1樓：
∫x/√(x+1)dx
=∫(x+1-1)/√(x+1)dx
=∫[√(x+1)-1/√(x+1)]d(x+1)=2/3(x+1)^(3/2)-2√(x+1)+c
2樓：丙星晴
注意定義域，和根號內要再次積分
求∫x根號下(1-x)dx用分部積分法
3樓：匿名使用者
∫x√(1-x)dx
=∫x(1-x)/√(1-x)dx
=2∫(x^2-x)d[√(1-x)]
=2(x^2-x)√(1-x)-2∫√(1-x)(2x-1)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+2∫√(1-x)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx-(4/3)*(1-x)^(3/2)+c
=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+c
移項，得：5∫x√(1-x)dx=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)+c
所以原式=(2/15)*(3x^2-x-2)√(1-x)+c
其中c是任意常數
4樓：茹翊神諭者
可以使用公式法
詳情如圖所示，有任何疑惑
歡迎追問
求[1除以(根號x+4次根號x)]的不定積分，要步驟 30
5樓：
第二類換元法。令t=x^(1/4)
6樓：明明亮
令x=t²,dx=2tdt積分內
=積分=積分
=積分=2√(t+1)*2+c
=4√(t+1)+c
=4√(√x+1)+c
求下列不定積分（根號x+1-1）/（根號x＋1＋1）dx
7樓：匿名使用者
^^令t=√
zhi(x+1) 那麼x=t^dao2-1dx=2tdt
(√版(x+1)-1)/(√(x+1)+1)·權dx=((t-1)/(t+1))2t·dt=(1-2/(1+t))2t·dt
=(2t-4t/(1+t))·dt
=(2t-(4t+4)/(1+t)+4/(1+t))·dt=(2t-4+4/(1+t))·dt
=t^2 - 4t + 4ln|1+t| + c=x+1-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c=x-4√(x+1)+4ln(1+√(x+1))+c
用第一換元法求不定積分(1除以根號x-1)的解？請各位高手幫忙 要求過程
8樓：匿名使用者
∫dx/√(x-1)，令t=x-1，dt=dx= ∫dt/√t
=∫t^(-1/2) dt
= t^(-1/2+1) / (-1/2+1) + c，積分基本定理∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1)，n為常數
= t^(1/2) / (1/2) + c= 2√t + c
= 2√(x-1) + c，c為常數
9樓：匿名使用者
上下同時乘以 根號x-1 設 t=根號x-1 x=t平方+1 dx=2t 帶入原式 化簡 積分號2 dt 等於2t 把t=根號x-1 帶入 最後結果 2倍的根號x-1+c
10樓：
令u=1/√(x-1),則∫1/√(x-1)dx=∫2d√(x-1)=2√(x-1).
x根號x*2-1dx的不定積分怎麼算？
11樓：匿名使用者
解法一：
令√(x+1)=u,則x=u²-1,dx=2udu
原式=∫ (u²-1)*u*2udu
=2∫ (u^4-u²)du
=(2/5)u^5-(2/3)u³+c
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
解法二：
換元法.令t=√(x+1)
則x=t^2-1
dx=2tdt;
∫x√x+1dx=∫2t^2(t^2-1)dt
=∫(2t^4-2t^2)dt
=(2/5)t^5-(2/3)t^3+c
由t=√(x+1)
=(2/5)(x+1)^(5/2)-(2/3)(x+1)^(3/2)+c
不定積分的定義
1、在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
2、不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數...
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...
求x根號下（1 x平方）的不定積分
x 1 x 2 dx 1 3 1 x 2 3 2 c。c為積分常數 x 1 x 2 dx 1 2 1 x 2 1 2 d 1 x 2 1 2 2 3 1 x 2 3 2 c 1 3 1 x 2 3 2 c c為積分常數 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...