1樓：珠海
答：原積分
=∫1/[(x-3/2)^2+7/4] dx=4/7∫1/[1+((2x-3)/√7)^2] dx=4/7∫(√7/2)*1/[1+((2x-3)/√7)^2] d[(2x-3)/√7]
=2/√7[arctan(2x-3)/√7]+ c
求不定積分∫(x^2-3x)/(x+1)dx
2樓：追思無止境
∫(x^2-3x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-4)/(x+1)+4/(x+1)]dx=∫(x-4)dx+∫4/(x+1)dx=x²/2-4x+4ln(x+1)+c
其中c為任意常數
3樓：匿名使用者
∫(x^2-3x)/(x+1)dx
=∫(x^2+x-4x-4+4)/(x+1)dx=∫[x-4+4/(x+1)]dx
=∫xdx-4∫dx+4∫1/(x+1)dx=1/2*x^2-4x+4ln|x+1|+c
求定積分∫上限1,下限0 (3x^4+3x^2+1) / (x^2+1)dx，要過程？
4樓：詹圖士夢
如果f(x)的導數是g(x),那麼g(x)的原函式就是f(x).求一個函式的不定積分就是求它的原函式.定積分不就是把積分上下限代入到原函式(不定積分)中計算的嗎?
(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)=3x^2+1/(x^2+1)
3x^2的原函式是x^3,1/(x^2+1)的原函式是arctanx.所以(3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)的不定積分是x^3+arctanx
5樓：信鈞粘詩柳
為了方便，積分上下限就不寫了，最後再代
原式=∫/(x^2+1)dx
=∫3x^2
dx+∫1/(x^2+1)dx
=x^4|
+arctanx|=1
+pai/4
（把積分上下限帶入所得）
pai就是那個3.14的
∫1/(x^2+1)dx的原函式是arctanx+c（有公式的，高數書上肯定有。應該上冊就有了吧）希望可以對你有幫助。
求不定積分 dx/（（x+1）（x+2）（x+3））
6樓：小小芝麻大大夢
|∫dx/（bai（x+1）（x+2）（x+3））=-1/2ln|dux+1|+2ln|x+2|-3/2ln|x+3|+c。c為常數。
解答過程如zhi下：
擴充套件資料dao：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊版積權分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
求(x^2-3x+2)的絕對值在(1,4)的定積分 10
7樓：將秀雲伯壬
分三段，0到1，1到2,2到4.每一段的絕對值加起來。得3分之23
8樓：活寶上大夫
原式=不定積分（x^2）/(x^2-3x+2)dx=不定積分（x^2-3x+2+3x-2）/(x^2-3x+2)dx=不定積分1dx+不定積分[3(x-1)+1]/(x-2)(x-1)dx
=x+不定積分3/(x-2)dx+不定積分1/(x-2)(x-1)dx
=x+3ln(x-2)+ln[(x-2)/(x-1)]+c=x+ln[(x-2)^4/(x-1)]+c
9樓：迷路明燈
=∫(1到2)-(x²-3x+2)dx+∫(2到4)(x²-3x+2)dx
求x^11/(x^8+3x^4+2)的不定積分
10樓：匿名使用者
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原積分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
11樓：匿名使用者
解：先對分式進行化簡：
x¹¹/(x⁸+3x⁴+2)
=x¹¹/[(x⁴+1)(x⁴+2)]
=x¹¹[1/(x⁴+1) -1/(x⁴+2)]
=x¹¹/(x⁴+1) - x¹¹/(x⁴+2)
=(x¹¹+x⁷-x⁷-x³+x³)/(x⁴+1) -(x¹¹+2·x⁷-2·x⁷-4·x³+4·x³)/(x⁴+2)
=[x⁷(x⁴+1)-x³(x⁴+1)+x³]/(x⁴+1) -[x⁷(x⁴+2)-2x³(x⁴+2)+4x³]/(x⁴+2)
=x⁷ -x³ +x³/(x⁴+1) -x⁷ +2x³ -4x³/(x⁴+2)
=x⁷ -x³ +x³/(x⁴+1) -x⁷ +2x³ -4x³/(x⁴+2)
=x³ +x³/(x⁴+1) -4x³/(x⁴+2)
∫[x¹¹/(x⁸+3x⁴+2)]dx
=∫[x³ +x³/(x⁴+1) -4x³/(x⁴+2)]dx
=∫x³dx +∫[x³/(x⁴+1)]dx -∫[4x³/(x⁴+2)]dx
=∫x³dx + ¼∫[1/(x⁴+1)]d(x⁴+1) -∫[1/(x⁴+2)]d(x⁴+2)
=¼x⁴ +¼ln(x⁴+1) -ln(x⁴+2) +c
解題思路：
本題次數較高，直接觀察，無法確定如何積分。因此先對分式進行化簡處理，再將化簡結果代入，進行積分。
求不定積分∫3x^4+3^2+1/x^2+1dx
12樓：吉祿學閣
過程如下:
=∫[3(x^4+x^2)+1]/x^2+1dx=∫3x^2dx+∫dx/x^2+1
=x^3+arctanx+c。
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數...
不定積分x1x2x21dx
1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2 d 1 x 1 1 x 2 arcsin 1 x c 其中c為任意常數 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點，則原...
求不定積分2 x 2 dx，求不定積分 a 2 x 2 dx
三角換元脫根號，令x 2tanu，2 secudtanu secutanu ln secu tanu ln 2 c x 2 x 2 ln 2 x x c 三角換元脫根號，令x 2tanu，2 secudtanu 求不定積分 a 2 x 2 dx 令dux atanz dx asec z dz 原式z...