1樓：匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
2樓：匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
3樓：路人__黎
cos²t=(1 + cos2t)/2
∫a²cos²tdt=∫(a²/2)(1 + cos2t)dt=(a²/2)∫(1 + cos2t)dt=(a²/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a²/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a²/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a²/2)[t + (1/2)sin2t]=(a²/2)t + (a²/4)sin2t + c
4樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
5樓：我是一個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下：
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
6樓：匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注：^2——表示平方。
7樓：匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a² - x²)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
8樓：夏小紙追
^繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分割槽間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
9樓：匿名使用者
這不是書上公式有的嗎？
=arcsin(x/a)+c
根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求？
10樓：匿名使用者
求這個不定積分的困難在於有根式，但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:
根號下a^2-x^2求不定積分
11樓：匿名使用者
你搞錯了不是:根號下a^2-x^2的積分
而是: 1/√a^2-x^2的積分
12樓：匿名使用者
∫dx/√(a^2-x^2)
=∫d(x/a)/√(1-(x/a)^2) 沒有多餘的1/a提到積分號前面
=arcsin(x/a)+c0
13樓：匿名使用者
原式子是怎樣的，你的推算結果是怎麼樣的，你什麼都沒寫出來啊？
根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求
14樓：匿名使用者
^^解：∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
擴充套件資料：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
全體原函式之間只差任意常數c
15樓：牽奕聲梅妍
^^^∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)-
∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)=x√(x^2+a^2)-
∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),
2∫x^2dx/√(x^2+a^2)=
x√(x^2+a^2)-a^2,
∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)=
x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+c
這裡用到分部積分和反雙曲正弦函式arshx。
16樓：享受孤獨
有分部積分做的確比較簡單
17樓：來安大記得q我
用分部積分法，
i=∫√x^2+a^2dx=x√x^2+a^2-∫x·x/√x^2+a^2dx
18樓：匿名使用者
答案錯了吧 ln前應該是a^2/2吧？
不定積分 根號下的（a^2-x^2）/x^4 用第二換元法做，求步驟詳細清晰
19樓：匿名使用者
新年好！可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求根號下(a^2-x^2)的不定積分
20樓：匿名使用者
^^∫√（a^2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
21樓：匿名使用者
i = ∫√
(a²-x²) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt
= a² ∫ cos²t dt = a²/2 ∫ (1+ cos2t) dt
= a²/2 (t + (1/2) sin2t ) + c
= a²/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a²-x²) + c
注： (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a²-x²) / a
根號下a^2+x^2的不定積分怎麼求？
22樓：長空參見
哎 大一學的高數都忘了 貌似和arctan函式結合的
根號下a^2+x^2 求不定積分
23樓：匿名使用者
^^解：抄
∫√（a^襲2-x^2）dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
擴充套件資料：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
全體原函式之間只差任意常數c
24樓：紫菜撿拾
it is a piece of cake.不定積分運
算是求copy該函式的原函式而已，原函式不唯一，不要忘了加c任意常數，積分運算是求導運算的逆運算，積分公式要熟記，該題要用第二類換元法來求，令x＝atant，再一步步求即可
25樓：匿名使用者
^^^^∫sqrt(a^zhi2+x^2)dx=xsqrt(a^dao2+x^內2)-∫容x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
26樓：數迷
x/2√(x²+a²)+a²/2ln[x+√(x²+a²)]+c
根號下1x2的不定積分求x根號下1x2的不定積分
x 1 x dx 1 2 copy 1 1 x d x 1 2 1 1 x d x 1 x c 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c 4 a x dx 1 lna a x c，其中a ...
求不定積分2 x 2 dx，求不定積分 a 2 x 2 dx
三角換元脫根號，令x 2tanu，2 secudtanu secutanu ln secu tanu ln 2 c x 2 x 2 ln 2 x x c 三角換元脫根號，令x 2tanu，2 secudtanu 求不定積分 a 2 x 2 dx 令dux atanz dx asec z dz 原式z...
1x2的不定積分求11x2的不定積分
解答過程如下 擴充套件資料由定義可知 求函式f x 的不定積分，就是要求出f x 的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f x 的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f x 的不定積。全體原函式之間只差任意常數c 證明 如果f x 在區間i上有原函式，即有一個函式f x 使對任意x i...