1樓:匿名使用者
|^^^x^2+2x+5 = (x+1)^2 +4letx+1 = 2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫x/(x^2+2x+5) dx
=(1/2) ∫(2x+2)/(x^2+2x+5) dx -∫dx/(x^2+2x+5)
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -∫dx/(x^2+2x+5)=(1/2)ln|x^2+2x+5| -∫2(secu)^2 /[4(secu)^2 ] du
=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)u +c=(1/2)ln|x^2+2x+5| -(1/2)arctan[(x+1)/2] + c
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx,要過程 謝謝
2樓:匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
求不定積分∫(1/x^2+2x+5)dx
3樓:等待楓葉
解:∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant,則x=2tant-1那麼,∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因為x+1=2tant,所以t=arctan((x+1)/2)則∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
4樓:寂寞的楓葉
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定積分為1/2arctan((x+1)/2)+c
解:∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx
令(x+1)/2=t,則x=2t-1
則1/4∫1/[((x+1)/2)^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入,得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
擴充套件資料:
1、不定積分的公式型別
(1)含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(2)含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
(3)含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定積分的求解方法
(1)換元積分法
例:∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
(2)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
(3)分部積分法
例:∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
5樓:116貝貝愛
^結果為:(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解題過程如下:
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
常用積分公式:
6樓:匿名使用者
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面對你搜到的答案進行了細化。
主要還是利用公式:∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c,本題中配方後,後面出現4,不是1,因此要通過變形,構造成滿足公式的形式。你搜到的答案倒數第二步寫得不清楚,所以難以理解。
7樓:匿名使用者
^把(x+1)做為一個整體 即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
8樓:
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可繼續問.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
9樓:笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出來=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
10樓:帥哥靚姐
∫1/(x2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)2+4]dx
=∫1/[(x+1)2+22]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]2+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]2+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
11樓:匿名使用者
第二步就配平方,第三步換元,
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
12樓:匿名使用者
微分裡面需要湊成d(x+1)/2
求不定積分∫x/(x^2+2x+2)dx
13樓:匿名使用者
解∫x/(x2+2x+2)dx
=1/2∫(2x+2-2)/(x2+2x+2)dx=1/2∫(2x+2)/(x2+2x+2)dx-∫1/(x2+2x+2)dx
=1/2∫1/(x2+2x+2)d(x2+2x+2)-∫1/[(x+1)2+1]dx
=1/2∫1/udu-∫1/[(x+1)2+1]d(x+1)=1/2ln|u|-∫1/(u2+1)du=1/2ln(x2+2x+2)-acrtanu+c=1/2ln(x2+2x+2)-arctan(x+1)+c
14樓:匿名使用者
答:∫[x/(x^2+2x+2)]dx
=∫ dx
=∫d(x+1) - ∫ d(x+1)
=(1/2)∫ d[(x+1)2+1] - ∫ d(x+1)=(1/2) ln [(x+1)2+1] -arctan(x+1)+c
= ln√(x2+2x+2) -arctan(x+1)+c
求不定積分∫(2x-2)/(x^2+2x+5)dx
15樓:匿名使用者
^^∫(2x-2)dx/(x^版2+2x+5)=∫權(2x+2)dx/(x^2+2x+5)-4∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]
=∫d(x^2+2x+5)/(x^2+2x+5)-(2√2)∫d[(x+1)/√2]/[(x+1)^2/2+1]
=ln(x^2+2x+5)-2√2arctan[(x+1)/√2]+c
16樓:望穿秋水
^∫(2x-2)/(x^專2+2x+5)dx
=∫屬(2x+2-4)/[x2+2x+5]dx=∫d(x2+2x+5)/(x2+2x+5)-∫4dx/[(x+1)2+4]
=ln(x2+2x+5)-2tan^(-1)[(x+1)/2] +c
求不定積分x21xx2dx
這道題的計算不是一般的繁瑣,思路是這個思路,過程不敢保證一定不會出錯,你自己的練習,你還是自己檢查一下吧。詳細過程如圖,希望能幫到你解決你的問題 希望過程清晰明白 不定積分 x 1 x 2 x 2 1 dx 1 x x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 x dx 1 x 2 dx 1 1 x 2...
（x 2x 2 2x 3 不定積分
對於這種積分，課本上是有公式的。積分 lx m x 2 px q dx p 2 4q 0 換元，令t x p 2,變為 lt n t 2 r 2 dt l t t 2 r 2 dt n 1 t 2 r 2 dt第一個是 1 2ln t 2 r 2 c 第二個是 1 r arctan t r c 換元...
求不定積分1x2,求不定積分1x2432dx
至於 sec3z dz的求法,搜尋一下很多的是。你問的這個代換好辦,都是用正切,但詳細過程在網上打好麻煩的,不過我寫了一個東西,就是說這個的。如果可以的話把你郵箱給我,我給你發過去 如圖,求不定積分 1 1 x 2 3 2 dx,請問圖中結果怎麼算來的,求詳細解題步驟。首先考慮換元法 令x tant...