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下
duzhi/上限為[-1，3^0.5]，根據定積分基dao本規則，
專可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π屬/3-(-π/4)=7π/12
12樓：匿名使用者
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導內的y『=（cosy）^2,假設一
容個三角形，一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣，自己畫圖！
13樓：
就是2(arctan3-arctan1)...這個我還真不會算，我估計直接寫上去不會算是錯的
求定積分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1
14樓：drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
15樓：匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求定積分∫上限根號3 下限0 （x乘根號下1+x^2） dx
16樓：
答案在**裡，謝謝採納~~~
17樓：陶芙崇昊然
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)
=7/3
求定積分上限2,下限1根號下x1xdx,過程
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另一個變數 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 ...
1x2dx積分上限1下限0求定積分
令x sina 則 1 x2 cosa dx cosada x 1,a 回 2x 0,a 0 原式 0 答 2 cos2ada 0 2 1 cos2a 2da 1 4 0 2 1 cos2a d2a 1 4 2a sin2a 0 2 1 4 2 2 sin 1 4 2 0 sin0 4 計算定積分 ...
上限是x,下限是a的fxdx的定積分怎麼求導
g 制x a,x f x dx 設 f x dx f x 那麼f x f x 那麼 a,x f x dx f x f a 所以g x f x f a 所以g x f x f x 上限x下限0,被積函式f,的變限積分函式怎麼求導 本題答案 f x 積分上限函式 x,0 f y x f x f x 將原...