1樓：匿名使用者
∫3x²/(2+x³)dx
=∫1/(2+x³)² d(x³)
=-1/(2+x³) +c
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
2樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
3樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
求不定積分∫x/√(x-3) dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
4樓：我才是無名小將
^t=√(x-3),x=t^2+3,dx=2tdt∫x/√(x-3) dx
=∫(t^2+3)/t*2tdt
=∫(2t^2+3)dt
=2/3*t^3+3t+c
=2/3*(x-3)^(3/2)+3*(x-3)^(1/2)+c
5樓：匿名使用者
設t²=x-3，∴x=t²+3
dx=2tdt，代入：
∫x/√（x-3)dx
=∫[（t²+3）/t]2tdt
=∫（2t²+6）dt
=2t³/3+6t+c
=2√(x-3)³/3+6√(x-3)+c.
6樓：亂答一氣
∫x/√(x-3) dx
=∫(x-3+3)/√(x-3) dx
=∫[√(x-3）+3/√(x-3)] dx=2/3(x-3)^(3/2)+6(x-3)^(1/2)+c
求下列不定積分∫ (x-1)^3/x^2 dx 麻煩寫下具體過程，謝謝了
7樓：織田姓李
也就是對（x-1)3 /x2 求積分
（x-1)3=x3-3x2+3x-1
再除以x2化簡為 x-3-3/x-1/x2利用逐項積分法經行積分化簡
也就是1/2x^2-3x+3lnx-1/x+c
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
8樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
9樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
10樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
求不定積分xx22x5dx
x 2 2x 5 x 1 2 4letx 1 2tanu dx 2 secu 2 du x x 2 2x 5 dx 1 2 2x 2 x 2 2x 5 dx dx x 2 2x 5 1 2 ln x 2 2x 5 dx x 2 2x 5 1 2 ln x 2 2x 5 2 secu 2 4 secu...
1 x 6 dx不定積分，1 1 x 6 dx不定積分
1 1 x 6 dx不定積分求法如下 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終的結果。用換元法說，就是把f x 換為t，再換回來 分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數...
（x 2x 2 2x 3 不定積分
對於這種積分，課本上是有公式的。積分 lx m x 2 px q dx p 2 4q 0 換元，令t x p 2,變為 lt n t 2 r 2 dt l t t 2 r 2 dt n 1 t 2 r 2 dt第一個是 1 2ln t 2 r 2 c 第二個是 1 r arctan t r c 換元...