1樓：不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x²) d(x²)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)
=-√(1-x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
2樓：116貝貝愛
結果為：-√
bai(1-x²) + c
解題過程如du
下：原式=∫zhi x/√(1-x²) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
求函式積分的方法：專
設屬f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
3樓：匿名使用者
∫來 x/√(1-x²) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ 1/√(1-x²) d(-x²)=-√(1-x²) + c
【數學之美
源】團隊為您解答，bai若有不懂請追問，如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿
dao意答案」。
4樓：匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
根號下1-x^2的不定積分是多少
5樓：nice千年殺
結果bai是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
x = sinθ，dx = cosθ dθ
∫du √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c
= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
拓展資料zhi
這個根號下的不定dao積分，版符合模型∫√權a²-x² dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函式，被積變數都要改變。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變數θ變回x
6樓：匿名使用者
^這個題複目還是比如基礎的，一般可制以採用bai換元法求解設y=sqrt(1-x^du2),x=sin(t)dx=cos(t)dt
積分zhiydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt
=cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+c
=1/2sin(t)cos(t)+1/2t+c=1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+c總結：帶有跟
dao號的積分可以嘗試用換元法進行求解。
7樓：匿名使用者
根號下宜昌二的不定積分是多少這個問題問的有點兒太模糊了所以說也沒法給你個正確的回答
8樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·
內dtant (注：本式還等於∫容sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
9樓：匿名使用者
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫√(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
10樓：聽不清啊
∫√(1-x^2)dx=[x√(1-x^2)+arcsin(x)]/2+c
求1/根號（1+x^2)的不定積分
11樓：匿名使用者
過程如下,需藉助三角函式.
12樓：吧貼誑豬騎
^樓上記錯公式了。。。答案是
ln|x+√(x^2+1)|+c
證明如下：
令x=tant, t∈(-π/2,π/2)原式=∫1/sectd(tant)
=∫sectdt
=ln|tant+sect|+c
根據tant=x作出輔助三角形，
sect=√(x^2+1)
所以，原式=ln|x+√(x^2+1)|+c
13樓：遠3山
知道反雙曲函式嗎？這個就是反雙曲函式。具體=ln[x+根號（1+x^2）]。
怎麼做的呢？一，尤拉代換，令根號1+x^2=-x+t。二，令x=tant，就化成3角積分，這個更難了。
三，最簡單的---,記住這個結果，此題實際個基本的積分，應該記住。
或者你一定要補上「反雙曲函式的求導」這一課，包括兩種反雙曲函式，別忘了這個大家都忽略了的對數函式型別的初等函式的性質。記住很有必要。就象你記住反正弦的微分公式那樣記住反雙曲函式的微分公式，這個在大學數學裡很有用的。
14樓：熙苒
^因為(arc tgx)'=dx/(1+x^2) 所以∫dx/(1+x^2)=arc tgx+c
具體如下圖：
性質1、函
的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
15樓：匿名使用者
書上應該有公式的，答案是ln(1+根號（1+x^2）)+c
16樓：杜來偉慧
圖">
圖">問題請復
√(1+x^2 )的 不定積分怎麼求?（根號下1加上x的平方）
17樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)
=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
18樓：year好好學習
x = sinθ,dx = cosθ dθ ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ = ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c = (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c = (arcsin
19樓：隌鄜
"所以"那一步後面，兩個三角函式之間應該是加號不是減號
20樓：骷髏魚頭湯
原式=∫sect·dtant (注：本式還等於∫sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant＋∫sect·dt=sect·tant＋ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)＋ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)＋1/2ln|x+√(1+x²)|+c
求x^2/根號下1-x^2的不定積分
21樓：不是苦瓜是什麼
^令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz
= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + c= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，內a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其容中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...
求不定積分1x2,求不定積分1x2432dx
至於 sec3z dz的求法,搜尋一下很多的是。你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去 如圖,求不定積分 1 1 x 2 3 2 dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。首先考慮換元法 令x tant...
1x2的不定積分求11x2的不定積分
解答過程如下 擴充套件資料由定義可知 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積。全體原函式之間只差任意常數c 證明 如果f x 在區間i上有原函式，即有一個函式f x 使對任意x i...