1樓：匿名使用者
^^令x=tan(t),t∈(-pi/2,pi/2),則根號(1+x^2)=sec(t),
∫根號(1+x^2)dx
=∫sec(t)d(tan(t))-----(令此積分為i)
=tan(t)sec(t)-∫tan(t)d(sec(t))
=tan(t)sec(t)-∫tan(t)^2.sec(t)dt
=tan(t)sec(t)-∫sec(t)[sec(t)^2-1]dt
=tan(t)sec(t)-∫sec(t)d(tan(t))+∫sec(t)dt
=tan(t)sec(t)-∫sec(t)d(tan(t))+ln[sec(t)+tan(t)]
=tan(t)sec(t)+ln[sec(t)+tan(t)]-i
所以2i=tan(t)sec(t)+ln[sec(t)+tan(t)]+c
i=/2+c
=/2+c
不定積分i即為所求原函式.
2樓：**頁
sqrt(1+x^2)=y （sqrt(x) 代表根號x）
首先,這個原函式是多對一函式,其強行求反函式會導致一對多.
但是如果忽略一個函式存在反函式的一個條件：一一對應，那麼還是可以求出來的。
①確定原函式定義域和值域
先求1+x^2的範圍,是[1,+∞]
故sqrt(1+x^2)的範圍是[sqrt(1),sqrt(+∞))=[1,+∞]
x的範圍是r.
②x,y互換，並提出y
sqrt(1+y^2)=x
兩邊平方,得 1+y^2=x^2
y=±sqrt(x^2-1)
此時不確定是正還是負，還是都可以
這時候看原函式的定義域（原函式的定義域就是反函式的值域）
原函式定義域為r,故±都可以取.
y=±sqrt(x^2-1)
此時觀察x^2-1要滿足》=0
=>x^2>=1
=>x>=1 or x<=-1
把這個解和原函式的值域取交集,得到x∈[1,+∞]
整理後：
y=±sqrt(x^2-1)
x∈[1,+∞]
通法總結：
目的：已知一個函式，求其反函式。
①求定義域、值域
②x換成y,y換成x，若存在不確定正負號的，保留正負號
③提取出y放一邊
④求出x的自然定義域,並與原函式的值域取交集，得到x的真實定義域
⑤通過原函式定義域來判斷出現了正負號選擇的時候，是正還是負還是全保留
總之，驗證結果一定要滿足：原函式和反函式 域嚴格對等互換
3樓：周成健
什麼意思，求反函式還是求不定積分
反：x2-1
不：y=±sqrt(x^2-1)
根號下（1+x∧2）的原函式是什麼
4樓：sbc的太陽
^原函式為du：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²））zhi）+c；
詳解dao：
1.對√(1+x^2)求積分
2.作三角
回代換,令x=tant
3.則∫答√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt
=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
5.從而∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c
原函式(primitive function)是指已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx。
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
5樓：托兒索啊啊啊
對√(1+x^2)求積分
作三角代換,令x=tant
則∫√(1+x²)dx
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
從而專∫√（屬1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c如圖所示
拓展資料：
原函式原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
6樓：匿名使用者
對√(1+x^2)求積分
作三角代換,令x=tant
則∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│回sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
從而∫答
√（1＋x^2） dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c
7樓：匿名使用者
y=（1+x^2）^1/2
8樓：匿名使用者
x+(1/3)(x^3)+c
c為常數
求1/根號(1+x^2) 的原函式
9樓：瑾
1/根號
抄(1+x^2) 的原函式，答案如下：
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
10樓：yang天下大本營
令x=tanθ，copy-π/2<θbai<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√
du1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）
zhi^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常dao數）求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
11樓：匿名使用者
^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分
（1）函式版f(x)的不定積分
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，權
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
（2）求1/根號(1+x^2) 的原函式
用」三角替換」消掉根號(1+x^2)
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c
12樓：匿名使用者
我真的服氣，採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了，我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了，瑪德智障
13樓：匿名使用者
^請問你的這個題
bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單
對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1／√容1+x^2)dx
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,則
∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
後面你把sinθ的轉換成tanθ，然後把x替換進去原函式為ln（x+√1+x^2)+c (c是常數）
14樓：匿名使用者
是高中的麼？
原函式與反函式
設那一堆等於y 然後用y來表示x （也就是讓等號一邊只有x） 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域，這裡嘛沒什麼問題
函式y根號下x根號下1x的最大值
用換元法 設x sin2t,t 0,2 y sint cost 不妨用換bai元法,因為定義 du域為 0,1 不妨設x sin2t,t 0,zhi 2 則daoy sint cost 根號2 2 sin t 4 內又容t 0,2 則t 4 4,3 4 取t 4時,y取最大值 根號2 2 令f x ...
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...
已知函式y根號下 1 x 根號下 x 3 的最大值為M,最小值為m，則m
1 x 0 x 1 x 3 0 x 3 3 x 1 因為y 正數抄 正數 0，襲 所以我們來求y 2 y 2 1 x x 3 根號 1 x x 3 4 根號 x 2 2x 3 接在來求根號 x 1 2 4的最大值，m 2 4 2 6 m 2 4 0 4 m m 根號2 3 根號6 3 恩，確實錯了，...